Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 32: Phương trình mặt phẳng

nhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c« vÒ dù giê th¨m líp Luyeän taäp : Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (TiÕt 32) (Ch­¬ng tr×nh c¬ b¶n)Gi¸o viªn : NGUYỄN THANH NGHĨAKiÓm tra bµi còH×nh 1 H×nh 2 H×nh 3 Em h·y cho biÕt h×nh nµo mÆt ph¼ng () cã VTPT §¸p sè: H×nh 2; H×nh 3 và Hình 4H×nh 4 KiÓm tra bµi cò Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng sao cho phï hîp víi kÕt luËn :Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ngKÕt luËn1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trôc Ox hoÆc chøa trôc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoÆc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trôc Oz hoÆc chøa trôc Oze. Chøa trôc Oy Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1;2;-1) vaø B(-3;0;1).a) Haõy vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. Baøi taäp 1: Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu a, nhoùm 2 – 4 laøm caâu b theo thứ tự dưới ñaây:BAI AyO - Mp qua M(x0;y0;z0) vaø VTPT coù PT: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0- Hai vectô khoâng cuøng phöôngb) Haõy vieát phöông trình maët phaúng chöùa truïc Oy vaø ñieåm A.coù giaù naèm treân mp () coù VTPT*Nhaéc laïi:Giaûi: 1a)BAIGäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AB th×: MÆt ph¼ng trung trùc cña AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB Vaäy mp trung tröïc ñoaïn AB coù phöông trình: 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 Hay 2x+y-z+1=0Neân coù VTPT Baøi taäp1:Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1;2;-1) vaø B(-3;0;1).a) Haõy vieát phöông trình maët phaúng trung tröïc cuûa ñoaïn thaúng AB. xHai vectô khoâng cuøng phöông coù giaù naèm treân mp () laø: vtñv cuûa truïc Oy vaø Neân maët phaúng () coù VTPT Vaäy phöông trình maët phaúng () laø: -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 Hay: x+z = 0Giaûi: 1b)zAyO Baøi taäp1:Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm A(1;2;-1) vaø B(-3;0;1).b) Haõy vieát phöông trình mp ( ) chöùa truïc Oy vaø ñieåm A. Baøi taäp 2: Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 2 -4 laøm caâu a, nhoùm 1 – 3 laøm caâu b theo thứ tự dưới ñaây.Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(0;1;1) vaø mp (P): 2x-y+z+1=0.a) Haõy vieát phöông trình mp (Q) qua M song song vôùi (P).b) Haõy vieát phöông trình mp (α) chöùa OM vaø vuoâng goùc (P).QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0 - PTTQ cuûa mp () : Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2 0 ) coù VTPT: *Nhaéc laïi:PnP = ( 2;-1,1) // (P)OM* Caùch1: Maët phaúng (Q) vì song song (P) neân coù VTPTVaäy phöông trình maët phaúng (Q) laø: 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 Hay 2x-y+z = 0 (Q)QM (0;1;1)P2x – y + z + 1= 0Baøi taäp 2: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(0;1;1) vaø maët phaúng (P): 2x-y+z+1=0. a) Haõy vieát phöông trình mp (Q) qua M song song vôùi (P).Giaûi: 1a)* Caùch2: Maët phaúng (Q) caàn tìm song song vôùi (P) coù phöông trình: 2x-y+z+D=0 (D  1) (Q).Vì maët phaúng (Q) ñi qua M(0;1;1) neân: 0-1+1+D=0 => D = 0 Vaäy phöông trình maët phaúng (Q) laø: 2x-y+z = 0Baøi taäp 2: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(0;1;1) vaø maët phaúng (P): 2x-y+z+1=0. a) Haõy vieát phöông trình mp (Q) qua M song song vôùi (P).Giaûi: 1a)Löu yù: Neáu D = 1: Keát luaän khoâng coù maët phaúng (Q). Baøi taäp 2: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M (0;1;1) vaø maët phaúng (P): 2x-y+z+1=0.b) Haõy vieát phöông trình mp () ñi qua OM vaø vuoâng goùc (P).* Caùch 1: Hai vectơcoù giaù song song hoặc nằm treân mặt phẳng ( ) neân mp () coù VTPT Vaäy phöông trình mp () laø: 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 Hay x+y-z = 0 ()PnP = ( 2;-1,1) // ()OMGiaûi: 2b)npPnP = ( 1;1,-1) // (P)OMVí dụ 2:Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.b) Caùch 2:Maët phaúng () caàn tìm qua gốc toạ ñộ neân coù phöông trình: Ax+By+Cz = 0 (A2+B2+C2 0) ( )Vì maët phaúng () vuoâng goùc (P) neân: 2A – B + C = 0 (1)Vì M(0;1;1) thuộc () neân : B + C = 0 => C = - B thay vaøo (1)=> C = - A => B = AVaäy phöông trình maët phaúng () laø:Ax + Ay - Az = 0  A(x + y - z) = 0 Hay x + y - z = 0 ( A  0) ( )Baøi taäp 3: Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(3;2;1) vaø hai maët phaúng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Haõy vieát phöông trình maët phaúng qua M vaø vuoâng goùc với giao tuyến của hai mặt phẳng treân.b) Haõy vieát phöông trình maët phaúng ñi qua M vaø chứa giao tuyến của hai mặt phẳng treân .M(3;2;1)PBaøi taäp 3: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(3;2;1) vaø hai maët phaúng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0a) Haõy vieát phöông trình maët phaúng qua M vaø vuoâng goùc với giao tuyến của hai mặt phẳng treân.Baøi taäp 3: Hai vectô coù giaù song song hoaëc naèm treân mp (P) Neân maët phaúng (P) coù VTPT Vaäy phöông trình maët phaúng (P) laø:-1(x-3) + 1(y – 2) -1(z-1) = 0 Hay : x - y + z + 4 = 0 (P )Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(3;2;1) vaø hai maët phaúng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0M(3;2;1)PQNPBaøi taäp 3: Trong khoâng gian Oxyz cho ñieåm M(3;2;1) vaø hai maët phaúng ( ): x+y-1=0. (): 2x + y – z – 1 = 0b) Haõy vieát phöông trình maët phaúng ñi qua M vaø chứa giao tuyến của hai mặt phẳng treân .Ví dụ 2:Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.b) Caùch 1: + Tìm ñieåm naèm treân giao tuyeán (D): Cho x=0 => y = 1 vaø z = 0 => N(0;1;0)  giao tuyeán (D) => Hai vectô coù giaù song song hoaëc naèm treân mp (Q)Neân mp(Q) coù VTPT: Vaäy phöông trình mp(Q) laø: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Ví dụ 2:Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.Caùch 2:Tìm 2 ñieåm naèm treân giao tuyeán (D):N(0;1;0) (D) Cho y = 0 => x=1 vaø z=1 . Goïi P (1;0;1) (D)Phöông trình maët phaúng (Q) qua 3 ñieåm : M;N;PNeân mp (Q) coù VTPTVaäy phöông trình mp(Q) laø: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Ví dụ 2:Chia lớp laøm 4 nhoùm, nhoùm 1 -3 laøm caâu 1, nhoùm 2 – 4 laøm caâu 2 theo thứ tự dưới ñaây.Caùch 2:Tìm 2 ñieåm naèm treân giao tuyeán (D):N(0;1;0) (D) Cho y = 0 => x=1 vaø z=1 . Goïi P (1;0;1) (D)Phöông trình maët phaúng (Q) qua 3 ñieåm : M;N;PNeân mp (Q) coù VTPTVaäy phöông trình mp(Q) laø: 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q) Cñng cè bµi häc2..Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng...............4..MÆt ph¼ng (P) ®i qua M(x0; y0 ; z0), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn th× mp(P) cã ph­¬ng tr×nh lµ .5. MÆt ph¼ng (P) c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ 1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng lµ 6. Cho hai mp(P); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0(P) Vµ (Q) c¾t nhau ..(P) Vµ (Q) song song(P) Vµ (Q) trïng nhau .(P) Vµ (Q) vu«ng gãc VÐc t¬ kh¸c vect¬ kh«ng vµ cã gi¸ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®ã Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0A : B : C A’ : B’: C’A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0Ghi nhí3. MÆt ph¼ng (P) song song hoÆc chøa gi¸ cña hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng vµ th× mp(P) cã mét vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ Bài tập về nhàBµi häc kÕt thóc!Xin tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh