Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 30 (Tự chọn): Phương trình mặt phẳng

Bài giảngTiết 30 - Tự chọnPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGNgười thực hiện: Trần Thị Quỳnh TrangSở giáo dục đào tạo Thái NguyênTrường THPT Đồng HỷPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGI - Kiến thức cơ bản:Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:Ax + By + Cz + D = 0(A2 + B2 + C2  0)A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0Mỗi mp có nhiều vectơ pháp tuyến. Chúng cùng phương với nhauMột mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết điểm M và vectơ pháp tuyến của nóNếu mp() có phương trình tổng quát là: Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vectơ pháp tuyến là: n = (A;B;C)Phương trình mặt phẳng đi qua M0(x0;y0;z0), nhận n = (A;B;C) làm vectơ pháp tuyến là: () (n ≠ 0).M0nnOzxyC. 2x+y-3z-4=0 B. (2;1;-3) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMA. (2;-1;3) Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óngTr¶ lêiABCDCâu 1: Trong không gian Oxyz, toạ độ của vectơ pháp tuyến n của mp(): 2x+y-3z-4=0 làC. (1;-3;-4) D. (2;-3; 4) A. 2x-y-3z+4=0 B. -2x+y+3z=0 D. 2x+y+3z+4=0 Câu 2: Phương trình mp() đi qua điểm M0(5;-3;1) và nhận n(2;1;-3) làm vectơ pháp tuyến là: Dạng 1: Lập phương trình mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận  làm vectơ pháp tuyến.PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG+ Qua M0(x0;y0;z0)+ Vectơ pháp tuyến n (A;B;C) Phương pháp: () II – Các dạng bài tập cơ bản:() có phương trình: A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) =0.M0nOyxzBài giải:Điều kiện để 2mp song song? ()  () 4.(x-2)-5.(y+4)+3.(z-3)=0 4x-5y+3z-37=0 Ví dụ 1: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tổng quát của mp() biết: () đi qua M(2;-4;3) và song song với (): 4x-5y+3z-2=0Cách 2: Vì ()  () nên () có dạng: 4x-5y+3z+D=0. Mà M(2;-4;3)  () nên ta có: 8+20+9+D=0  D=-37nnMà () đi qua M(2;-4;3) nên mp() có phương trình: Vì ()  () nên () có vectơ pháp tuyến+ Áp dụng dạng 1mp(ABC) + Đi qua A(x1;y1;z1)+ Vectơ pháp tuyến PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGChoTích có hướng của 2 vectơ a, b ? Dạng 2: Lập phương trình mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng:A(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2), C(x3;y3;z3)Phương pháp:+ Tính + Tìm.B.A.COyxzBài giải:Mp(ABC) có vectơ pháp tuyếnPhương trình mp(ABC) là: 8.(x-1)+22.(y-3)+19.(z+2)=0 8x+22y+19z-36=0 Ví dụ 2: Lập phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm: A(1;3;-2); B(4;-5;6); C(-3;1;2)AB = (3; -8; 8)AC = (-4; -2; 4)PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG  Dạng 3: Lập phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M0(x0 ; y0 ; z0) và biết 2 vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () + Qua điểm M0(x0; y0; z0)+ Vectơ pháp tuyến n = [a, b]Phương pháp: () Bài giải:Ví dụ 3: Lập phương trình mp() đi qua điểm M(2;-1;1) và vuông góc với 2 mp (P): 2x-z+1=0 và (Q): y=0n = [n1; n2] = (1;0;2)Vậy phương trình () là: 1.(x-2) + 2.(z-1) = 0  x+ 2z – 4 = 0Mp(P) có vectơ pháp tuyếnMp(Q) có vectơ pháp tuyếnVì ()  (P), ()  (Q) nên () có vectơ pháp tuyến là:PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Dạng 4: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu S(I,R) tại M(x0; y0; z0) Ví dụ 4: Lập phương trình mp() tiếp xúc với mặt cầu (S): (x-3)2 + (y+1)2 + (z-5)2= 9 tại M(4;-3;7) Mặt cầu (S) có tâm I(3;-1;5).Mp() có vectơ pháp tuyến + Đi qua điểm M(x0; y0; z0) + Vectơ pháp tuyến Phương pháp: mp()Bài giải: phương trình mp() là: 1.(x-4) – 2.(y+3) + 2.(z-7) = 0  x-2y+2z-24 = 0CỦNG CỐ KIẾN THỨCPhương trìnhmặt phẳngDạng 2: mp đi qua 3 điểm không thẳng hàng Dạng 3: mp đi qua 1 điểm và song song hoặc chứa giá của 2 vectơ Dạng 4: mp đi qua 1 điểm và tiếp xúc với một mặt cầuDạng 1: mp đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có VTPT n(A;B;C)CỦNG CỐ KIẾN THỨCPhiếu học tập:Cho tứ diện ABCD biết:A(4;-1;2), B(1;2;2), C(1;-1;5), D(4;2;5)Viết phương trình mp(ABC)b) Tính độ dài đường cao của tứ diện ABCDc) Tính thể tích tứ diện ABCDc) Kết quả:a) Phương trình mp(ABC): x + y + z - 5 = 0b)C¸m ¬n c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o cïng c¸c em häc sinh !