Bài giảng môn Toán lớp 12 - Mặt tròn xoay

CHÖÔNG II – MAËT NOÙN, MAËT TRUÏ, MAËT CAÀUMẶT TRÒN XOAY(C) là đường thẳng d(C) là nửa đường tròn, đường kính nằm trên trục ∆(C) là đường bất kỳ d  ∆ = O d // ∆ Mặt nón tròn xoayMặt trụ tròn xoay Mặt cầu∆βΔA .. BM .∆∆βTrong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại điểm O và tạo thành góc β với 00 < β < 900 .Khi quay mặt phẳng (P) xung quanh ∆ một góc 3600 thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O (gọi tắt là mặt nón)II – MẶT NÓN TRÒN XOAY1. Định nghĩaTrụcĐường Sinha. Hình nón tròn xoayCho tam giác ∆OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó xung quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay. (gọi tắt là hình nón)Nêu công thức liên hệ giữa độ dài đường sinh l, chiều cao h và bán kính đáy r?2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay~Đường Sinh lChiều cao hBán kính đáy rĐỉnhA: điểm trongB: điểm ngoàiABđỉnhMặt đáy Chiều caoĐường sinhb. Khối nón tròn xoay: là phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay và kể cả hình nón đó2. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoayHình chóp nội tiếp hình nónKhi cho số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn thì chu vi, diện tích của đa giác đáy tiến tới giới hạn là các giá trị nào? Trả lời: chu vi, diện tích đáy của hình nón ngoại tiếp hình chóp đó.. OKhi cho số cạnh đáy của hình chóp đều tăng lên vô hạn thì diện tích xung quanh của hình chóp đều tiến tới giới hạn là giá trị nào? Trả lời: diện tích xung quanh của hình nón ngoại tiếp hình chóp đóHình chóp nội tiếp hình nónCâu hỏi: Cho hình chóp đều nội tiếp trong hình nón bán kính r, đáy hình chóp có n cạnh có độ dài a, q là khoảng cách từ đỉnh O tới một cạnh đáy của hình chóp. Hãy tính chu vi đáy p và diện tích xung quanh của hình chópKhi n tăng lên vô hạn thì p và q tiến tới giới hạn là các đại lượng nào? Từ đó hãy suy ra diện tích xung quanh của hình nónIqarlTrả lời:- Neááu caét maët xung quanh cuûa hình noùn troøn xoay theo moät ñöôøng sinh roài traûi ra treân moät maët phaúng thì ta seõ ñöôïc moät hình quaït coù baùn kính baèng ñoä daøi ñöôøng sinh cuûa hình noùn vaø moät cung troøn coù ñoä daøi baèng chu vi ñöôøng troøn ñaùy cuûa hình noùn. Ta coù theå xem dieän tích hình quaït naøy laø dieän tích xung quanh cuûa hình noùnChú ý:- Sxq, Stp của hình nón TX cũng là Sxq, Stp của khối nón giới hạn bởi hình nón đóllrrTrong không gian cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, thể tích của hình nón tròn xoay trong các trường hợp saugóc IOM bằng 300 và cạnh IM = a.IM = a, chiều cao hình nón là 2aVí dụ :~Đối tượngYếu tố tạo thànhMặt nónĐường gấp khúc OMI của tam giác vuông OIM khi quay quanh cạnh OI một góc 3600.Khối nón∆β~Hoàn thành bảng sauĐường thẳng d cắt trục ∆ và không vuông góc với trục ∆ quay xung quanh ∆ một góc 3600.Hình tam giác vuông OIM khi quay quanh cạnh OI một góc 3600.Hình nónCủng cốCách tạo ra một hình nón từ một mặt nón?Trả lời: Cắt mặt nón bởi hai mặt phẳng (P) và (P’) vuông góc với ∆ lần lượt đi qua và không đi qua đỉnh mặt nón thì hình gồm thiết diện cắt bởi (P’) và phần mặt nón giới hạn bởi hai mp là một hình nónVí dụ 2: Cắt mặt phẳng xung quanh của một hình nón tròn xoay dọc theo một đường sinh trải ra trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn bán kính R. Hỏi hình nón đó có bán kính r của đường tròn đáy và góc ở đỉnh của hình nón bằng bao nhiêu.2rrR = lr OMRVậy :GiảiThiết diện của một mặt nón cắt bởi một mặt phẳng tuỳ ýXin chân thành cám ơn quý thầy cô đã đến thăm lớp