Bài giảng môn Toán lớp 12 - Tiết 16: Mặt cầu

HÂN HOAN CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ THAM DỰ HỘI GIẢNG TOÀN TRƯỜNGTRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI NINH HÒAXIN TON TRONG BAN QUYEN – DUNG THAY TEN DOI HO – VI BAI GIANG NAY TOI DA TANG CHO TAT CA DONG NGHIEP CUA TOI VA DA GIANG THU TAI RAT NHIEU NOI MÆT CÇUPHẦN 2* VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG.* MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN.* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÌNH CHÓP NGOẠI TIẾP MẶT CẦU* KIỂM TRA BÀI CŨ* CỦNG CỐ BÀI VÀ DẶN DÒTIẾT161) Tìm điều kiện để một điểm M nằm ngoài, nằm trong, hay thuộc mặt cầu S(O,R).2) Cho mặt cầu S(O,R) và mặt phẳng (P) có khoảng cách đến O bằng d >R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S). Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).KIỂM TRA BÀI CŨ1) Cho S(O,R).M thuộc (S) OM = RM nằm ngoài (S) OM >RM nằm trong (S) OM R. Lấy điểm M tuỳ ý trên (P). Hãy xét vị trí của M đối với (S). Tìm tất cả các điểm chung của (S) và (P).Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d..H.M.OKhoảng cách từ O đến mp (P) xác định cách nào ?Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d.OM >= OH = d > R. Vậy OM > R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S).Dựng OH (P) tại H. Khoảng cách từ O đến (P) bằng OH = d.OM >= OH = d > R. Vậy OM > R; suy ra M nằm ngoài mặt cầu (S).Mọi điểm M thuộc (P) luôn nằm ngoài (S) nên (P) và (S) không có điểm chung.Từ câu 2) (S) và (P) không có điểm chung (nếu (P) ở xa (S).) Nếu đưa (P) đến gần (S), phải chăng chúng có thể có điểm chung? Bài học mới sẽ giải quyết vấn đề này. Bạn hãy giải thích vì sao OM>=OH Do khoảng cách từ điểm O đến một mp thì ngắn hơn hoặc bằng khoảng cách từ O đến một điểm bất kỳ thuộc mp đó.KIỂM TRA BÀI CŨquan sat.O.HCho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = dGiữa d và R có các khả năng nào xảy ra? Ta xét sự tương giao của mp(P) và mặt cầu (S)trong mỗi trường hợp đó d > R(P) và (S) không có điểm chung.Nói: (P) và (S) không cắt nhau Trường hợp d > R ; kết luận gì về sự tương giao của (P) và (S)? 2.Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳngXét các trường hợp: d > R, d = R, d OH = d = R,vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)Do OH = d = R nên H thuộc mặt cầu (S).Mọi điểm M thuộc (P) và khác H thì OM > OH = d = R,vậy M nằm ngoài mặt cầu (S)Vậy (S) và (P) có duy nhất mộtđiểm chung H.Ta xét trường hợp ...O.H.M M là điểm chung của (S) và (P) khi và chỉ khi M (P) và O..H.M2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = dTa xét trường hợp d < RGiả sử M là điểm chung của (S) và (P). Chứng minh Từ nhận xét đó hãy tìm tập hợp các điểm chung của (S) và (P)M là điểm chung của (S) và (P) M thuộc (P) và Vậy giao của (S) và (P) là đường tròn trong mp(P), có tâm H và bán kínhM là điểm chung của (S) và (P) OM = R và OH HM ( do OH (P),HM thuộc (P) ).Xét vuông tại H:Khi (P) qua O, hãy tính bán kính r của đường tròn giaoKhi (P) qua O: d = 0, nên r = R.Đường tròn giao gọi là đường trònlớn ( tâm O ). Mp(P): mặt phẳng kínhMệnh đề đảo vẫn đúng. Hãy phát biểu điều kiện cần và đủ để M là điểm chung của (S) và (P).O.ORO..H.M.O.H .O.H d < R(P) và (S) cắt nhauTạo đường tròn giao trên (P) : - có tâm là H - có bán kính bằng r = *Khi d = 0, (P) qua O , r = R, đường tròn giao là đường tròn lớn, mp (P) là mp kính d = R(P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H ( là điểm chung duy nhất )(P) là tiếp diện của (S)H là tiếp điểm của (P) và (S)d < R(P) không cắt (S) Cho mặt cầu S(O,R) và mp(P). Khoảng cách từ O đến (P)bằng d. Gọi H là hình chiếu của O trên (P): OH = d2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng..O.H .O.H .O.HBạn có thể tìm trong thực tế hình ảnh của một mặt