Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 21: Phương trình mặt cầu

TuÇn 21. Tõ ngµy 11/01 – 16/01/2010 TiÕt 21. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I. MỤC TIÊU: Qua tiết học này, rèn luyện cho học sinh kỹ năng: Biết tìm toạ độ của tâm và bán kính của mặt cầu. Biết cách tìm phương trình mặt cầu trong tất cả các trường hợp II. NỘI DUNG BÀI TẬP: Bài toán 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là: (x -a)2 + (y - b)2+ (z-c )2 = R2 Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2+ z2+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 Với: A2 + B2 + C2-D > 0 Có Tâm: I(-A ;-B;-C) ; Bán kính: R = Bài toán 2: Viết phương trình mặt cầu · Phương trình mặt cầu (S) tâm I( a; b; c) và đi qua điểm M1(x1;y1;z1) + Bán kính R = IM1 = · Phương trình (S) đường kính AB : + Tâm I là trung điểm của đoàn thẳng AB => I(;;) + Bán kính R = IA · Phương trình mặt cầu (S) qua 4 điểm A,B,C,D: + Phương Pháp: Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2+ z2+ 2.ax+ 2.by + 2cz + d = 0 (1) + Thay lần lượt tọa độ 4 điểm A; B; C; D và phương trình mặt cầu (S) ta được hệ 4 phương trình 4 ẩn + Giải hệ phương trình ta tìm được a; b; c; d + Viết phương trình mặt cầu · Phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c) tiếp xúc với mặt phẳng (): + Có Tâm I( a; b; c) + Bán kính: R = d(I; (a)) Câu 1: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: Có tâm I(2; 1; –2) và qua A(3; 2; –1). Có đường kính AB, với A(6; 2; –5) và B(–4; 0; 7). Qua ba điểm A(1; 2; –4), B(1; –3; 1), C(2; 2; 3) và có tâm nằm trên mặt phẳngOxy. Có tâm I(6; 3; –4) và tiếp xúc với Oy. Ngoai tiếp tứ diện ABCD với A(6; –2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; –1), D(1; 1; 1) Câu 2: Cho mặt cầu (S) có phương trình: . Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu Bài 3 :Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua diểm M(4;-3;1) và có tâm I(2 ;3 ;-2). (S) có tâm I(5;-3;7) và có bán kính r = 4 (S) có tâm I(2;3;5) và đi qua gốc tọa độ . (S) có đường kính AB với A(2;3;5) và B(-1;-4;3). (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0) , B(0;-2;0) ,C(0;0;4) , D(0;0;0) Bài 4 : Trong không gian Oxyz lập phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua 4 điểm A(-1;3;4) , B(3;1;5) ,C(-2;1;-2) , D(0;2;3) (S) có tâm I(4;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxy). (S) có tâm I(3;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oxz). (S) có tâm I(5;4;-1) và tiếp xúc với mp(Oyz). (S) có tâm thuộc mp(Oyz) và đí qua ba điểm A(2;-1;5) , B(2;1;1) ,C(-3;0;-2) III. Cñng cè Nh¾c l¹i cho học sinh kỹ năng: Biết tìm toạ độ của tâm và bán kính của mặt cầu. Biết cách tìm phương trình mặt cầu trong tất cả các trường hợp Ngµy 11/01/2010