Bài giảng môn Toán lớp 12 - Phương trình đường thẳng trong không gian

Sở GDĐT Bình PhướcTRƯỜNG THPT CHU VĂN ANCHÀO MỪNG THẦY, CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG TẠI LỚP 12A5TỔ: TOÁN - TINGIÁO VIÊN: ĐINH NHƯ MẠNH HÙNGBÀI TẬPPHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANKIỂM TRA BÀI CỦdM(3;0;-1)(P): x +2y + z -2= 0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). thay x=1+2t, y=-1+t, z=-t vào phương trình tổng quát của (P) ta được:(1+2t)+2(-1+t)+(-t)-2=0 (1)Giải (1) ta có: t=1Vậy d cắt (P) tại M(3;0;-1)M(?;?;?)GiảiMM’(P)Bài toán 1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Làm thế nào để xác định được hình chiếu của M trên mặt phẳng (P)?*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).M(x0, y0, z0)(P): Ax + By + Cz + D= 0Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Làm thế nào để xác định được tọa độ hình chiếu của M trên mp(P)?Có thể lập được phương trình của đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) hay không?Đường thẳng qua M và vuông góc với mp(P) có phương trình như thế nào?Các bước để giải bài toánM’M’M(1; -2; 2)(P): 2x – y + 2z + 12 = 0Ví dụ 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(1; -2; 2) trên mặt phẳng (P) 2x – y + 2z + 1 = 0Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)dVậy phương trình tham số của d:Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)(P)Bài toán2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.Em hãy cho biết quan hệ của 3 điểm A, B, C?Tọa độ của 3 điểm này có quan hệ với nhau như thế nào?Nếu ta biết tọa độ điểm A và tọa độ điểm B thì ta có thể tìm được tọa độ điểm C không?Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu B của A trên (P) thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng C của A qua (P)Bài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.(P): ax + by + cz + d= 0Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?* Tìm điểm đối xứng.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).Các bước để giải bài toán(P): 2x -y +2z +1= 0Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 1 = 0Gọi d là đường thằng qua M và vuông góc với (P)Vậy phương trình tham số của d:Tìm tọa độ giao điểm của d và (P)Thay x=1+2t, y=-2-t, z=2+2t vào phương trình mp(P) ta được:2(1+2t)-(-2-t)+2(2+2t)+1=0Thay t=-1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(-1;-1;0)Vậy hình chiếu của M trên (P) là M ’(-1;-1;0)(P): 2x -y +2z +12= 0Ví dụ 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(1; -2; 2) qua mặt phẳng (P):2x – y + 2z + 12 = 0Gọi là điểm đối xứng của M qua mp(P)Vậy M’ là trung điểm của đoạn MC ta có:Kết luận: điểm đối xứng với M qua mp(P) là M(P)Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.M’dCác em có nhận xét gì về quan hệ của hai điểm M và M’ ?*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.M(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.M’dLàm thế nào để có thể tìm được tọa độ hình chiếu của M trên đường thẳng d?Có thể lập được phương trình của mp(P) qua M và vuông góc với đt d hay không?Mp(P) qua M và vuông góc với đt d có phương trình như thế nào?Các bước để giải bài toán(P): * Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).Ví dụ 3: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M(4; -3; 2) trênđường thẳng d:M(4,-3,2)(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0M’dGọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với dTìm tọa độ giao điểm của d và (P)Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương trình mp(P) ta được:3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là M’(1;0;-1)Vậy hình chiếu của M trên d là M ’(1;0;-1)Vậy phương trình của mp(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0Giải phương trình ta được t=1MEm hãy cho biết quan hệ của ba điểm M,I,M’?Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.IdM’Nhận xét: Nếu tìm được tọa độ hình chiếu I của M trên d thì ta sẻ xác định được tọa độ điểm đối xứng M’ của M qua d* Tìm điểm đối xứng.MBài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.IdM’Bạn nào có thể trình bày các bước để giải bài toán này?*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).(xM, yM, zM):a(x- xM)+b(y- yM)+c(z-zM) =0(P): Các bước để giải bài toánM(4,-3,2)IdVí dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) quađường thẳng d:(P): 3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0Gọi (P) là đường thằng qua M và vuông góc với dTìm tọa độ giao điểm của d và (P)Thay x=-2+3t, y=-2+2t, z=-t vào phương Trình mp(P) ta được:3(-2+3t)+2(-2+2t)-(-t)-4=0Thay t=1 vào phương trình đường thẳng d ta có tọa độ giao điểm của d và (P) là I(1;0;-1)Vậy hình chiếu của M trên d là I(1;0;-1)Vậy phương trình của mp(P): (P):3(x- 4)+2(y+3)-1(z-2) =0Giải phương trình ta được t=1(1;0;-1)M(4,-3,2)I(1,0,-1)M’(a;b;c)Ví dụ 4: Tìm tọa độ điểm đối xứng của M(4; -3; 2) quađường thẳng d:Gọi M’ (a,b,c) là điểm đối xứng của M qua đường thẳng dVậy I là trung điểm của MM’ ta có:Kết luận: điểm đối xứng với M qua đường thẳng d là M’(-2;3;-4)M’(-2;3;-4)Bài tập về nhà:Bài 1: Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc củaA(2; -3; 1) trên đường thẳng d:Bài 2: Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm M(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x + 2y – 2z + 1 = 0*Lập phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với mp (P).* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).Bài toán1: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một mặt phẳng.Các bước để giải bài toánBài toán 2: Tìm điểm đối xứng của một điểm qua một mặt phẳng.* Tìm điểm đối xứng.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).*Lập ptđt đi qua A và vuông góc với đường thẳng (P).Các bước để giải bài toán*Lập phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.Bài toán 3: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng.Các bước để giải bài toán* Tìm giao điểm giữa đường thẳng và mặt phẳng (P).* Tìm điểm đối xứng.Bài toán 4: Tìm điểm đối xứng với một điểm qua một đường thẳng.*Lập phương trình mặt phẳng (P)đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.* Tìm giao điểm giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).Các bước để giải bài toánKẾT THÚC