Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 59: Phép cộng, trừ và nhân số phức

Ngày soạn: 16/02/2011 Ngày dạy: 22/02/2011 Dạy lớp: 12K-THPT Tô Hiệu Tiết 59: PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức - Học sinh hiểu và nắm được quy tắc cộng, trừ và nhân số phức 2. Về kĩ năng - Học sinh biết thực hiện các phép tính cộng, trừ và nhân số phức - Rèn luyện kỹ năng tính toán , tính nhẩm 3. Về thái độ - Tích cực chuẩn bị bài, năng động, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. - Biết quy lạ về quen. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Giáo án, SGK, phiếu học tập, bảng phụ - Máy tính, máy chiếu. 2. Chuẩn bị của học sinh - Học bài và chuẩn bị bài trước khi đến lớp. - Ôn tập các phép toán cộng, trừ, nhân đa thức. III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY 1. Kiểm tra bài cũ (4’) a. Câu hỏi: Câu 1: Câu 2: b. Đáp án Câu 1: Câu 2: 2. Dạy bài mới Đặt vấn đề: Các em vừa ôn tập lại các phép cộng trừ và nhân đa thức đã học lớp dưới. Vậy số phức có các phép toán cơ bản nào? Trong tiết này, chúng ta cùng nghiên cứu phép cộng, trừ và nhân số phức. Tiết 59: PHÉP CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Hoạt động 1: Phép cộng và phép trừ (18’) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS TRÌNH CHIẾU-GHI BẢNG GV: Theo quy tắc cộng trừ đa thức (coi i là biến) hãy tính: (3 – 2i) + (-1 + i) =? (3 – 2i) - (-1 + i) =? HS: (3 – 2i) + (-1 + i) = 2 - i (3 – 2i) - (-1 + i) = 4 - 3i GV: Đây chính là phép cộng và phép trừ hai số phức (3-2i) và (-1+i). GV: Hãy nêu quy tắc cộng, trừ hai số phức? HS: Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng và trừ hai đa thức. GV: Tổng quát hãy xác định phép cộng và trừ hai số phức (a+bi) và (c+di) HS: (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i GV: Để ghi nhớ công thức trên nhanh nhất, ta phát biểu thành lời như thế nào? HS: Phép cộng(trừ) hai số phức kết quả nhận được là số phức, + Phần thực bằng tổng(hiệu) hai phần thực; phần ảo bằng tổng(hiệu) hai phần ảo GV: Áp dụng quy tắc vừa học để thực hiện các phép tính trong ví dụ sau: (2 – 3i) + (-4 + i) 2i – (-2 + 2i) 5 + (-5 -3i) (2 – 3i) - (-4 + i) GV: Phân lớp làm 4 nhóm theo tổ đê hoạt động nhóm trong thời gian 3 phút: Tổ 1, 4: phần a,b; Tổ 2, 3: phần c,d. Gọi các tổ trình bày kết quả: Tổ 4 nhận xét, so sánh kết quả của tô 1; Tổ 3 nhận xét, so sánh kết quả của tô 2; GV: Trình chiếu kết quả, đối chiếu với kết quả của các nhóm. GV: Như vậy phép cộng và trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng trừ hai đa thức. Vậy phép nhân số phức được thực hiện như thế nào, chúng ta cùng nghiên cứu phần 2. 1. Phép cộng và phép trừ (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Hoạt động 2: Phép nhân (10’) HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS TRÌNH CHIẾU-GHI BẢNG GV: Hãy thực hiện phép nhân (3 – 2i)(-1 + i) với i là biến, i2 = -1 HS: (3 - 2i)( - 1 + i) = 3.(- 1) + 3i + 2i - 2i2) = - 3 + 5i +2 = -1 + 5i GV: Khi đó phép toán trên trở thành phép nhân hai số phức. GV: Từ đó hãy nêu quy tắc nhân hai số phức? HS: Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 = -1 trong kết quả nhận được. GV: Tổng quát, hãy thực hiện phép nhân hai số phức: (a + bi) và (c + di)? GV: Công thức tổng quát trên có thể phát biều thành lời như thế nào để dễ ghi nhớ nhất? HS: Phép nhân hai số phức là một số phức được xác định như sau: + Phần thực bằng thực nhân thực trừ ảo nhân ảo. + Phần ảo bằng thực nhân ảo cộng ảo nhân thực. GV: Nhận xét gì về tính chất của phép cộng và phép nhân các số phức HS: Có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân số thực GV: Vậy hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân số phức HS: Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối GV: Áp dụng quy tắc vừa học để thực hiện các phép tính trong ví dụ sau: (2 – 3i)(4 + 7i) -3i(2 - i) (-2 + i) + i(1 – i) GV: Gọi học sinh đứng tại chỗ trình bày ý a GV: gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải ý b, c. Gọi HS nhận xét, đối chiếu kết quả trên máy tính. ( Hướng dẫn học sinh làm ý c) GV: Như vậy các em đã nắm được các phép cộng, trừ và nhân số phức. Để các em nắm vững hơn các thao tác thực hiện phép cộng, trừ, nhân đa thức ta chuyên sang phần luyện tập, củng cố qua phần thi “Tiếp sức” 2. Phép nhân (a+bi)(c+di) = (ac–bd) + (ad+bc)i 3. Luyện tập, củng cố (10’) + Phát phiếu học tập cho các bàn + GV công bố thể lệ, chọn đội chơi, + Các đáp án cho các đội và các bàn + Treo bảng và tính giờ cho các đội chơi + Công bố kết quả (giải thích nếu cần thiết; đặc biệt nhấn mạnh các phép toán cộng, trừ, nhân hai số phức liên hợp). 4. Hướng dẫn, dặn dò học sinh về nhà (3’) + Hướng dẫn học sính tính ( 2 + 3i)3 =? + Năm vững các phép toán cộng, trừ và nhân số phức, tính toán thành thạo các phép toán trên. Làm các bài tập trong SGK trang 135, 136.