Bài giảng môn toán lớp 7 - Ôn tập học kỳ 2

ÔN TẬP HỌC KỲ II I. Cấp số cộng: u1,d,un,Sn, n ( Khối nâng cao) A. Lý thuyết: * Dãy số (un) là một cấp số cộng khi và chỉ khi un + 1 = un + d. ( d : Công sai) * Số hạng thứ n: un = u1 + (n – 1)d * Tổng n số hạn đầu của một cấp số cộng: Sn = B. Các bài tập thường gập: 1. Cho cấp số cộng - 9, - 6, - 3, ...., biết tổng tất các số hạng của cấp số cộng bằng 66. Hỏi cấp số cộng có bao nhiêu số hạng. 2. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 3 và u8 = 24. Tính tổng 8 số hạng đầu của cấp số cộng đó 3. Trung các dãy số nào sau đây dãy nào là cấp số cộng a) un = 3n – 1 b) un = 2n + 1 c) un = (n + 1)2 – n2 d) 4. Tìm số hạn đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết a) b) c) d) e) f) g) 5. Cho cấp số cộng (un) có S6 = 18 và S10 = 110 a) Lập công thức tổng quát un b) Tính tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng trên 6. Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1, u2 = 6 a) Tìm công sai d của cấp số cộng trên b) Tính u3, u4, u6 và S10. 7. Cho cấp số cộng (un) biết u2 = 3 và u4 = 7. Tìm số hạn đầu và công sai của cấp số cộng trên 8. Cho cấp số cộng (un) biết u5 + u19 = 90. Hãy tính tổng 23 số hạng đầu của cấp số cộng trên. II. Cấp số nhân: q u1,q,un,Sn, n ( Khối nâng cao) A. Lý thuyết: * Dãy số (un) là cấp số nhân khi và chỉ khi un + 1 = un .q. ( q : Công bội) * Số hạng thứ n: un = u1.qn – 1 * Tổng n số hạn đầu của một cấp số cộng: Sn = B. Các bài tập thường gập: 1. Cho cấp số nhân (un) có u1 = 1, u7 = 729. Tính 7 số hạng đầu của cấp số nhân trên. 2. Tùm u1 và q của cấp số nhân (un) biết a) b) c) d) 3. Viết bốn số sen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân. 4. Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạn thứ tư bằng 6 và số hạng thứ bảy gấp 243 lần số hạng thứ hai. Tìm cấp số nhân đó III. Phần giới hạn dãy số: A. Lý thuyết: Nếu thì Nếu q > 1 thì Nếu lim|un| = thì lim * Một số kết quả vận dụng: ; với k là số nguyên dương; ; ; ;; * Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó tổng S = B. Các dạng bài tập: Dạng: * Cách giải: chia tử và mẫu cho n mũ cao nhất. * Lưu ý kết quả: với 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. Dạng: * Cách giải: Nhân lượng liên hợp * Một số lượng liên hợp thường gập: + Lượng liên hợp bậc hai: a – b có liên hợp là a + b a + b có liên hợp là a – b + Lượng liên hợp bậc ba: a – b có liên hợp là a2 + ab + b2 a + b có liên hợp là a2 – ab + b2 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. IV. Phần giới hạn của hàm số: A. Lý thuyết: B. Các dạng bài tập: Dạng 1: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. . HD: a4 – b4 = (a – b)(a + b)(a2 + b2) Dạng 2: * Cách giải: Chia tử và mẫu cho x lũy thừa mũ cao nhất 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 17. 18. Dạng 3: * Cách giải: Nhân lương liên hợp đưa về dạng hoặc 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Dạng: ( Khối nâng cao) 1. 2. Dạng 4: Sử dụng qui tắc về dấu để tính giới hạn * Cách giải: Đặt x mũ cao nhất làm thừa 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. II. Tính liên tục A. Lý thuyết: Cho hàm số y = f(x) xác đinh trên D. Để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi B. Các dạng bài tập: Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số y = f(x) liên tục tại x0. * Cách giải: - Tính f(x0) - Tính - Tính - Nếu f(x0) = = thì hàm số liên tục tại x0. - Nếu các giá trị f(x0) , , có một giá trị không bằng các giá trị còn lại thì hàm số không liên tục tại x0 Dạng 2: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 * Cách giải: - Tính f(x0) - Tính - Tính - Để hàm số liên tục tại x0 thì f(x0) = = . Từ đó giải phương trình tìm được giá trị tham số m. Dạng 3: Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên (a;b) *Cách giải: - Tính f(a) - Tính f(b) - Chứng minh f(a).f(b) < 0 Bài tập vận dụng: I. Xét tính liên tục của hàm số sau: 1. tại x = 1 2. tại x = - 1 3. Tại x = 1 4. tại x = 4 5. tại x = 7 6. tại x = 3 7. tại x = 4 8. tại x = 2 9. tại x = 1 10. tại x = 0 11. tại x = 1 II. Tìm giá trị a để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra 1. tại x = 2 2. tại x = 5 3. tại x = - 1 III. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm 1. = 0 2. 3. x5 + x3 – 1 = 0 Phần 3: Đạo hàm Tính các đạo hàm: a. b. c. d. e. f. g. h. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 18. y = 19. 20. 21. 22. 23. 24. y= x 25. y= 26. y= (2x+3)10 27. y= (x2-+1) Ứng dụng của đạo hàm 1.Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tt bằng -1 2.Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C biết tt có hệ số góc k= -5. 3. Cho hàm số có đồ thị (C) . a. Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -2 b. Viết phuong trình tt của (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ bằng 0. c. Viết phuong trình tt của (C) biết tt có hệ số góc bằng 9. 4. Cho hàm số y = f(x) = x3 – 2x2 (C) a) Tìm f’(x). Giải bất phương trình f’(x) > 0. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M có hoành độ x0 = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = - x + 2. 5. Gọi ( C) là đồ thị hàm số : . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) a. Tại M (0;2). b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1. c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =x – 4. 6. Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a. Tại điểm có hoành độ bằng 1 b. Tại điểm có tung độ bằng c. Biết tiếp tuyến đó có hệ số góc là PHẦN HÌNH HỌC Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B. và SA vuông góc mặt phẳng (ABC). Chứng minh Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân có chung đáy BC. Chứng minh . Gọi I là trung điểm của BC, AH là đường cao của tam giác ADI. Chứng minh . Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC, SB =SD. Chứng minh a. b. 4. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. a. Tính độ dài đường cao hình chóp. b. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABC). a. Chứng minh b. Gọi I là trung điểm của SC, Chứng minh 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . a. CMR: Các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b. CMR: mp (SAC)mp(SBD) . c. Tính góc giữa SC và mp (ABCD), góc giữa SC và mp (SAB). ĐS: d. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). ĐS: e. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến mp (SCD). ĐS: 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. Chứng minh BC ^ (SAB), BD ^ (SAC). Chứng minh SC ^ (AHK). Chứng minh HK ^ (SAC). 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA = AB = AC = a, SA ^ (ABC). Gọi I là trung điểm BC. a. Chứng minh BC ^ (SAI). b. Tính SI. c. Tính góc giữa (SBC) và (ABC). 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. SA ^ (ABC) và SA = a, AC = 2a. Chứng minh rằng: (SBC) ^ (SAB). Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC). Tính góc giữa (SBC) và (ABC). Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SA và BC. 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA = SC = SB = SD = . Chứng minh SO ^ (ABCD). Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK^SD Tính góc giữa đt SB và mp(ABCD).