Bài giảng môn toán lớp 7 - Tiết 50: Giới hạn dãy số

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ& CÁC EM CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ& CÁC EM TIẾT 50GIÁO VIÊN: ĐẶNG THỊ THEGIỚI HẠN DÃY SỐ TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN KiĨm tra bµi cị Bài số 1SAI ĐÚNG Dãy số q, q2, q3,.qn có giới hạn 0 nếu < 1 8Dãy số ( an) = {1, , ...} có giới hạn bằng 0 7Lim = 06Dãy số (Un) với Un = m có giới hạn bằng 0 5Lim = 9 4lim 3Dãy số (Un)có giới hạn là 0 khi và chỉ khi dãy số ( trị tuyệt đối của (Un) có giới hạn 0 2Ta nói dãy số ( Un) có giới hạn là 0 nếu moị số hạng của dãy số đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn một số dương nhỏ tuỳ ý cho trước kể từ một số hạng nào đó trở đi . 1ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU HỎISTTĐĐĐSSSĐĐBÀI SỐ 2Xét câu sau:(1) lim( ) n = 0(2) lim = 0 Trong hai câu trên :( A). chỉ có câu 1 đúng (B). cả 2 câu đều đúng ( C). chỉ có câu 2 đúng ( D). cả 2 câu đều saiĐáp án AĐỊNH NGHĨA 1:GIỚI HẠN 0Ta nói dãy số ( un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un = 0 hay Un 0 khi n + ĐỊNH NGHĨA 2: GIỚI HẠN aTa nói dãy số ( Vn) có giới hạn là số a (hay Vn dần tới a) khi n + Nếu lim (Vn - a)= 0 kí hiệu lim Vn = a hay Vn dần tới a khi n + n +GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT a.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương b. lim qn = 0 nếu < 1c. Nếu Un = C thì lim Un = lim C = C NỘI DUNG BÀI HỌC Phần 1:Định lý về giới hạn hữu hạn Phần 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phần 3: Củng cố bài học,Luyện tập Giới hạn dãy số II,ĐỊNH LÝ về giới hạn hữu hạnĐịnh lí 1a) nếu lim Un = a và lim Vn = b thì :+ lim ( Un + Vn ) = a + b+ lim ( Un - Vn) = a - b+ lim(Un.Vn) = a.b+ lim ( nếu )b) nếu Un với mọi n và lim Un = a thì a và lim Giới hạn dãy số VÍ DỤ 3 Câu a: Tìm lim Câu b: Tìm lim Giới hạn dãy số Lời giải câu a vậy lim = 3/2 Giới hạn dãy số Đáp án câu b  Vì Giới hạn dãy số Ví dụ 4 Giới hạn dãy số Lời giải = lim Giới hạn dãy số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A. 3 B. 1/2 C. 3/2 D. 1 A. 1 B.3 C. 0 D. 2 1. lim 2. limCC Giới hạn dãy số Chọn đáp án đúng A. 2 B. 1/2 C.3 D. -2 A.2 B. 1 C. 3 D. 0BB Giới hạn dãy số A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D.-1A.0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác DB Giới hạn dãy số Cho dãy số vơ hạn1. Dãy số có là cấp số nhân không? vì sao? Tính q và so sánh với 12. Tính Sn và tìm lim Sn Giới hạn dãy số Ta cĩ = U1 + U2 + .. + Un= lim S n= lim vìLời giải Giới hạn dãy số S = U1 + U2 + .. + Un +.. = ½ + ¼ + + 1/2n + .. Vậy S= limSn = 1 Giới hạn dãy số III,Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn khi đó Sn = U1 + U2 + +Un = vì nên: limSn = lim giới hạn đó được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Kí hiệu: S = U1 + U2 + ..+Un + .vậy S= Giới hạn dãy số Ví dụ 5Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( Un): Un= Giới hạn dãy số Lời giải Vì Un = nên U1 = , q= Vậy S= Giới hạn dãy số VÍ DỤ 6Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1 m. các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là tô tiếp hình vuông có cạnh bằng cạnh hình vuông vừa tô. cứ tô tiếp mãi. Giới hạn dãy số Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu? Giới hạn dãy số Lời giải Giới hạn dãy số CỦNG CỐ Giới hạn dãy số ĐỊNH LÝ 1a) nếu lim Un = a và lim Vn = b thì :+ lim ( Un + Vn ) = a + b+ lim ( Un - Vn) = a - b+ lim(Un.Vn) = a.b+ lim ( nếu )b) nếu Un với mọi n và lim Un = a thì a và lim Giới hạn dãy số Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn Kí hiệu: S = U1 + U2 + ..+Un + .vậy S = Giới hạn dãy số BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Chọn đáp án đúng 1. Lim A. 2/3 B. 3/2 C. -1/2 D. 1/22. Lim 3. Lim 4. Lim 5. Lim A. 1 B.1/3 C. 1/6 D. 0A. 4 B.2/3 C.0 D. 1/6A. 1/2 B. 1/3 C.2/3 D.0 A. 1/2 B. 1 C.1/3 D.0 ABCAB Giới hạn dãy số kÕt thĩc bµi gi¶ngTRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN TRỰC NINH – NAM ĐỊNH XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN