Bài giảng môn Toán lớp 7 - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến (Tiết 3)

Môn:TOáN 7Kiểm tra Bài 1: Cho đa thứcBài 2: Tỡm x biết Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)-2-2-2000222b) x2 - 1 = 0 x2 = 1=> x = 1 hoặc x = -1Nước đúng băng tại 00C, nờn thay C = 0 vào cụng thức (1) ta cú: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNNghiệm của đa thức một biến:Vậy nước đúng băng ở 32F.* Bài toỏn: Cho biết cụng thức đổi từ độ F sang độ C là: Hỏi nước đúng băng ở bao nhiờu độ F?(1) Trong cụng thức trờn, thay F = x Ta cú P(32) = 0. Ta núi x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)Em hóy cho biết nước đúng băng ở bao nhiờu độ C? Vậy khi nào P(x) = cú giỏ trị bằng 0 ?ta cú :Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toỏn: Ta cú P(32) = 0. Ta núi x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)* Xột đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đú. Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) hay khụng ta làm thế nào? Hay x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Khỏi niệm: a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 02. Vớ dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vỡ Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVỡ a) là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Cho Q(x) = x2 – 1Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 Cú giỏ trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay khụng? Tại sao?cú phải là nghiệm của đa thứcP(x) = 2x +1 hay khụng ? Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Nghiệm của đa thức một biến:Bài tập:Vậy đa thức G(x) = x2 +1 khụng cú nghiệm.Vỡ với mọi xvới mọi xc) G(x) = x2 + 1 Khụng cú giỏ trị nào của x làm cho G(x) = 0Vậy một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú bao nhiờu nghiệm? a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 02. Vớ dụ: b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vỡ Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNVỡ a) là nghiệm của P(x) = 2x+1c) Đa thức G(x) = x2 + 1 khụng cú nghiệm. Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú một nghiệm, hai nghiệm, . hoặc khụng cú nghiệm.* Người ta đó chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng vượt quỏ bậc của nú.Chỳ ý:Nghiệm của đa thức một biến:Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN?1 x = -2; x = 0; x = 2 cú phải là nghiệm của đa thức hay khụng? Vỡ sao? Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là nghiệm của đa thức a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0* Chỳ ý (SGK trang 47): Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)Bài 1: Cho đa thứcTính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 01-1Trong cỏc số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 3 Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47):Nghiệm của đa thức một biến: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNCách 2:Vậy P(x) có nghiệm là Cho P(x) = 0Nhận xột: Để tỡm nghiệm của đa thức, ta cú thể cho đa thức đú bằng 0, rồi thực hiện như bài toỏn tỡm x.?2 a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Tỡm nghiệm của đa thức2. Vớ dụ: Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47):Bài 2: Tỡm x biết: x2 = 1=> x = 1 hoặc x = -1Vậy 1 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x).Nghiệm của đa thức một biến: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHoạt động nhúm2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 63) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm A(x) = x4 + 21) có phải là nghiệm của đa thức2. Vớ dụ: Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN2) Cho Q(x)=0 3x + 6 = 0 3x = -6 x = -2Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x)3) vỡ với mọi x Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.=> A(x) > 0Hoạt động nhúm2) Tỡm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 63) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm1) có phải là nghiệm của đa thứcKết quảVậy không là nghiệm của đa thức1) Vỡ Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47): a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0DCBAĐCõu 1NCõu 2RCõu 3ấCõu 4Â12356TN47 Đi tỡmmật mó Luật chơi Luật chơi: “ĐI TèM MẬT MÔ “MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cỏi. Để tỡm ra mật mó bạn lần lượt trả lời cỏc cõu hỏi từ 1 đến 4. Mỗi cõu trả lời đỳng, bạn tỡm được một chữ cỏi của mật mó. Nếu tỡm đỳng mật mó thỡ bạn sẽ nhận được phần thưởng. Nếu trả lời sai cõu hỏi hoặc đoỏn khụng đỳng mật mó thỡ bạn khỏc tham gia tiếp! CHÚC CÁC EM MAY MẮN!Học vui – Vui học !Học vui – Vui học !DCBAĐ Nghiệm của đa thức A(x) = là Cõu 1N Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi Cõu 2RCỏc số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)Cõu 3ấ Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiờu ?Cõu 4Khụng cú nghiệmÂ12356TN47 Đi tỡmmật mó Lễ hội ĐỀN TRẦN Đền Trần được đặt tại thụn Tam Đường, Tiến Đức (Hưng Hà - Thỏi Bỡnh). Đõy là nơi đặt mộ tổ, cỏc vua, hoàng hậu và cụng chỳa Nhà Trần - một triều đại cú nhiều cụng tớch lớn lao trong sự nghiệp dựng nước và giữ nước. Đền Trần đó được Bộ văn hoỏ thể thao và du lịch cụng nhận là khu di tớch lịch sử quốc gia. Phần thưởngEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng phỏo tay lớn của cỏc bạn.Phần thưởng là 10 quyển vở (giỏ 35 000đ)Quả bớEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng phỏo tay lớn của cỏc bạn.Phần thưởng là cặp sỏch (giỏ 80 000đ)Con thỏEm là người xuất sắc nhất! Em đạt được điểm 10 và một tràng phỏo tay lớn của cỏc bạn.Phần thưởng là hộp bỳt (giỏ 50 000đ)Đồng hồQua bài này ta cần ghi nhớ kiến thức gỡ? Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNHướng dẫn về nhà * Nắm vững phần ghớ nhớ kiến thức.* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK. 43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT Cỏch 1: Kiểm tra lần lượt cỏc giỏ trị của biến. Giỏ trị nào làm cho P(x) = 0 thỡ giỏ trị đú là nghiệm của đa thức P(x).Cỏch 2: Cho P(x) = 0 rồi tỡm x a là nghiệm của đa thức P(x)  P(a) = 0Để tỡm nghiệm của đa thức một biến P(x):GHI NHỚMột đa thức (khỏc đa thức khụng) cú số nghiệm khụng vượt quỏ bậc của nú.Chân thành cảm ơn thầy, cô giỏo và em học sinh Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN3. Luyện tập: x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0* Chỳ ý: Tỡm nghiệm của đa thức: A(x) = 3y – 12 B(x) = (x -1)(x +2) C(x) = x2 +3Hoạt động nhúm1/ Tính giá trị của đa thức: P(x) = x2 – 2x – 3 tại x = -1; x = 0; x = 3Giải:Kiểm traP(3) = 32 – 2.3 – 8 = 9 – 6 – 3 = 0Tại x = 3 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0P(-1) = (-1)2 – 2.(-1) – 3 = 1 + 2 - 3 = 0Tại x = -1 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng 0P(0) = 0 – 2.0 – 3 = - 3Tại x = 0 thỡ giá trị của đa thức P(x) bằng -32/ Tỡm x biết:Nghiệm của đa thức một biến:* Bài toỏn: (tr 47/ SGK)* Nếu tại x= a đa thức P(x) cú giỏ trị bằng 0 thỡ ta núi a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đú.2. Vớ dụ:Vỡ với mọi xvới mọi xHay B(x)>0 với mọi x * Qua cỏc vớ dụ đó xột em cú nhận xột gỡ về số nghiệm của đa thức?P(x) = 2x+1Cú 2 nghiệm x =1; x= -1Khụng cú nghiệm Cú 1 nghiệm Tiết 64:Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNa)Tại sao là nghiệm của P(x)=2x+1?Đỏp ỏn:thỡVỡ: thay b)Tỡm nghiệm đa thứcĐỏp ỏn:Đa thức A(x) cú hai nghiệm x = 1; x=-1vỡ A(1) = 0 ; A(-1) = 0c)Tỡm nghiệm của đa thứcĐỏp ỏn:Đa thức B(x) khụng cú nghiệm2. Ví dụ Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến 1.Nghiệm của đa thức một biến x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0* Khái niệm* Chú ý021)41.(2)41(=+-=-P2112121.2)21(=+=P12141.2)41(=+=PVậy x = là nghiệm của 212)(+=xxP?2Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức ?a)31-1b) Q32)(2--=xxx212)(+=xxPa)41-41-b) Q(3) = 3 - 2.3 -3=0 2Q(1) = 1 - 2.1 -3 = - 4 2Q(-1) = (-1) - 2.(-1) -3 = 0 2Vậy x =3,x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).3-12. Ví dụ Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến 1.Nghiệm của đa thức một biến x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0* Khái niệm* Chú ýBài tập 54 trang 48 SGKa) x = có phải là nghiệm của P(x)= 5 x + không.10 1 2 1b) Mỗi x = 1, x = 3 có phải là một nghiệm của đa thức Q(x) = - 4x + 3 không2xBài giải x = không phải là nghiệm của P(x). vì P( ) = 5. +10 110 1 2 1P( ) = 1 10 1Q(1) = - 4.1 + 3 = 021Q(3) = - 4.3 + 3 = 023Q(x) = - 4x + 32xb)Kiểm tra xem:=> x = 1 và x =3 là các nghiệm của đa thức Q(x) * Nhận xétNghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾNBài tập vận dụngNghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN3. Luyện tập: a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0* Chỳ ý (SGK trang 47):31-1Trong cỏc số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức??2Vậylà nghiệmcủa đa thức Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3 Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ:a) Tại sao là nghiệm của P(x) = 2x+1? b) Đa thức Q(x) = x2 - 1 cú hai nghiệm x = 1; x = -1vỡ Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0c) Đa thức cú nghiệm hay khụng ? Vậy đa thức G(x) khụng cú nghiệmVỡ với mọi xvới mọi xVỡ b) x = 1; x = -1 cú là nghiệm đa thức Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Vậy một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú bao nhiờu nghiệm? a) là nghiệm của P(x) = 2x+1Nghiệm của đa thức một biến:2. Vớ dụ:c) Đa thức khụng cú nghiệm là nghiệm của P(x) = 2x+1 b) Đa thức Q(x) = x2 - 1 cú hai nghiệm là x = 1; x = -1 Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN* Một đa thức (khỏc đa thức khụng) cú thể cú một nghiệm, hai nghiệm,.hoặc khụng cú nghiệm.* Người ta đó chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khỏc đa thức khụng) khụng vượt quỏ bậc của nú.Chỳ ý: a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Số nào là nghiệm của đa thức Cho cỏc số -2;2-1;0;1;?3Nghiệm của đa thức một biến: Đ9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN a (hoặc x = a) là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0Vậy -1; 0 ; 1 là nghiệm của đa thức E(x) 2. Vớ dụ: Muốn kiểm tra một số a cú phải là nghiệm của đa thức P(x) khụng ta làm như sau: Tớnh P(a) =? (giỏ trị của P(x) tại x = a) Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x) Nếu P(a) 0 => a khụng phải là nghiệm của P(x)* Chỳ ý (SGK trang 47):