Bài giảng môn Toán lớp 12 - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng + bài tập

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮKTRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNGGIÁO ÁNTiết phân phối chương trình: 79Giáo viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNG§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG.CHÙM MẶT PHẲNG + BÀI TẬPKIỂM TRA BÀI CŨHãy nêu định nghĩa về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?Một mặt phẳng hoàn toàn xác định đựơc khi nào?Đn: Vectơ được gọi là một vectơ pháp tuyến của mp (P) nếu nó nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.Một mặt phẳng hoàn toàn xác định được một điểm thuộc nó và vectơ pháp tuyến của nó?§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGI. Một số quy ước và kí hiệu 1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số sao cho A1 = t A’1; A2 = t A’2;; An = t A’n hoặc có số sao cho A’1 = t’ A1; A’2 = t’ A2;; A’n = t’ An . Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau. Hai bộ n số (A1; A2; ; An) và (A’1; A’2; ; A’n) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu: Em hãy xét tính tỉ lệ của hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9)?Nếu chúng tỉ lệ hãy cho biết giá trị của t và t’ ??+ Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau.+ Giá trị t trong trường hợp này là + Giá trị t’ trong trường hợp này làNgoài ra ta còn dùng kí hiệu sau: Ví dụ.§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGI. Một số quy ước và kí hiệu 1. Hai bộ n số và được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có số sao cho A1 = t A’1; A2 = t A’2;; An = t A’n hoặc có số sao cho A’1 = t’ A1; A’2 = t’ A2;; A’n = t’ An . Ví dụ. Hai bộ bốn số (1; 2; 0; -3) và (-3; -6; 0; 9) là tỉ lệ với nhau. Hai bộ n số (A1; A2; ; An) và (A’1; A’2; ; A’n) tỉ lệ với nhau ta kí hiệu: Ngoài ra ta còn dùng kí hiệu sau: Ví dụ. Lưu ý: Trong kí hiệu (b) có thể có một A’i nào đó bằng 0 (với i = 1, 2, , n), khi đó hiển nhiên Ai cũng bằng 0.2. Nếu hai bộ số và không tỉ lệ, ta dùng kí hiệu:Nhận xét: Hai véc tơ và cùng phương khi và chỉ khi:Dùng kí hiệu trên, Em hãy cho biết hai véc tơ:vàcùng phương khi nào?§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của vàEm hãy cho biết vectơ pháp tuyến củavàEm hãy cho biết các vị trí tương đối của hai mặt phẳng và?+ cắt nhau theo một đường thẳng.+ song song với nhau.+ trùng nhau.vàvàvàMinh hoạ§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của vàVấn đề đặt ra cho chúng ta là hãy tìm điều kiện của các hệ số trong (1) và (1’) để:+ cắt nhau theo một đường thẳng.+ song song với nhau.+ trùng nhau.?vàvàvà§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của và?1. cắtKhi Em có nhận xét gì về phương của hai vectơvàcắt+ cắt nhau theo một đường thẳng khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến không cùng phương.vàvàMinh hoạ§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của và?1. cắtvàTừ nhận xét trên, Em hãy tìm điều kiện của các hệ số đểcắt theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của và?1. cắtvàEm có nhận xét gì về phương của các vectơtrùng theo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. trùngvà+ trùng nhau thì cùng phương.vàvàMinh hoạ§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của và?1. cắtvàEm hãy nêu điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳngtrùng nhau ?vàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. trùng+ trùng nhau khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).vàvà§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của 1. cắtvàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).trùngvàKhi cùng phương. Em có nhận xét gì về bộ ba số (A; B; C) và (A’: B’; C’)?vàvà?§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của 1. cắtvàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).trùngvàvà là điểm chung củavànên?Em hãy biểu diễn D qua D’ ?Suy ra:§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của 1. cắtvàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).trùngvàvàEm hãy nêu điều kiện cần và đủ của các hệ số trong (1) và (1’) để trùng?Vậy: trùng§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của 1. cắtvàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).trùngvàvàsong songVậy: trùngKhi nào??3.song songkhi và chỉ khi chúng không cắt nhau và không trùng nhau.§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:Khi đólần lượt là vectơ pháp tuyến của 1. cắtvàtheo một đường thẳng khi và chỉ khi không cùng phương.Vậy: cắt2. khi và chỉ khi cùng phương và hai mặt phẳng đó có chung điểm M0 = (x0; y0; z0).trùngvàvàVậy: trùng?3.song songkhi và chỉ khi chúng không cắt nhau và không trùng nhau.Em hãy nêu điều kiện cần và đủ của các hệ số trong (1) và (1’) để song songVậy: §5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTóm lại: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng:1. cắt2. trùng3. TTCác cặp mặt phẳngCắt nhauTrùng nhauSong song1và 2và3và4và5vàBài tập 1. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau:Vận dụng các kiến thức trên vào các bài tập sau đây:§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngBài tập 3. Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0. Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng (P) và (Q): a). Song song với nhau ? b). Trùng nhau ? c). Cắt nhau ?Giải.a). (P) // (Q)?. Vậy, không có giá trị nào của m để (P) song song với (Q).Dựa vào kết quả trên. Em hãy cho biết với giá trị nào của m thì (P) trùng với (Q) ?????§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngBài tập 3. Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0. Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng (P) và (Q): a). Song song với nhau ? b). Trùng nhau ? c). Cắt nhau ?Giải.a). (P) // (Q). Vậy, không có giá trị nào của m để (P) song song với (Q).b). (P) trùng với (Q)§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGII. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngBài tập 3. Cho hai mặt phẳng: (P): 2x – my + 3z – 6 + m = 0 (Q): (m + 3)x – 2y + (5m + 1)z – 10 = 0. Với giá trị nào của m để hai mặt phẳng (P) và (Q): a). Song song với nhau? b). Trùng nhau? c). Cắt nhau?Giải.a). (P) // (Q). Vậy, không có giá trị nào của m để (P) song song với (Q).b). (P) trùng với (Q)Em hãy suy ra giá trị của m để (P) cắt (Q) ??c). (P) trùng với (Q)§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGCŨNG CỐHai mặt phẳng: 1. cắt2. trùng3. vàQua tiết học này các em cần nắm những nội dung nào??Theo em, đối với bài toán “biện luận vị trí tương đối của hai mặt phẳng theo tham số” Ta nên biện luận cho vị trí tương đối nào trước? vì sao??Lưu ý:Để giảm độ phức tạp của bài toán biện luận vị trí tương đối của hai mặt phẳng theo tham số, ta nên tìm tham số để các hai mặt phẳng: song song, trùng nhau; sau đó suy ra trường hợp còn lại.§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGBÀI TẬP VỀ NHÀ1. Xem lại bài tập 1 và bài tập 3 trang 87 sách giáo khoa hình học 12.2. Vận dụng kiến thức đã học, làm bài tập 2 trang 87 sách giáo khoa hình học 12.3. Xem trước nội dung “III. Chùm mặt phẳng và ví dụ” ở trang 85 – 86 sách giáo khoa hình học 12.§5. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG. CHÙM MẶT PHẲNGTIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚPCHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT