Bài giảng môn toán lớp 7 - Bài 8: Cộng, trừ hai đa thức một biến

BAỉI GIAÛNG ẹIEÄN TệÛ Đại số 7PHOỉNG GIAÙO DUẽC THề XAế ẹOÀNG XOAỉI TRệễỉNG TRUNG HOẽC Cễ SễÛ TAÂN PHUÙNhieọt lieọt chaứo mửứng quyự thaày coõ veà dửù giụứ thaờm lụựp 75Kiểm tra bài cũVí dụ : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Giải :+ 5x4- x4= 2x5- x3+x3+ x2- x+5x-1+ 2= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1 = 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 ) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2= 2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 ) Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1. Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ : Cho hai đa thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2 Hãy tính tổng của chúngĐ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6) 2 4 72 3 55 8 2+2 4 72 3 5 2 5 9 7+Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương tự như cộng 2 số theo cột dọcĐ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6) Cách 2:Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1-x4+ x3+5x + 2+P(x)+Q(x) = x3-x32x5 x4 x4+ x2 x x+ 4+ 1 +4+5-1Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6)Cách 2: Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)=2x5+5x4-x3+ x2 - x -1 + Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ 1 : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng P(x) + Q(x)Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6)Cách 2: Bài 44/SGK/45Cho hai đa thức P(x)= -5x3- +8x4 +x2 và Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 – Hãy tính P(x) + Q(x)(Thực hiện theo cột dọc) P(x)=2x5+5x4-x3+ x2- x -1 + Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1 HS 1 : Tính P(x) +Q(x) theo cách 1HS 2 : Tính P(x)+Q(x) theo cách 2Cách 1P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 +x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 – )=-5x3- +8x4+x2+x2-5x-2x3+x4-=(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) +(-5x)+(- - )=9x4 – 7x3 + 2x2 - 5x -1 Bài giảiCách 2 : P(x) =8x4-5x3 +x2 Q(x) = x4- 2x3 +x2 -5x -Q(x)+P(x)=9x4-7x3+2x2 -5x- 1 +Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Ví dụ : Cho hai thức P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2Hãy tính tổng của chúng2. Trừ hai đa thức một biến :Cách 1:P(x)-Q(x)= (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1) -(-x4 + x3 +5x +2 ) Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2 +(-x -5x)+(-1-2)=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3 Chú ý bỏ ngoặc Có dấu trừ đằng trướcTính P(x)-Q(x) tương tự như trừ 2 đa thức bất kì Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3 P(x)=2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1 ;Q(x)=-x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 ) -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6 )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)Cách 2:Q(x) = P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1-x4+ x3+5x + 2-P(x)-Q(x) = -2x3-x3-x3=2x5-0= +6x4 5x4-(-x4)= +x2-6x -x - 5x = -1 - 2 =-3Nháp2. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )2x5 x2- 0 =??????Cách 2:Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức ở bài 6 )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1 _ Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -32. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách 2:Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức ổ bài 6 )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1 + -Q(x) = x4 - x3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -32. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách trình bày khác của cách 2Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1_ Q(x)= - x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3P(x)-Q(x)=P(x) + [- Q(x)]Hãy xác định đa thức - Q(x) ?Dựa vào phép trừ số nguyên, Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7) P(x) – Q(x) = ? Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)= x4 - x3 -5x - 2 Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1 + -Q(x) = x4 - x3 -5x - 2 P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -32. Trừ hai đa thức một biến :Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 . Cách trình bày khác của cách 2Giải :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1_ Q(x)= - x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3P(x) + [- Q(x)] P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + -Q(x) = + x4 - x3 -5x -2 = 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 .Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số . (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột ) Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :?1 Cho hai đa thức : M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5 N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5Hãy tính: a) M(x)+N(x) và b) M(x) - N(x) a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5+ N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5 M(x)+N(x) =4x4+5x3-6x2 - 3 Bài giải : b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5- N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5 M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x +2Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :?1 Cho hai đa thức : M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5 N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5Hãy tính: a) M(x)+N(x) và b) M(x) - N(x)Bài tập : Cho các đa thức : P(x) =x3 -2x2 + x +1 Q(x) =-x3 +x2 + 1 H(x) =x2 +2x +3Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x)Bài giải :a) Cách 1 :+5P(x)+Q(x)+H(x)= P(x)+Q(x) +H(x) =(x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3 =(x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3) = 3x +5 Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + Q(x)= -x3 +x2 +1 H(x)= x2 +2x +33xĐ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :2. Trừ hai đa thức một biến :*)Chú ý :Bài tập : Cho các đa thức : P(x) =x3 -2x2 + x +1 Q(x) =-x3 +x2 + 1 H(x) =x2 +2x +3Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x) b) P(x)-Q(x)-H(x) a) P(x) +Q(x) + H(x)=3x + 5b) Cách 1 :Bạn An trình bày cách 2 như sau :P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 -4x2 - x -3 P(x)- Q(x) - H(x) =(x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3) =x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3 =(x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3) = 2x3 - 4x2 - x -3 Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1 + - Q(x)= x3 -x2 -1 - H(x)= -x2 -2x -3 +-2Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1 Q(x)= -x4+x3 +5x+2P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1+2. Trừ hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc) P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1_ Q(x)= - x4 + x3 +5x +2 P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3Đ8.CộNG,TRừ HAI ĐA THứC MộT BIếN 1.Cộng hai đa thức một biến :Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)2. Trừ hai đa thức một biến :Hướng dẫn về nhàCách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)*)Chú ý :Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK\ 45+46 ) - Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .