Bài giảng môn Toán lớp 12 - Phương trình mặt phẳng

SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂKTRƯỜNG THPTCHU VĂN ANGIÁO ÁN DỰ THIHUỲNH THỊ HÒA CẦMằng hình ảnh trực quan, các em có liên tưởng gì về ,một chiếc màn hình Tivi LCDHình ảnh về mặt hồ khi lặng gió. Ax+By+Cz+D=0Thứ hai, ngày 25 tháng 11 năm 2008Lớp: 12 A6 Sí số : 45 Vắng: 0PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG3 điểm không thẳng hàng2 đường thẳng cắt nhau2 đường thẳng song song1 điểm và một đường thẳng không thuộc nóHình ảnh về các bức tường của ngôi nhà.HS: Các hình ảnh này cho ta thấy về một phần mặt phẳng trong không gian.Ngoài các phương pháp trên hôm nay ta sẽ xác định mp bằng phương pháp tọa độ trong không gian . GV: Ở lớp 11 em đã học về mặt phẳng trong không gian, vậy để xác định một mp ta có các cách sau.Hoặc gần gũi hơn nữa là chiếc bảng đen ta học.Nội Dung Bài HọcI- VÉCTƠ PHÁP TUYẾNII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNGBài TậpPHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGOxyzM0 MdTIẾT 28-29 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁTCỦA MẶT PHẲNG (BAN CƠ BẢN)I- VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNGBằng trực quan em thấy đường thẳng d có mối qh như thế nào với (α)α) Hs:(α)dThì như thế nào với (α)Nếu trên đường thẳng d ta lấy 1 vectơ Khi đó ta nói là véc tơ pháp tuyến của mp (α)Vậy bạn nào định nghĩa cho cô véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).d.ab.Định NghĩaOxyznCho mp () nếu vect¬ nkh¸c vect¬ 0 vµ cã gi¸ vu«ng gãc víi () th× n ®­ỵc gäi lµ vect¬ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng (α)Ký hiƯu: C. ChØ cã vect¬ lµ vtpt cđa ()B. Vect¬ lµ vtpt cđa ()A. C¶ hai vect¬ vµ lµ vtpt cđa ().D. C¶ ba vect¬ trªn lµ vtpt cđa (). H·y quan s¸t vµo h×nh vÏ vµ chän ph­¬ng ¸n ®ĩngBạn đã chọn SaiHoan HôĐúng rồitheo em mét mỈt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn?Có vô số véc tơ pháp tuyếnChĩ ý: nÕu lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cđa () th× víi , cịng lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cđa () Bài toánTrong kh«ng gian Oxyz chomỈt ph¼ng () vµ hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng , , cã gi¸ song song hoỈc n»m trong mỈt ph¼ng () CMR :() nhËn vÐc t¬ lµm vÐc t¬ ph¸p tuyÕn.b’a’Tr¶ lêi: vµ Em có nhận xét gì về quan hệ giữa véctơ n với hai vectơ a và b ?Ta có:Tương tựn vuông góc với a ta có điều gì?Hs:L­u ýVéctơ n xác định như trên được gọi là tích có hướng (hay tích véctơ) của hai véctơ a và b, kí hiệuHoặc Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cỈp vect¬ chØ ph­¬ng cđa mỈt ph¼ng ().lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cđa () VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng trong mỈt ph¼ng () th× lµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cđa () . 1. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tìm vtpt của mặt phẳng (ABC). HD:A(2;-1;3)B(4;0;1)C(-10;5;3)...nII- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNGBÀI TOÁN 1Trong hƯ to¹ ®é Oxyz cho mỈt ph¼ng (),đi qua điểm Mo(xo;yo;zo)A(x-xo)+B(y-yo)+C(z-zo)=0Gi¶i: A(x-x0) + B(y -y0) + C(z-z0) = 0 OxyzM0 Mvà nhận n(A;B;C) làm vtpt. CMR đk cần và đủ để điểm M(x;y;z)  () là : M  () MoM () Điểm M  () khi nào?Bài toán 2Trong không gian Oxyz ,CMR: tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn PT : Ax+By+Cz=0( trong đó các hệ số A, B,C không