Bài giảng môn Toán lớp 12 - Mặt cầu, khối cầu

MẶT CẦUKHỐI CẦUMẶT CẦUKHỐI CẦU- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng ?HHHAB d>R: Đường thẳng không cắt đường tròn d=R: Đường thẳng tiếp xúc đường tròn dR.Gọi (P) là mặt phẳng tuỳ ý đi qua AO, (P)  S(O;R) = C(O;R).Vì A nằm ngoài (S) nên A nằm ngoài (C). Do đó ta có hai tiếp tuyến AM và AM’ tới đường tròn (C) . Đó cũng là hai tiếp tuyến của mặt cầu (S). Cho (P) thay đổi vẫn đi qua AO ta có vô số tiếp tuyến của mặt cầu.Trong tam giác AMO: AM2=AO2-MO2 =d2-R2 suy ra Vậy các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm bằng nhau.4. Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầuKinh tuyến Vĩ tuyến Cho mặt cầu đường kính AB.Mỗi nửa mặt phẳng có bờ AB cắt mặt cầu theo một nửa đường tròn đường kính AB gọi là kinh tuyếnMỗi mặt phẳng vuông góc với AB nếu cắt mặt cầu theo một đường tròn thì đường tròn đó gọi là vĩ tuyếnABCho mặt cầu S(O;R) Diện tích mặt cầu bằng S=4πR2Thể tích khối cầu bằng V= πR3Ví dụ: Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện đều cạnh a.ABMPIO Cho mÆt cÇu (O ; R) tiÕp xóc víi mp(P) t¹i I, M lµ mét ®iÓm n»m trªn mÆt cÇu. Hai tiÕp tuyÕn t¹i M cña mÆt cÇu c¾t t¹i mp(P) t¹i A vµ B. Chøng minh r»ngV× mp(P) tiÕp xóc víi mÆt cÇu t¹i I nªn AI vµ BI lµ hai tiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu. Gi¶i:V× AM vµ AI lµ hai tiÕp tuyÕn víi mÆt cÇu kÎ tõ ®iÓm A nªn:AM = AI. T­¬ng tù ta cã BM = BI. Hai tam gi¸c AMB vµ AIB b»ng nhau (c, c, c).