Bài giảng môn Toán lớp 12 - Hệ tọa độ trong không gian

Chào đón quý thầy cô đến dựThầy – Trò lớp 12A1§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ trong không gian:Tọa độ của vec tơ:Tọa độ của điểm:Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút:Kiểm tra bài cũ: 1. Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ.2. Nêu định nghĩa tọa độ của một điểm.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.3. Với điểm , cho biết tọa độ của . 4. Cho , và . §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Hệ trục tọa độ trong không gian:Tọa độ của vec tơ:Tọa độ của điểm:Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút:Tích có hướng của hai vectơ: §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Tích có hướng (hay tích vectơ) củakí hiệu là (hoặc ), được xác định bằng tọa độ như sau: hai vectơ và là một vec tơ ,b cb’ c’ §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Ví dụ 3:Cho thì ta có:Đối với hệ tọa độ , hãy chứng minh rằng: , và từ đó tính:§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Tính chất của tích có hướng:1. Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và , tức là:2. 3. Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương.§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Tính chất của tích có hướng:3. Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương.1. Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và .2. ABO§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Tính chất của tích có hướng:Hình bình hành ABCD có diện tích: ABCDA’B’C’D’HHãy chứng tỏ rằng ba vectơkhi và chỉ khia) Diện tích của hình bình hành:b) Thể tích của khối hộp:Thể tích của hình hộp ABCD.A’B’D’là:Ứng dụng của tích có hướng:1)2)3) cùng phương1)2)3) cùng phương§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Định nghĩa 2:Tính chất của tích có hướng:a) Diện tích của hình bình hành:b) Thể tích của khối hộp:Ứng dụng của tích có hướng:1)2)3) cùng phương1)2)3) cùng phương cùng phương đồng phẳng Một số tính chất liên quan đến tích vô hướng và tích có hướngVí dụ 4:a. CMR 4 điểm đó không đồng phẳng.ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.b. Tính độ dài đường cao của tam giácc. Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CDd. Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D.§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4:a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng.Lời giải:a) Ta có: ,nên Suy ra: b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.Vậy ba vectơ không đồng phẳng, nên A,B,C,D không đồng phẳng. c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CDd) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D.§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4:a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng.Lời giải:b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CDd) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D.b) Ta có: Nếu gọi AH là đ.cao tam giác ABC thì Nếu gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác đó thì . Mà, nên§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4:a) CMR 4 điểm đó không đồng phẳng.Lời giải:b) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó.c) Tính góc CBD và góc giữa hai đường thẳng AB, CDd) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D.c) Ta có: , nênNếu gọi là góc giữa hai đường thẳng AB và CD thì §1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIANTích có hướng của hai vectơ: Ví dụ 4:Lời giải:d) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh D.DBACd) Ta thấy, thể tích của tứ diện ABCD bằng thể tích của khối hộp có ba cạnh là Ba, BC, BD, nên:Nếu gọi DK là đường cao của tứ diện kẻ từ D thì TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM:Các tính chất, ứng dụng của tích có hướng.Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ.HỌC Ở NHÀXem lại bài học, các ví dụ và làm cácbài tập 9,10,11.cùng phươngđồng phẳngDiện tích hình bình hành ABCD là: Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: Tiết học kết thúc.Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt!Chúc các HS luôn tiến bộ.Tiết học kết thúc.Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt!Chúc các HS luôn tiến bộ.