Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 29: Phương trình mặt phẳng

CHÀO CÁC EM HỌC SINH LỚP 12CHÀO QUÝ THẦY CÔ §2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGTIẾT PPCT: 29GIÁO VIÊN: LÊ ĐÌNH CHUẨNTRƯỜNG THPT KHÂM ĐỨC - QUẢNG NAMM0I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳnga. Định nghĩa: Nếu vectơ vuông góc với mp( ) thì được gọi là vectơ pháp tuyến của mp( ) đó. M Cho điểm M0 ( ). Điều kiện cần và đủ để điểm M bất kì thuộc mp( ) làgì?* Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.??1 Qua một điểm M0 cho trước có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với một vectơ cho trước?.ab * Trong kg Oxyz cho mp( ) có cặp vectơ chỉ phương . Khi đó, mp( ) nhận vectơ làm VTPT. Chú ý: * Hai vectơ ; không cùng phương và có giá song song hoặc chứa trong mp( ) được gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp( ) đó. ABCGiải: mp(ABC) có cặp vectơ chỉ phương làVí dụ 1: Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm không thẳng hàng . Tìm toạ độ cặp vectơ chỉ phương của mp( ) từ đó suy ra toạ độ VTPT của mp( ) ( ; ; )II- Phương trình tổng quát của mặt phẳng)xyM0zOTrong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) đi qua điểm và có VTPT . Với điểm M(x; y; z) bất kì ?Pt (1) và (2) được gọi là phương trình mp( )D(2)Trong đó:* Định nghĩa: (SGK)* Chú ý: Nếu mp( ) có pt: thì VTPT của nó làMVí dụ 2: Viết pt mặt phẳng qua ba điểmGiải: Ta có:mp(MNP) có VTPT là: mp(MNP) có phương trình tổng quát làVí dụ 3: Viết pt mặt phẳng (P) đi qua điểm và song song với mp(Q): Giải: mp(P) có VTPT là: mp(P) có phương trình tổng quát làVí dụ 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểmGiải: Gọi I là trung điểm đoạn AB. Khi đó, mp cần tìm đi qua I và có VTPT làmp cần tìm có phương trình tổng quát làViết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB* Lưu ý: Ta có thể lập pttq của mặt phẳng trung trực theo cách cho AM = BM với M(x; y; z) thuộc mp trung trực.3- Các trường hợp riêng của phương trình tổng quátCho mp( ) có phương trình: Hãy giải thích vì sao ta có các khẳng định saua. Mặt phẳng ( ) đi qua gốc toạ độ O khi và chỉ khi D = 0b. Mặt phẳng ( ) song song hoặc chứa trục Ox khi và chỉ khi A = 0Phát biểu tương tự cho trường hợp B = 0 hoặc C = 0c. Mặt phẳng ( ) song song hoặc trùng với mp(Oxy) khi và chỉ khi A = B = 0Phát biểu tương tự cho trường hợp B = C = 0 hoặc C = A = 0d. Trong trường hợp các hệ số A, B, C, D đều khác 0, khi đó ta đặtTa đưa pt mặt phẳng về dạngLúc này ta thấy mp cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c)Pt (3) được gọi là pt mặt phẳng theo đoạn chắn.2. Các trường hợp riêng : Dạng phương trìnhTính chất của các mặt so với các yếu tố của hệ trục toạ độAx + By + Cz = 0Mp đi qua gốc toạ độ OAx + By + D = 0song song với trục Oz hoặc chứa trục OzAx + Cz + D = 0song song với trục Oy hoặc chứa trục OyBy + Cz + D = 0song song với trục Ox hoặc chứa trục OxAx + D = 0song song với mp Oyz hoặc trùng với mp OyzBy + D = 0song song với mp Oxz hoặc trùng với mp OxzCz + D = 0song song với mp Oxy hoặc trùng với mp OxyVí dụ 5: Trong không gian Oxyz cho điểmGiải: a. Hình chiếu của M trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt có toạ độ là các điểm (30; 0; 0) ; (0; 15; 0) ; (0; 0; 6) mp cần tìm có phương trình làa. Viết phương trình mp( ) đi qua các hình chiếu của M trên các trục toạ độ.b. Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của điểm O trên mp( )b. Gọi H(x; y; z), vì H thuộc mp( ) nên Và ta có cùng phương với VTPT nênThay vào pt trên ta tìm được t = 1 suy ra H(1; 2; 5)TÓM TẮTTrong không gian Oxyz mp( ) đi qua điểm và có VTPT . Có pttq làTrong đó:Cần nắm được các trường hợp riêng của phương trình tổng quát và làm các bài tâp trang 82-83 SGK Quyï tháöy, cä, caïc em hoüc sinh sæïc khoeí vaì thaình âaût.KIỂM TRA 15 PHÚTViết phương trình mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:1- (α) qua M(1; 0; 2) và nhận làm VTPT2- (α) là mặt phẳng trung trục của đoạn AB với A(1; -2; 4); B(3; 6; 2)3- (α) qua 3 điểm M(1; 1; 1); N(4; 3; 2); P(5; 2; 1)