cầu tiếp xúc với một mặt phẳng ?Một mặt cầu và một mặt phẳng cắt nhau ?2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.??.O.H Hãy nêu cách xác định mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H ( H cho trước thuộc (S). )?Hãy phát biểu một điều kiện cần và đủ để một mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H. Điều kiện cần và đủ để một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại tiếp điểm H là : H là điểm chung của (P) và(S), bán kính OH vuông góc với (P) tại H.?2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.?Qua H ta dựng mp(P) vuông góc với OH, (P) là mp cần dựngTương tự định nghĩa đường tròn ngoại tiếp đa giác trong hình học phẳng, bạn thử phát biểu định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện . Mặt cầu (S) đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện (H), gọi là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện (H); và hình đa diện (H) gọi là nội tiếp mặt câù (S)2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN ??Ta xét xem với điều kiện nào một hình chóp nội tiếp một mặt cầu (S)Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.2. Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng.MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH ĐA DIỆN Ta chứng minh 2 phần thuận , đảo. Thuận: Cho hình chóp S. A1A2 An nội tiếp một mặt cầu. Làm thế nào kết luận được đa giác đáy A1A2 An nội tiếp một đường tròn; đó là đường tròn nào?Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S). A1,A2,,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến của (S) và (P).ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾPSA1A2A3PA4Đảo: Giả sử hình chóp có đáy nội tiếp đường tròn tâm I. Để O cách đều A1,A2 ,..,An , thì O thuộc d là đường thẳng qua tâm đáy I và vuông góc với (P) (d là trục củađường tròn (C), còn gọi trục của đa giác đáy )Thuận: Giả sử hình chóp nội tiếp mặt cầu (S). A1,A2,,An cùng thuộc mp đáy (P ) lại cùng thuộc mặt cầu (S) nên chúng thuộc đường tròn giao tuyến của (S) và (P).Bài toán: Cmr một hình chóp nội tiếp một mặt cầu khi và chỉ khi đáy của nó là đa giác nội tiếp một đường tròn.QĐảo: Hình chóp S.A1A2An có đáy nội tiếp đường tròn (C) tâm I. Hãy xác định điểm O cách đều tất cả các điểm S,A1,A2,...,An .Md..OO cách đều A1,A2,,An thì O thuộc đường thẳng nào ?ĐIỀU KIỆN HÌNH CHÓP NỘI TIẾPĐể OS = OA1 thì O phải thuộc mp nào ? Vậy O xác định thế nào?Để OS = OA1 thì O thuộc mp(Q) là mp trung trực của cạnh bên SA1. O là giao điểm của d và (Q) . Hình chóp S.A1A2 An nội tiếp mặt cầu tâm O, bán kính OS.P.H d < R(P) và (S) cắt nhauTạo đường tròn giao tuyến trên (P) : - có tâm là H - có bán kính bằng r = d = R(P) và (S) tiếp xúc nhau tại điểm H .d < R(P) không cắt (S) .H .HO.O.O.CỦNG CỐ BÀICó 3 vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Phương pháp xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chópCho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.D. a/2C. aB.Cho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.B.D. a/2C. aBẠN SAICỐ LÊNbackCho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.B.D. a/2C. aBẠNCHỈ CÓ ĐÚNGcont- Dựng trục Id của đường tròn ngoại tiếp hình vuông đáy ABCD .- Dựng đường trung trực d’ của cạnh bên SA nằm trong mp(SA,d)- Dựng giao điểm của d và d’ là OI.Mdd’.OdphgCho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.B.D. a/2C. aBẠN SAICỐ LÊNbackCho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.B.D. a/2C. aBẠN SAICỐ LÊNbackLÀM CÁC BÀI TẬP 7, 8 TRANG 45ĐỌC TRƯỚC PHẦN 3, 4 CỦA BÀI HỌCCÔNG VIỆC VỀ NHÀCâu hỏi : Nếu một hình lăng trụ nội tiếp một mặt cầu thì có mặt bên hình gì ?bµi häc kÕt thócCho hình chóp S.ABCD, đường cao SA = a, đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chópCỦNG CỐ BÀIA.B.D. a/2C. aBẠNCHỈ CÓ ĐÚNGcontI.Mdd’.O