Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 19: Elip

Tiết 19: Elip1. ĐỊNH NGHĨATrong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là hằng số lớn hơn c) được gọi là một elip.M  Elip  MF1 + MF2 = 2a > 2c°°F1F2M2c2c°°MM  Elip  MF1 + MF2 = 2a > 2cF1F2°F1 và F2 được gọi là các tiêu điểm của elip.°F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của elip.°Nếu điểm M nằm trên elip thì các khoảng cách MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu điểm của điểm M.2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPCHỌN HỆ TRỤC TỌA ĐỘTHIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH°°M1F1F2MM3M2°°°°°xyO°M  Elip  MF1 + MF2 = 2a > 2c2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPGiả sử đã cho elip (E) là tập hợp tất cả các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó F1F2 = 2cChọn hệ trục tọa độ như hình vẽ :yxF1F2O-ccMM  Elip(E)  MF1+ MF2 = 2a  (MF1+ MF2)2 - 4a2 = 0(MF1-MF2)2- 4a2  0 ?; MF12 + MF22; MF12 - MF22MF1- MF2  F1F2 =2c 0)Phương trình trở thành:Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip (E) đã cho. ( a, b, c > 0 và a2 = b2 + c2 )(1)Chú ý:1)Nếu M(x,y)(E) có phương trình (1) thì MF1+ MF2 = 2a và MF12 - MF22 = 4cxDo đó MF1 - MF2 =Suy ra:MF1 = MF2 =2)Nếu chọn hệ trục tọa độ sao cho: F1(0,-c) ; F2(0,c)( với a, b, c nói ở trên )Phương trình trên không được gọi là phương trình chính tắc của elip.thì Elip sẽ có phương trình:F2xOF1y-ccTÓM TẮT1) Định nghĩa:M Elip  MF1 + MF2 = 2a (hằng số)F1, F2 cố định : tiêu điểmF1F2 = 2c : tiêu cự ;a > c2) Phương trình chính tắc (E) :a , b , c > 0 ; a2 = b2 + c23) Nếu M(x,y)(E):MF1 = ; MF2 =3. CÁC VÍ DỤ1) Trong mpOxy cho (E):Tìm tiêu cự của (E)42816ĐS:a)b)c)d)2)Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết nó có tiêu cự là 10 và đi qua điểm M(0,2)ĐS:a)b)c)d)3) Trong mp Oxy cho (E):Cho điểm N thuộc (E) có yN = Tính NF1 + NF2 với F1 , F2 là các tiêu điểm của (E)ĐS:2638a)b)c)d)EM ĐÃ CHỌN ĐÚNG ! EM ĐÃ CHỌN SAI !