Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 28: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-Cạnh-góc (g.c.g) (tiết 2)

Kiểm tra bài cũToán 7Hãy phát biểu trường hợp bằng nhau thứ nhất (c.c.c) và trường hợp bằng nhau thứ hai (c.g.c) của hai tam giác?1) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác(c.c.c):2) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác(c.g.c):Trả lời:)=)==x=xNếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Làm thế nào để có thể đo được khoảng cách giữa hai điểm A và B bị ngăn cách bởi con sông ?Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600 , C = 400.Vẽ tam giác A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, B’ = 600, C = 400.Bài toán:ABC6004004A’B’C’60040041.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BCTrường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600 , C = 400.Vẽ tam giác A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, B’ = 600, C = 400.Bài toán:ABC6004004A’B’C’6004004Tổng quát : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì ABC và A’B’C’ có: BC = B’C’ ( = 4cm) B = B’ ( = 600) AB = A’B’ (do đo đạc)=> ABC = A’B’C’ (c-g-c)Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BChai tamgiác đó bằng nhau. C = C’ ( = 400) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600 , C = 400.Vẽ tam giác A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, B’ = 600, C = 400.Bài toán:ABCA’B’C’Tổng quát : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BCTính chất Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.))))))))))))Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600 , C = 400.Vẽ tam giác A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, B’ = 600, C = 400.Bài toán:ABCA’B’C’Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.)))))) Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Nếu ABC và A’B’C’ có: B = B’BC = B’C’ C = C’thì ABC = A’B’C’ (g-c-g)Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ADCBHình 1.EHGFOHình 2.ABCDOHình 3.ABCEDFHình 4.Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: Không có 2 tam giác bằng nhau.Hình 4: ABC = EDFTrường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ADCBHình 1.Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: Không có 2 tam giác bằng nhau.Hình 4: ABC = EDFABD và CDB có :Do đó ABD = CDB (g. c. g)BD là cạnh chung ABD = CDB (giả thiết ) ADB = CBD (giả thiết ) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.EHGFOHình 2.Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: Không có 2 tam giác bằng nhau.Hình 4: ABC = EDFOEF và OGH có :Do đó OEF = OGH (g. c. g)áp dụng định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 ” vào  OEF và OGH ta có :OGH = 1800 – ( GOH + GHO )OEF = 1800 – ( EOF + EFO )Mà EOF = GOH ( hai góc đối đỉnh )EFO = GHO ( giả thiết )Suy ra : OEF = OGHOEF = OGH ; EF = GH ; EFO = GHOTrường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ABCDOHình 3.Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: Không có 2 tam giác bằng nhau.Hình 4: ABC = EDFABO và CDO có :Nhưng góc ABO và góc AOB kề cạnh BO còn góc CDO và góc COD không kề cạnh CO BO = CO (giả thiết ) ABO = CDO (giả thiết ) AOB = COD (đối đỉnh ) Do đó ABO và CDO không bằng nhau Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ABCEDFHình 4.Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: Không có 2 tam giác bằng nhau.Hình 4: ABC = EDFABC và EDF có :Do đó ABC = EDF (g. c. g)AC = EF (giả thiết)C = E (giả thiết)A = E = 900Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ABCEDFHình 4.ABC và EDF có :Do đó ABC = EDF (g. c. g)AC = EF (giả thiết)C = E (giả thiết)A = E = 9003.Hệ quả.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3.Hệ quả.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.DEF , D = 900ABC , A = 900BC = EF ; B = EABC = DEFGTKL))ABCFDEChứng minh: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên: C = 900 – B ( vì  ABC vuông tại A) F = 900 – E ( vì  DEF vuông tại D)Ta lại có B = E (gt) suy ra C = F Xét ABC và  DEF có: B = E (gt) BC = EF(gt) C = F (cmt)=> ABC =  DEF (g-c-g)Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2.Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.ABCEDFADCBHình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: ABC = EDFTrường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc-cạnh-góc (g.c.g)Toán 7Tiết 28:1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.Vẽ tam giác ABC biết BC = 4cm, B = 600 , C = 400.Vẽ tam giác A’B’C’ biết B’C’ = 4cm, B’ = 600, C = 400.Bài toán:ABCA’B’C’Lưu ý: Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề cạnh BC2. Trường hợp bằng nhau góc-cạnh-góc.))))))Bài tập: Điền vào chỗ trống (....) để được khẳng định đúng. ABC= ...... (.... ) ..... = QEF (......)KIH= SQB (.......)ABC=...... (....)ABCMNOQPRDEFKIHSQBgóc – cạnh – góc (g.c.g)1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Hình 1Hình 2Hình 3Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHTính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.góc – cạnh – góc (g.c.g)1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.Hình 1ADCBHình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: ABC = EDFTính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.ABC và CDB có :Do đó ABC = CDB (g. c. g)BD là cạnh chung ABD = CDB (giả thiết ) ADB = CBD (giả thiết ) góc – cạnh – góc (g.c.g)1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.Hình 2EHGFOHình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: ABC = EDFTính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.OEF và OGH có :Do đó OEF = OGH (g. c. g)áp dụng định lí “Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 ” vào  OEF và OGH ta có :OGH = 1800 – ( GOH + GHO )OEF = 1800 – ( EOF + EFO )Mà EOF = GOH ( hai góc đối đỉnh )EFO = GHO ( giả thiết )Suy ra : OEF = OGHOEF = OGH ; EF = GH ; EFO = GHOgóc – cạnh – góc (g.c.g)1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ABCEDFHình 3Hình 1:  ABD =  CDBHình 2: OEF = OGHHình 3: ABC = EDFTính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.ABC và EDF có :Do đó ABC = EDF (g. c. g)AC = EFC = EA = E góc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.ABCEDFHình 3ABC và EDF có :Do đó  ABC = EDF (g. c. g)AC = EFC = EA = E Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3. Hệ quả.góc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình dưới đây.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3. Hệ quả.ABCEDFHình 4góc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3. Hệ quả.Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.EDF , E = 900ABC , A = 900BC = DE ; C = FABC = EDFGTKLCM:Xét ABC và  EDF có : BC = DF ( giả thiết )C = FC = F (giả thiết ) B = 900 – CD = 900 – F B = DDo đó ABC = EDF (g.c.g)ABCEDFgóc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3. Hệ quả.Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.EDF , E = 900ABC , A = 900BC = DE ; C = FABC = EDFGTKLCM:Xét ABC và  EDF có : ABCEDFBC = DF ( giả thiết )C = FC = F (giả thiết ) B = 900 – CD = 900 – F B = DDo đó ABC = EDF (g.c.g)EDFgóc – cạnh – góc (g.c.g) Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác Đ5.Hệ quả 1: Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau 1. Vẽ tam giác biết một cạnh và hai góc kề.2. Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.Tính chất : Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.3. Hệ quả.Hệ quả 2: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.ABCABC = EDF ?