đồng thời bằng 0) là một MP nhận n=(A;B;C) làm vtpt. Hứớng dẫnChän M0(x0 ; y0 ; z0) sao cho: Ax0 +B y0 + Cz0 + D = 0 A(x-x0) +B(y-y0)+ C (z-z0) = 0Gọi (α) là mp đi qua M0 nhận n=(A;B;C) làm vtpt Ta có: M  ()  Ax+By+C z - Ax0-B y0 -C z0 = 0§Ỉt b»ng D  Ax + By+ C z + D = 0Vậy từ 2 bài toán trên ta có định nghĩa sau. Định nghĩaPhương trình có dạngAx + By + Cz + D = 0,Trong đó A ,B, C khôngđồng thời bằng không,được gọi là phương trìnhtổng quát của mặt phẳng.2Hãy tìm một vtpt của mp (α) 4x-2y-6z+7=0HD: n=(4;-2;-6)3Lập pt tổng quát của mp (MNP) với M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)Hãy tìm vtpt của (MNP)?HD: MN=(3;2;1); MP(4;1;0)MỈt ph¼ng (MNP) cã vect¬ ph¸p tuyÕn lµ:vµ ®i qua ®iĨm M nªn cã ph­¬ng tr×nh lµ: -1(x – 1) + 4(y - 5) -5 (z – 1) = 0  x-4y+5z-2=0Để viết pt mp(MNP) ta cần xác định các yếu tố nào?P NMHS :Cần 1 VTPTVậy:NÕu mỈt ph¼ng () qua ®iĨm M0(x0;y0;z0) vµ cã vtpt th× ph­¬ng tr×nh cđa nã lµ: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0NÕu mỈt ph¼ng () lµ mỈt ph¼ng cã ph­¬g tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0 th× lµ mét vtpt cđa nã.Các trường hợp riêngTrong không gian cho Oxyz cho mp (α) Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D=0 : (α):đi qua gốc tọa độ αxyzO(1)Ax+By +Cz=0b) NếuxyzOia) By+Cz+D=0b) Ax+Cz+D=0xyzxyzOjkc) Ax+By+D=0 thì mp(1) chứa hoặc song song với trục Ox.Oxzyα)Cz+D=0By+D=0xyHoạt động 4Nếu B = 0 hoặc C = 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì? c) Nếu phương trình mp có dạng : Cz + D = 0 thì mặt phẳng đó song song hoặc trùng với mp (Oxy).zxyOO(α(αAx+D=0z* Nhận xét: Nếu A , B , C , D  0 thì bằng cách đặt như sau : ta có phương trình dạng : và được gọi là phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn (Hay nói cách khác phương trình trên là phương mặt phẳng đi qua 3 điểm nằm trên 3 trục Ox , Oy , Oz lần lượt là : (a ; 0 ; 0) , (0 ; b ; 0) , (0 ; 0 ;c)) . Hoạt động 5:Nếu A = C = 0 và B ≠ 0 hoặc B = C = 0 và A ≠ 0 thì mặt phẳng (1) cĩ đặc điểm gì? Bài tập 1Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ë cét A sao cho phï hỵp víi kÕt luËn ë cét B:Cét ACét B1. Ax+ By + Cz = 0a. Song song víi trơc Ox hoỈc chøa trơc Ox2. By + Cz + D = 0b. Song song víi mp Oxy hoỈc trïng víi mp Oxy3. Ax + Cz + D = 0c. §i qua gèc to¹ ®é4. Cz + D = 0d. Song song víi trơc Oz hoỈc chøa trơc Oze. Song song víi trơc Oy hoỈc chøa trơc OyBµi tËp 2Bµi 2 : ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ngBµi gi¶i§i qua 3 ®iĨm A(-1;0;0) , B(0;2;0),C (0;0;-5)Vtpt n = [AB;AC]AB = ( 1; 2 ; 0)AC = ( 1; 0 ; -5)Vtpt n = [AB;AC] = (-10 ; 5 ; -2)(ABC) qua A(-1; 0; 0 )Pt.(ABC) lµ : 10x – 5y + 2z – 10 = 0ABC...ABIBµi tËp 3ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc cđa ®o¹n ABTrong hƯ to¹ ®é Oxyz cho A( -1; 3; 0),B( 5; -7 ; 4)Bµi gi¶i(P) tháa m·n Qua I ?1Vtpt n=?Gäi (P) lµ mỈt ph¼ng trung trùc AB (P) tháa m·n Qua I (2;-2;2)1Vtpt AB(6;-10;4)Ph­¬ng tr×nh (P):3x-5y +2z – 20 = 0Bµi tËp 4Bµi 3 : ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng®i qua ®iĨm M0 (3;0 ;-1) vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q) cã ph­¬ng tr×nh: 4x -3y +7z +1 = 0Bµi gi¶iQn( 4;-3; 7 )PMỈt ph¼ng ()Qua M0( 3;0;-1) 1vtpt ( 4;-3;7)=> Ph­¬ng tr×nh ():4x – 3y +7z -5 = 0Cũng cố và dặn dòCác em về nhà làm các bài tập 1,2,3,4 sách giáo khoa (trang 80).Và xem trươc các phầnBài học đến đâyLà kết thúc.Kính Chúc thầy , cô và các em