Bài giảng môn Toán lớp 12 - (Tiết 35) Bài tập

Kính chaøo quyù ban giaùm khaûo vaø taäp theå lôùp 11 B6GIÁO VIÊN: HOÀNG AN DINHTRƯỜNG THPT LỘC THÁIBài cũ :1) Phát biểu định lí (điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.2) Nêu các bước để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α)?Bài cũ :1) Phát biểu định lí (điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng)Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.2) Nêu các bước để xác định góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α)?(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 1:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a) Nếu a // (α) và b  (α) thì a  bĐÚNGSAIb) Nếu a // (α) và b  a thì b  (α)ĐÚNGSAIc) Nếu a // (α) và b // (α) thì a // b. ĐÚNGSAId) Nếu a  (α) và b  a thì b // (α). ĐÚNGSAIa) Nếu a // (α) và b  (α) thì a  bĐÚNGBài tập 1:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?a // (α)=> a // a’ ⊂ (α) (1)b  (α) => b  a’ (2)Từ (1) và (2) => a  bSAIBài tập 1:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?b) Nếu a // (α) và b  a thì b  (α)a // (α) và b  aĐiều này chưa đủ để b  (α)SAIBài tập 1:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?c) Nếu a // (α) và b // (α) thì a // b. a // (α) => a // a’ ⊂ (α)b // (α) => b // b’⊂ (α) a’ và b’ có thể cắt nhaunên a và b có thể chéo nhauSAIBài tập 1:Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?d) Nếu a  (α) và b  a thì b // (α). a  (α) và b  a thì b có thể nằm trong mp (α).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.ABCDSoBài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Để cm SO  (ABCD) ta cần cm điều gì?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Tam giác SBD là tam giác gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Tam giác SBD là tam giác gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Tương tự trong tam giác ABC ta có điều gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Tương tự trong tam giác ABC ta có điều gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Để cm AC  (SBD) ta cần cm điều gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Để cm AC  (SBD) ta cần cm điều gì ?Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).(Tiết 3) Bài tập.Bài tập 3:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC).ABCDSOO là trung điểm AC và BD.Giải:a) * SA = SC => Tam giác SAC cân tại S=> SO  AC(1)* SB = SD => Tam giác SBD cân tại S=> SO  BD (2)Từ (1) và (2) => SO  (ABCD) (đpcm)b) Chứng minh: AC  (SBD) Ta có: AC  SO và AC  BD nên AC  (SBD) Chứng minh tương tự ta có BD  (SAC) (Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)Để chứng minh H là trực tâm của ABC ta cần chứng minh điều gì?(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)Ta cm AH BC và CH AB(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)cm: AH  BC ?(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)cm: CH  AB ?(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)Tam giác OMC là tam giác gì?OMCH(Tiết 3) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)Giảia) Ta cóOC OA (gt)và OC  OB (gt) => OC  mp(OAB)=> OC  AB(1)Ta có OH  mp(ABC)=> OH  AB(2)Từ (1) và (2) =>AB  mp( OHC) tại M=> AB  CH (i)Tương tự, ta có BC  AH(j)Từ (i) và (j) =>H là trực tâm tam giác ABC(đpcm)(Tiết 3) Bài tập.Bài tập 4:Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mp(ABC). Chứng minh rằng:a) H là trực tâm của tam giác ABC.b)Giảib) Ta cóAB mp(COH) tại M (cmt)=> AB  OM (4)Từ (3) và (4) =>Trong tam giác OCM vuông tại Ocó đường cao OH nên:(3)Trong tam giác OAB vuông tại Ocó đường cao OM nên:(đpcm)(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh rằng:a) BD vuông góc với SC.b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).DCBASIKBài giải.a)Ta có :BD  AC (1)(vì ABCD là hình thoi)BD  SA (2)(vì SA (ABCD))Từ (1) và (2) suy ra (Tiết 35) Bài tập.Bài tập 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh rằng:a) BD vuông góc với SC.b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).DCBASIKBài giải.a)Ta có :BD  AC (1)(vì ABCD là hình thoi)BD  SA (2)(vì SA (ABCD))Từ (1) và (2) suy ra BD  SC.(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh rằng:a) BD vuông góc với SC.b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Bài giải.a)Ta có :BD  AC (1)(vì ABCD là hình thoi)BD  SA (2)(vì SA (ABCD))Từ (1) và (2) suy ra BD  SC.Xét quan hệ KI và DB ?b)(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh rằng:a) BD vuông góc với SC.b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Bài giải.a)Ta có :BD  AC (1)(vì ABCD là hình thoi)BD  SA (2)(vì SA (ABCD))Từ (1) và (2) suy ra BD  SC.Xét quan hệ KI và DB ?BD  (SAC)suy rab)Vìnên KI//BDMà BD  (SAC)suy ra KI  (SAC).HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC CAÀN NAÉM VÖÕNG.● . PHÖÔNG PHAÙP 1 :Chöùng minh ñöôøng thaúng ∆ vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng a , b caét nhau naèm trong mp(P).1/ Chöùng minh ñöôøng thaúng ∆ vuoâng vôùi mp(P).● . PHÖÔNG PHAÙP 2 :Chöùng minh ∆ song song vôùi ∆’ ñaõ vuoâng goùc vôùi mp(P). ∆Oab∆’∆PP● Để chöùng minh ∆ vuoâng goùc vôùi a: Ta chöùng minh ∆ vuoâng goùc vôùi (P) vaø a naèm trong (P)Tiết 35. Bài tập.Tiết 35. Bài tập.Bài tập 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và SA= SB = SC = SD.Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng :a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).ABCDS2/ Kỹ năng vẽ hìnhO(Tiết 35) Bài tập.Bài tập 6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I, K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh rằng:a) BD vuông góc với SC.b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).DCBASTiết 35. Bài tập.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB = 2CD = 2AD = 2a. SA vuông góc với đáy ABCD. Gọi I là trung điểm của AB.a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.b) Chứng minh DI  (SAC).c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của SD và SI. Chứng minh HK  SC.d) Xác định góc giữa SB và mp(ABCD) khi SA = 2a.DCBASOIKHBài tập về nhà.Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c em häc sinh LỚP 11B6 HÂN HẠNH KÍNH CHÀO