Bài giảng môn toán lớp 7 - Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu (tiếp)

KIỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎIAH ( Hạnh)B (Bình)dBài toán:Trong một bể bơi, hai bạn Hạnh và Bình cùng xuất phát từ A , Hạnh bơi tới điểm H, Bình bơi tới điểm B. Biết H và B cùng thuộc đường thẳng d , AH vuông góc với d, AB không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn ?vì sao?Đáp án:Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh vì trong tam giác vuông AHB có góc H = 900 = 1v là góc lớn nhất của tam giác nên cạnh huyền AB đối diện với góc H là cạnh lớn nhất của tam giác.=> AB > AHKIỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎIAHBdPhát biểu hai định lí về quan hệ giữa góc và cạnh trong một tam giác? * AH là đường vuông góc *AB là đường xiên*HB là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng dThứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc với d tại H. Trên d lấy điểm B không trùng với điểm H. đường vuông gócdHBđường xiênhình chiếuAĐoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d.Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d.Hđường vuông gócdBđường xiênhình chiếuA?1Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Hãy dùng êke để vẽ và tìm hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường xiên này trên d.?1* Trả lờiHình chiếu của điểm A trên d:... ............Đường xiên kẻ từ A đến d là :..................Hình chiếu của đường xiên A.... trên d là:.... .dATìm hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d, nếu điểm A nằm trên d?Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênHđường vuông gócdBđường xiênATừ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d??2dABHDC?2Trả lời:* Ta chỉ kẻ được duy nhất một đường vuông góc từ điểm A đến đường thẳng d (AH)* Ta kẻ được vô số đường xiên từ điểm A đến đường thẳng dThứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiêndABHDCSo sánh đường vuông góc và các đường xiên?Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 1(SGKtrang 58)ở hình trên => * AH AB2 > AH2=> AB > AH?3Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.Đọc chứng minh trong SGK?Nêu định lí Pytago?Nêu điểm A nằm trên d thì khoảng cách từ điểm A đến d bằng bao nhiêu?Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênĐịnh lí 1(SGKtrang 58)Trong ∆ABH vuông tại H có:AB2=AH2+HB2 ( theo định lí Pytago) => AB2 > AH2=> AB > AH?3Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngCho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:a) Nếu HB>HC thì AB>ACb) Nếu AB>AC thì HB>HCc) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC ?4AHCdBHướng dẫn:a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.AB2>AC2AB>ACHB2>HC2 HB>HC (gt)AB2=AH2+HB2AC2=AH2+HC2Chứng minh Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênĐịnh lí 1(SGKtrang 58)3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngCho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:a) Nếu HB>HC thì AB>ACb) Nếu AB>AC thì HB>HCc) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC ?4AHCdBHướng dẫn:a) Cho HB>HC. Chứng minh AB>AC.AB2>AC2AB>ACHB2>HC2 HB>HC (gt)AB2=AH2+HB2AC2=AH2+HC2Chứng minh Ta có:HB > HC (gt)=> HB2 > HC2 => AH2+HB2> AH2+HC2= > AB2 > AC2(Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH , ∆ACH )=> AB > AC (đpcm)Chứng minhThứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiênĐịnh lí 1(SGKtrang 58)3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngCho hình vẽ sau. Hãy sử dụng định lí Py-ta-go để suy ra rằng:a) Nếu HB>HC thì AB>ACb) Nếu AB>AC thì HB>HCc) Nếu HB=HC thì AB=AC, và ngược lại, nếu AB=AC thì HB=HC ?4AHCdBa/ Ta có:HB > HC (gt)=> HB2 > HC2 => AH2+HB2> AH2+HC2= > AB2 > AC2(Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABH , ∆ACH )=> AB > AC (đpcm)Chứng minhNhận xét: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a/ Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì...lớn hơnĐịnh lí 1(SGKtrang 58)Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngAHCdBĐịnh lí 2: (SGK trang 59)Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. A∉d, AH là đường vuông góc AB, AC là các đường xiênAB=AC =>a) HB>HC =>AB>ACb) AB>AC =>HB>HCc) HB=HC =>AB=ACHB=HCĐịnh lí 1(SGKtrang 58)Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngAHCdBĐịnh lí 2: (SGK trang 59)A∉d, AH là đường vuông góc AB, AC là các đường xiêna) HB>HC => AB>ACb) AB>AC => HB>HCc) HB=HC => AB=AC AB=AC => HB=HC Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài 1 đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất. Định lí 1:Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau. Định lí 2:Thứ 5 / 18 / 03 / 2010 Tiết 49 Bài 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU 1/ Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên 2/Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên3/Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúngLUYỆN TẬPTên học sinh:Nhóm:..1/Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô trống:a/ Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng m là:.b/ Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là:..c/ Hình chiếu của S trên m là:.d/ Hình chiếu của PA trên m là:.e/ Hình chiếu của SB trên m là:.f/ Hình chiếu của SC trên m là:.2/ Vẫn dùng hình vẽ trên, xét xem các câu sau đúng hay sai:a/ SI IA =IBc/ IA = IB => SB = PAd/IC > IA => SC > SAICIBIAISA ;SB; SCSISPCBIAmSĐĐ(Định lí 1)(Định lí 2)Đ(Định lí 2)(Hai đường xiên kẻ từ hai điểm khác nhau)123Ai bơi gần nhất?Ai bơi xa nhất?HCBA