Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 39: Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng phương trình tổng quát của mặt phẳng

Người thực hiện: Nguyễn Duy Thẩm tiết 39: phương trình mặt phẳngBÀI GIẢNG MễN TOÁNKớnh chào quớ thầy cụThõn mến chào cỏc em ! n( A;B )∆Đã họcTrong hệ tọa độ OxyĐịnh lý:Trong hệ tọa độ Oxyđều có phương trình dạng:Ax +By + C = 0,A2+ B2 ≠ 0Và ngược lại mọi phương trình Ax +Bx +C = 0, với A2 +B2 ≠ 0đều là phương trinh một đường thẳng.Đặt vấn đềVấn đề véc tơ pháp tuyến trong hệ Oxyz∆Tại sao đường thẳng trong không gian không thể chọn được một véc tơ pháp tuyến?Pn( A;B;C ) Mặt phẳng trong không gian có thể chọn được một véc tơ pháp tuyến?véc tơ pháp tuyến của mặt phẳngphương trình tổng quát của mặt phẳngTiết 39I.Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng1) Tích có hướng của hai véc tơĐịnh nghĩaCho hai véc tơ không cùng phươngVéc tơ: được gọi là tích có hướng của hai véc tơ b) Tính chất2) Véc tơ chỉ phương của mặt phăngVéc tơ có giá song song hoặc nằm trong mặt phẳng (P) thì được gọi là véc tơ chỉ phương của mp(P)avéc tơ pháp tuyến của mặt phẳngphương trình tông quát của mặt phẳngTiết 393)Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳngn( A;B;C )n( A;B;C ) là véc tơ pháp tuyến của mp (P)n≠0n(P)PA2+ B2 + C2 ≠ 0n(P)k nCác véc tơk ncũng là véc tơ pháp tuyếnChú ý: Các bước tìm véc tơ pháp tuyến của mp(P).Nếu mp(P) vuông góc với véc tơ thì vtpt Nếu mp(P) song song, hoặc chứa một trong hai véc tơ không cùng phương thì vtpt Nếu mp(P) chứa 3 điểm phân biệt không thẳng hàng A, B, C thì vtpt a2.Phương trình tổng quát của mặt phẳnga.Định lý:Mỗi mặt phẳng là tập hợp tất cả các điểm có tọa độ (x;y;z)Thỏa mãn một phương trình dạng: Ax +By + Cz + D= 0 (*), với A2 + B2+C2 ≠0Tập hợp tất cả các điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình (*) là một mặt phẳngVà ngược lại:Trong hệ tọa độ Oxyz •M(x0 ;y0;z0)n( A;B;C )P(P) thỏa mãn Qua M0 ( x0;y0 ;z0)1vtpt n( A;B ;C)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0 Ax + By+ C z - Ax0 – B y0 – C z0 = 0Chứng minh•M (x ;y;z)M (x ;y;z)  (P) nM0MĐặt bằng DNgược lại Ax +B y + Cz + D = 0 (*)Chọn M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)Có: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 (**)A(x– x0) +B(y– y0)+ C (z-z0) = 0=>=>( A;B;C )nM0MMmp qua M0 vuông góc với n Ax + By+ C z + D = 0A2+B2+C2 ≠ 0M (x ;y;z) thỏa mãn ptTóm lại: Trong hệ tọa độ Oxyz (P) thỏa mãn Qua M0 ( x0;y0 ;z0)1Vtpt n( A;B ;C)A2+B2+C2 ≠ 0Phương trình Ngược lạiTừ pt: Ax + By+ C z + D = 0 (*)Với: A2+B2+C2 ≠ 0Chọn được: M0(x0 ; y0 ; z0) thỏa (*)Và một véc tơ pháp tuyến n( A;B;C )Bài tậpBài 1:Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 1; 1; 1),B( 4; 3 ; 2),C(5; 2;1), D(3; 5; 2)Viết pt mp(P) qua A, B, CViết pt mp(Q) qua D và song song với (P)Bài giảia) Có:Vậy pt(P): -1(x - 1) + 4(y - 1) - 5(z - 1) =0Hay: x - 4y + 5z – 2 = 0b) Vì (Q) song song (P) nên Vậy pt(Q): 1(x - 3) - 4(y - 5) + 5(z - 2) =0Hay: x - 4y + 5z + 7 = 0QnPBài 2:Trong hệ toạ độ Oxyz cho A( 2; -1; 3),B( 4; 2 ; 1), mp(P): x – 2y + 3z – 5 = 0Viết pt mp(Q) là mp trung trực của AB.Viết pt mp(R) qua A, B và vuông góc với (P)Bài giảia) Gọi I là trung điểm của AB suy ra: I(3; 1/2; 2)Vậy pt(Q): 2(x - 3) + 3(y – 1/2) - 2(z - 2) =0Hay: 4x + 6y - 4z – 7 = 0Cób) HD: (R): 5x – 8y – 7z + 3 = 0Trắc nghiệm Hình thức thứ nhất :Cho trực tiếpn( A;B;C )Hình thức thứ hai :cho gián tiếp• A(x1;y1;z1) • B(x2;y2;z2) n= AB  (P)PTH1:Hình thức thứ hai :cho gián tiếpuvuv// hoặc nằm trên (P)// hoặc nằm trên (P)n= [ u ; v ]PTH2:u và v không cùng phươngn= [ u ; v ]Hình thức thứ hai :cho gián tiếpPQ(P) // (Q)Ph.trình (Q) :Ax + By +Cz + D1 = 0 => Ph.trình (P) : Ax +By +Cz +D2 = 0nQ = ( A,B,C)  (Q)nP = ( A,B,C)  (Q)TH3:Chú ý:nQ = ( A,B,C)  (Q)QPnP = ( A,B,C) // (P)Bài tập về nhà:I.Lý thuyết :•Nắm vững bài toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng.(Phải biết một điểm của mặt phẳng và một Vtpt của mặt phẳng)•Nắm vững cách xác định một véc tơ chỉ phương của mặt phẳng•Nắm vững cách xác định một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳngI•Bài tập: Từ 1 đến 8 trang82 và 83 (Sgk) Xin chân thành cảm ơn các thầy (cô) và các em học sinhXin chào và hẹn gặp lại !100