Bài giảng môn Toán lớp 12 - Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

Đ2. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng 1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳng2. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một đường thẳng3. Các tính chất của tiếp tuyến0HR(c)PR0HMPP1. Vị trí tương đối của một mặt cầu và một mặt phẳngCho S(0,R)Gọi H là hình chiếu của O lên (P)và d=0H là khoảng cách từ O tới(P)và mp (P).* Trường hợp 1: d> R M  (P): 0M  0H = d >R S(0;R)  (P) = R0HM* Trường hợp 2: d = RKhi đó H  S(0;R): M (P), M  HThì 0M  0H = R  S(0;R)  (P) = HPR0HM* Chú ý: d = 0 thì (S)  (P) = C(0;R) là đường tròn lớn của S(0;R)Lấy M  S(0;R)  (P) MH2 =R2 - d2*Trường hợp 3: d R   C(0;R) =    S(0;R) = * Trường hợp 2: d = R   C(0;R) = H   S(0;R) = HTa nói  tiếp xúc với S(0;R) tại H. H là tiếp điểm của  và S(0;R) là tiếp tuyến của S(0;R)  C(0;R) = A;B   S(0;R) = A;BPH0R(c)0(c)H0(c)ABHBài tậpQua ba điểm phân biệt trên mặt cầu có một và chỉ một đường trònGiải:Ba điểm A, B, C phân biệt trên mặt cầu không thể thẳng hàng Qua A,B, C xác định duy nhất một mặt phẳng ( ABC) O Mp(ABC) có nhiều hơn một điểm chung với mặt cầu nên nó cắt mặt cầu theo một đường tròn ngoại tiếp ABCBCABài 3 ( tr )Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh một tam giác? Tìm quỹ tích tâm các mặt cầu đó.Giải: Giả sử S(O;R) tiếp xúc với BC, CA, AB của  ABC tại A’, B,’ C’ Gọi I là hình chiếu của O lên mp(ABC)  IA’ BC, IB’ AC, IC’ AB.  Otrục của ( C) BCAIOC’B’A’ OA' BC, OB’ AC, OC’ AB, Mà OA’ = OB’ = OC’ nên IA’= IB’ = IC’ . Vậy I là tâm đường tròn ( C ) nội tiếp  ABC Phần đảo (dễ dàng chứng minh được)R0HPMR0HMPPM0RH(S) ∩(P) = ỉ(S) ∩(P) = { H }(S) ∩(P) = (C)PH0R(c)0(c)H0(c)ABH d > R d = R d < R( S) ∩  = ỉ ( S ) ∩  = { H } ( S ) ∩  = { A, B}Bài tập về nhà: Hoàn thành nốt các bài tập đã chữa trên lớp.Làm bài 1, bài 2, bài 4 SGK