Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 44: Phương trình mặt phẳng

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTiết 44§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng* Chú ý:Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn? là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () => (k  0) cũng là các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () Hãy cho biết mối quan hệ giữ () và ?* Định nghĩa :được gọi là véctơ pháp tuyến(α)Trong không gian Oyxz cho mp() và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp() . Chứng minh rằng mp() nhận véc tơ Bài toán : = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp tuyếnLời GiảiVéc tơ xác định như trên gọi là tích có hướng của hai véc tơ Kí hiệu: §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGαI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳngĐiều kiện cần và đủ để vuông góc với là gì ?=>mp() nhận véc tơ = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp tuyến§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG* Ví dụ :Trong Oxyz cho 3 điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm toạ độ một véc tơ pháp tuyến của mp(ABC).là véctơ pháp tuyến (ABC)Lời GiảiA .. B. CI. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng* Chú ý:* Định nghĩa :* Bài toán :Tìm toạ độ của ? Tìm toạ độ của ?Bài toán 1: Trong không gian 0xyz2. Phương trình của mặt phẳng.Cho mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm nhËn lµm VTPT. Chứng minh rằng điÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M (x; y; z) thuéc lµ:Lời GiảiTa có :Bài toán 2=>Tập hợp các điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là mp có véc tơ pháp tuyến là:Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C20) là một mặt phẳng nhậnVéctơ làm véctơ pháp tuyến.Lời GiảiGọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm véctơ pháp tuyến vì§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGII. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài tập vận dụng1. Định nghĩa (sgk – 72)PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳngNhận xét:a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 thì có một véc tơ pháp tuyến là:b) PT mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến là:Tìm pt mp qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyếnTìm một véc tơ pháp tuyến của mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 ?Hãy tìm một véc tơ pháp tuyến của mp() : 4x - 2y - 6z + 7 = 0véc tơ pháp tuyến của mp() làLời Giải2. Lập pt tổng quát của mp qua A(1; 2 -3) và có véc tơ pháp tuyếnLời Giảimp qua A(1; 2 -3) và có véc tơ pháp tuyến §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGII. PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBài tập vận dụng1. Định nghĩa (sgk – 72)PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, được gọi là Pt tổng quát của mặt phẳngNhận xét:a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 thì có một véc tơ pháp tuyến là:b) PT mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến là:3. Lập pt tổng quat của của mp(MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1)Lời GiảiLà véctơ pháp tuyến(MNP)