Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 33 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Nhiệt liệt chào Mừng các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớpTại lớp 12A TRường THPT Quế lâm Kiểm tra bài cũCho mặt phẳng ( ) đi qua 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Hãy xác định một véctơ có giá vuông góc với mặt phẳng ( ) ?Véctơ đó có thể là véctơ-không được không ?Vì sao?A..B.CTiết 33 Bài 2 Phương trình mặt phẳng (T1/2)Giáo viên giảng dạy: Trần Huy HoànTổ: Toán – Tin – Thể dụcTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳng2. Các trường hợp riêng1. Phương trình mặt phẳnga. Vectơ pháp tuyến (vtpt) của mặt phẳng* Định nghĩa :Vectơ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu giá của vuông góc với mặt phẳng - Mỗi mặt phẳng cho trước có bao nhiêu vtpt?- Các vtpt của một mặt phẳng có quan hệ vơí nhau như thế nào ?Em nhận xét gì về vtpt của hai mặt phẳng song song?* Chú ý1. Nếu là vtpt của thì cũng là vtpt của 2. Nếu thì vtpt của mặt phẳng này cũng là vtpt của mặt phẳng kiaTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt tìm điều kiện cần và đủ để điểm thuộc ? Nếu đặt D = -(Ax0 + By0 + Cz0) thì (1) trở thành:Vì nên A2 + B2 + C2 > 0 khi đó phương trình (2) gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng () (1)(2)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0Ax + By + Cz + D = 0Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng đi qua điểm và có vtpt thì điều kiện cần và đủ để điểm thuộc làhay :VD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB VD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(2;0;-1), N(1;-2;3) và P (0;1;2)1. Phương trình mặt phẳng:a. Vtpt của mặt phẳng:b. Phương trình mặt phẳng:c. Ví dụ:Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳng:Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)c. Ví dụVD1: Cho A( 1;-2;3) và B( - 5; 0;1) .Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB Bài giải : Trung điểm của đoạn thẳng AB là I ( - 2;-1;2)Vectơ pháp tuyến của (P) là :Vậy mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là : - 6( x + 2) + 2(y + 1) – 2( z – 2) = 03x – y + z + 3 = 0 (P)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngc. Ví dụVD2: Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua ba điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3) và P (0;1;2)Bài giải :Ta có Vectơ pháp tuyến của (Q) là : Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là :- 10( x – 2) - 5(y - 0) -5( z +1) = 02x + y + z -3= 0?Nêu cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt không thẳng A,B,C ( Mặt phẳng (ABC))?b. Phương trình mặt phẳng:Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngc. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC) có vtpt là : ABCb. Phương trình mặt phẳng:Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)e. Định lí :Trong không gian Oxyz, mỗi phương trình Ax + By + Cz + D = 0 với đều là phương trình của một mặt phẳng xác định Em có nhận xét gì về mf(P) và gốc toạ độ O? Nếu D = 0 thì (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O 2) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2 > 0) Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + D = 0 Em có nhận xét gì về toạ độ của VTPT n và mối quan hệ giữa n và i . Từ đó suy ra mối quan hệ giữa (P) và Ox(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa OzxOyzin(0; B; C)i Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2) Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0 (P) đi qua gốc toạ độ O 2) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0)  Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0 Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + C = 0(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa Oz Nếu A = 0, B = 0, C  0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy) Nhận xét về toạ độ của VTPT n và VTPT của (xOy)? Vậy (P) và (xOy) có quan hệ gì với nhau?zxyOjikn(0; 0; C)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)O có  (P) hay không, (P) cắt Ox, Oy, Oz tại điểm có toạ độ bằng bao nhiêu? 2) Các trường hợp riêng:Cho (P): Ax + By + Cz + D = 0 (A2 + B2 + C2  0)  Nếu A, B, C, D  0: Khi đó (P) có thể viết: (*) gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn 1=++czbyax(*) (a; b; c  0)bacCBAOxyzChú ý: Cho A(a; 0; 0) B(0; b; 0) C(0; 0; c). Thì (ABC) có PT dạng (*)  Nếu D = 0: (P): Ax + By + Cz = 0 Nếu A = 0, B  0, C  0 thì (P): By + Cz + D = 0 Nếu B = 0, A  0, C  0 thì (P): Ax + Cz + D = 0 Nếu C = 0, A  0, B  0 thì (P): Ax + By + D = 0(P) // hoặc chứa Ox (P) // hoặc chứa Oy(P) // hoặc chứa Oz Nếu A = 0, B = 0, C  0 thì (P): Cz + D = 0 (P) // hoặc trùng với (xOy) (P) đi qua gốc toạ độ O Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trìnhVị trí của mặt phẳng so với các yếu tố cúa hệ toạ độAx + By + Cz = 0Đi qua gốc toạ độ OAx + By + D = 0Song song hoặc chứa trục OzAx + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OyBy + Cz + D = 0Song song hoặc chứa trục OxAx + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oyz)By + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxz)Cz + D = 0Song song hoặc trùng với mặt phẳng (Oxy)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng :Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)PT mp theo đoạn chắnTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:a. Toạ độ hình chiếu của M trên các trục toạ độ là A(30;0;0),B(0;15;0),C(0;0;6)Phương mặt phẳng P qua A,B,C là :b. Quan hệ của với vecto pháp tuyến của (P) ?63015CBAOxyHzTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)Ví dụ 4: Trong không giao Oxyz cho điểm M(30;15;6)a. Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độb.Tìm toạ độ hình chiếu H của điểm O trêm mp(P)Bài giải:b. Do H là hình chiếu của O trên (P) nên Gọi H(x;y;z) thì toạ độ của H thỏa mãn hệ phương trình :63015CBAOxyH.Vậy H( 1;2;5)zTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)1. Phương trình mặt phẳnga. Vtpt của mặt phẳngb. Phương trình mặt phẳngAx + By + Cz + D = 0c. Ví dụd. Chú ý : Mặt phẳng (ABC ) có vtpt là : e. Định lí ( SGK)2.Các trường hợp riêng :PT mp theo đoạn chắn* BTVN : Bài 15/ 89 (SGK)Tiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2) củng cố kiến thứcmột VTPT của mp() một điểm mp() đi qua n =[ a , b] n = (A;B;C)Điền vào dấu . . . . . . . . . 1. Để viết PTTQ của mp() ta phải xỏc định: 2. Hai vectơ khụng cựng phương a và b cú giỏ song song hoặc nằm trong mp() thỡ mp() cú một VTPT là:4. Nếu mp() cú PTTQ: Ax + By + Cz + D = 0 thỡ nú cú một VTPT là:. . . A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0. . . 3. PTTQ của mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận n = (A;B;C) khỏc 0 làm VTPT là:Ghi nhớnTiết 33 Bài 2 : Phương trình mặt phẳng (T1/2)Xin cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinhXin chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