Bài giảng môn Toán lớp 7 - Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Kiểm tra bàI cũ.2. Bài tập 2: ( Bảng phụ )1. Bài tập 1:GTKL ABC (A = 900) DEF (D = 900)BC = EF = a, AC = DF = bTính AB, DE theo a và b.So sánh AB và DE BACEDFChứng minh.+Xét ABC (A = 900), ta có:BC2 = AB2 + AC2 (theo đl Py-ta-go)=> AB2 = BC2 – AC2= a2 – b2+Xét DEF (D = 900), ta có:EF2 = DE2 + DF2 (theo đl Py-ta-go)=> DE2 = EF2 – DF2= a2 – b2(1)(2)Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2nên AB = DE. ( Hai cạnh góc vuông bằng nhau )(Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau )( Một cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. ) ABC = A’B’C'( c – g – c ) ABC = A’B’C'( g – c – g ) ABC = A’B’C'(cạnh huyền-góc nhọn)C’A’B’BACHình 1C’A’B’BACHình 2C’A’B’BACHình 32. Bài tập 2: Hãy bổ sung các điều kiện về cạnh hay về góc để được các tam giác vuông bằng nhau theo từng trường hợp dã học.SS8Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngCác trường hợp bằng nhau đã biết của tam giác vuông.Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.SS8Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- Hai cạnh góc vuông bằng nhau. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:-Xét ABH (H1 = 900) và ACH (H2 = 900) có: BH = CH ( giả thiết )AH là cạnh chung => ABC = DEF=> ABH = ACH( c – g - c)-Xét DEK (K1 = 900) và DFK (K2 = 900) có: Trên mỗi hình 143, 144, 145 có các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao??1ABCHDEFKOMNIHình 143Hình 145Hình 1441 21 2121 2D1 = D2 ( giả thiết )DK là cạnh chung.( g – c – g )-Xét OMI (M = 900) và ONI (N = 900) có: O1 = O2 ( giả thiết )OI là cạnh chung. => OMI = ONI(cạnh huyền-góc nhọn)=>=>=> Kiểm tra bàI cũ.1. Bài tập 1:GTKL ABC (A = 900), DEF (D = 900)BC = EF = a, AC = DF = bSo sánh AB và DE BACEDFChứng minh.+Xét ABC (A = 900), ta có:BC2 = AB2 + AC2 (theo đl Py-ta-go)=> AB2 = BC2 – AC2= a2 – b2+Xét DEF (D = 900), ta có:EF2 = DE2 + DF2 (theo đl Py-ta-go)=> DE2 = EF2 – DF2= a2 – b2(1)(2)Từ (1) và (2) suy ra AB2 = DE2nên AB = DE Từ đó suy ra ABC = DEF(c.c.c) ABC = DEF(Cạnh huyền-cạnh góc vuông) ABC (A = 900),BC = EF (cạnh huyền)(cạnh góc vuông)AC = DF DEF (D = 900)2. Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông.* Định lí: ( SGK / 135 )BACEDF ABC = DEF ABC (A = 900),BC = EF AC = DF DEF (D = 900)GTKL(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông.SS8Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông- Hai cạnh góc vuông bằng nhau. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. Chứng minh- áp dụng định lí Py-ta-go với ABC (A = 900), DEF (D = 900)=> AB = DE Từ đó suy ra ABC = DEF-(c.c.c)Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:(cạnh huyền)(cạnh góc vuông)SS8Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông1. Hai cạnh góc vuông bằng nhau. 2. Một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy bằng nhau.3. Cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau. 4. Cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau. Hai tam giác vuông bằng nhau khi có những yếu tố nào bằng nhau?Hai tam giác vuông bằng nhau khi có:1 2ABCHHình 147 AHB = AHC ( giải bằng 2 cách )?2Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (h.147). Chứng minh rằng ABC cân tại AAH BCGTKL AHB = AHC ( giải bằng 2 cách )Chứng minh.* Cách 1:-Xét ABH (H1 = 900) và ACH (H2 = 900) có: AB = AC AH là cạnh chung=> ABH = ACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)-Xét ABH (H1 = 900) và ACH (H2 = 900) có: B = C ( ABC cân tại A) ( ABC cân tại A)AB = AC ( ABC cân tại A)=> ABH = ACH* Cách 2:(cạnh huyền - góc nhọn) ABCMDE Bài tập 66 ( Sgk / 137 ):Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148.Trả lời:-Xét ADM (D1 = 900) và AEM (E1 = 900) có: BM = CMAM là cạnh chung ADM = AEM1 21 12 2A1 = A2(cạnh huyền-góc nhọn)=>-Xét DBM (D2 = 900) và ECM (E2 = 900) có: DBM = ECM( giả thiết )( giả thiết )DM = EM( 2 cạnh tương ứng của 2 t.giác bằng nhau.)=>(Cạnh huyền-cạnh góc vuông) ABM = ACM+ AD = AE (2 cạnh tương ứng của 2 t.giác bằng nhau.) DB = EC =>AD+DB = AE+EChay AB = AC+ Xét ABM và ACM có:AB = AC ( c.m trên )AM là cạnh chungA1 = A2( giả thiết )=>( c – g – c )Hướng dẫn về nhà.1. Học thuộc, hiểu, phát biểu chính xác các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.2. Làm bài tập 63, 64 ( Sgk / 136 ).BACC’A’B’BAC ABC = DEF( c – g – c )EDF-Xét DEK (K1 = 900) và DFK (K2 = 900) có: D1 = D2ABCMDE