Bài giảng môn Toán lớp 12 - Hàm số mũ và hàm số lôgarit

CHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 12C8Trường THPT Hàm RồngHÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LễGARITBÀI GIẢNGGiẢI TÍCH 12 Nõng caoGIÁO VIấN: Hồ Thị BìnhTiết 35 -36 -37Bài 5: Hàm số mũ và hàm số LÔGaritTiết 35: 1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit. 2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số Logarit.Tiết 36: 3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit.Tiết 37: 4. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.I. Mục tiêu Bài 5: Hàm số mũ và hàm số LÔGaritVề kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu và nhớ các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số LogaritVề kỹ năng: Giúp học sinh biết vận dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số Logarit để giải một số bài toán đơn giản và khảo sát hàm số.Câu 1: Nêu phương pháp tìm đạo hàm của hàm số bằng định nghĩa?Câu 2: Nêu cách tính đạo hàm của hàm số hợp?Câu 3: Dựng định nghĩa tỡm đạo hàm của hàm số Câu 4: Dựa vào kết quả trên tìm đạo hàm của hàm số y = ax .Kiểm tra bài cũCho hàm số y= f(x) xác định trên D, với mỗi x thuộc D cho 1 số gia x, y = f(x+x)-f(x). Câu 1: Câu 2: Vậy : (ex)’ = ex . Dựng định nghĩa tớnh đạo hàm của hàm số từ đú suy ra đạo hàm của hàm số Cho x bất kì một số gia x Biến đổi số a dương khỏc 1 thành lũy thừa theo cơ số e, ta được:a= elna ax = e(lna)x = ex.lna . Do đú theo cụng thức tớnh đạo hàm của hàm số hợp ta cú:Câu 3: Dựng định nghĩa tỡm đạo hàm của hàm số Kiểm tra bài cũCâu 4: III. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lụgarit:1. Đạo hàm của hàm số mũ:► Định lớ 2:a) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x  R và (ax)’ = ax .lna Đặc biệt  : (ex)’ = ex b) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thi hàm số y = au(x) cú đạo hàm trờn J và (au(x))’ = u’(x).au(x) .lna  Đặc biệt : (eu(x))’ = u’(x).eu(x) ● Vớ dụ: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau: y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2).exGIẢI : Do ủoự :Dựng định nghĩa tỡm đạo hàm của hàm số từ đú suy ra đạo hàm của hàm số Cho x > 0 số gia x áp dụng công thức đổi cơ số từ cơ số a về cơ số e . Ta cú2. Đạo hàm của hàm số lụgarit:► Định lớ 3:a) Hàm số y =logax cú đạo hàm tại mọi điểm x > 0 vaứ b) Neỏu haứm soỏ u(x) nhaọn giaự trũ dửụng vaứ coự ủaùo haứm treõn taọp J thỡ haứm soỏ y = logau(x) coự ủaùo haứm treõn J vaứ 1) y = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)3) y = log2(2 + sinx).● Vớ dụ: Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau:Giải:3) y = log2(2 + sinx).y = (x2 + 1).lnx2) y = ln(x2 – x + 1)a) vơi mọi x  0b) Nếu hàm số u(x) nhận giỏ trị khỏc 0 và cú đạo hàm trờn tập J thỡ với mọi x  J . Ta cú: Với x 0 ta cú:Suy ra : vụựi moùi x  0► Hệ quả:Caõu 1 : Tỡm meọnh ủeà sai : BACDBài tậpĐĐSĐCaõu 2 : Haứm soỏ naứo ủoàng bieỏn treõn taọp xaực ủũnh cuỷa noự ? y = 2-xBACDCõu 5 : Tập xỏc định của hàm số y = log0,5(x2-2x ) là (a) R\ [0; 2] (b) (0; 2) (c) (-∞; 0] (d) (2; +∞)(a)(b)Cõu 6: Cho hàm sụ́ y = log3(x2 +x + 1). Đạo hàm của hàm sụ́ đó là:Cõu 3 : Trong các hàm sụ́ sau, hàm sụ́ nào luụn đụ̀ng biờ́n. (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = (0,9)xCõu 4 : Trong các hàm sụ́ sau, hàm sụ́ nào luụn nghịch biờ́n. (a) y = x2 +1 (b) y = log3x (c) y =log0.5(x+1) (d) y = ex(b)(c)● Laứm baứi taọp : tửứ baứi 47 ủeỏn baứi 50; 53 đến 55 SGK trang 112, 113 .● Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = ax và y = logax (với a>1; 0 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .Baứi 1 : Tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) BÀI TẬP Vấ̀ NHÀCHÚC CÁC THẦY Cễ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Hồ Thị BỡnhGv trường THPT Hàm Rồng