Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 37: Phương trình đường elip

NhiÖt liÖt chµo mõngc¸c thÇy c« gi¸o ®Õn dù giê líp 10A2Các em hãy quan sát các hình sau:Các đường chỉ mũi tên có phải là đường tròn không?Các em hãy quan sát các tàu con thoibay quanh trái đất như thế nào?Đường ELIPPhương trìnhtiết 37:Vẽ đường Elíp1. Định nghĩa Elip Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường Elip.NhËn xÐt g× vÒ chu vi tam gi¸c MF1F2 khi ®iÓm M thay ®æi ? ĐN:Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M+F2M=2a.Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của Elip.Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của Elip.1. Định nghĩa ElipF1F2MKepler (1571-1630)Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆt Trêi lµ mét ®­êng elip.Mçi hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi ®Òu chuyÓn ®éng theo quÜ ®¹o lµ mét ®­êng Elip mµ t©m MÆt Trêi lµ mét tiªu ®iÓm.C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®­êng elip.°°F1F2MxyO(-c;0)(c;0)(x;y) §Ó ý r»ngF1F2=2c2. Phương trình chính tắc của ElipCho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm M thuộc elip khi và chỉ khi F1M+F2M=2a Chọn hệ toạ độ Oxy : F1=(-c;0) và F2=(c;0) PT (1) gọi là phương trình chính tắc của Elip (E). (c; 0)xyO (-c; 0)F1F2●●(x ; y)MĐể viết phương trình chính tắc của một Elip ta cần biết những yếu tố nào?Trong phương trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt được:Đáp án :Vậy ta luôn đặt được: Theo định nghĩa ta có:Ví dụ 1:a) Ta có: b) Tiêu cự: Giải:Cho elip (E):Tìm a, b, cTìm tiêu cự, toạ độ các tiêu điểm của (E).Các tiêu điểm: Ví dụ 2:Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có các tiêu điểm là và đi qua điểm B(0;2).Ví dụ 3:Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) đi qua các điểmVí dụ 2:Giải:và đi qua điểm B(0;2).Lập phương trình chính tắc của Elip (E) có các tiêu điểm làVí dụ 3:Lập phương trình chính tắc của Elip (E) biết (E) đi qua các điểmGiải:Vậy (E) có phương trình chính tắc là: Củng cố1. Định nghĩa elip. (E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0} Tiêu cự: F1F2 = 2c.(b2 = a2 -c2) 2. Phương trình chính tắc của elipTọa độ các tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0),°°F1F2MxyO(-c;0)(c;0)(x;y)Bµi gi¶ng kÕt thóc