Bài giảng môn Toán lớp 12 - Đường thẳng và mặt phẳng song song (tiếp)

Đường thẳng và mặt phẳng song songĐường thẳng và mặt phẳng song songI- Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳngCho đường thẳng a và mặt phẳng () 1-a song song () Kí hiệu : a//() a)2-a cắt () Kí hiệu : a  ()=I3-a nằm trong () Kí hiệu : a ()Định nghĩa:sgk/28)a)aIĐường thẳng và mặt phẳng song songII CáC TíNH CHấTĐịnh lí 1:sgkGt d () , d//a a ()kl d// () )d aChứng minh:Đường thẳng và mặt phẳng song songII CáC TíNH CHấTĐịnh lí 1:sgkGt d () , d//a a ()kl d// () a(d) ad)(MaChứng minh:sgk/292) Định lí 2 GT d//(), d() ()()=a KL d//a:Đường thẳng và mặt phẳng song song)(Chứng minh:sgk/30Định lí 3 : SGK/30 gt d//() , ( )//d ()()=a kl a//dĐường thẳng và mặt phẳng song song((Chứng minh:sgk/29Định lí 4:Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaĐ ường thẳng và mặt phẳng song songabb’Ma)Chứng minh:sgk/29Định lí 1:Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng () và song song với một đường thẳng a nào đó nằm trên () thì đường thẳng d song song với mặt phẳng () .Định lí 2: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng ().Nếu mặt phẳng () đi qua d và cắt mặt phẳng () thì giao tuyến của () và () song song với d.Định lí 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng song song với đường thẳng đó.Định lí4: Cho hai đường thẳng a,b chéo nhau . Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng đi qua đường thẳng này và song song với đường thẳng kiaĐ ường thẳng và mặt phẳng song songáp dụng địng lí 1: Muốn chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng ta chứng minh đừơng thẳng đó song song với một đường thẳng bất kì nằm trong mặt phẳng.áp dụng địng lí2:Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () v à () chứa đường thẳng d song song () .+)Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng +) Giao tuyến đi qua điểm chung và song song với d. Ví dụ 1:Cho hình chóp S. ABCD đáy ABCD là hình bình hành .Gọi H là giao của AC và BD . M là trung điểm SC .1) Chứng minh SA//(MBD) .2) Gọi I,K lần lượt là trung điểm AB,AD .Chứng minh IK//(MBD) iii- Ví dụ KI iii- Ví dụ Ví dụ 1:Bài làm 1) Ta có MH là đường trung bình trong tam giác SAC nên MH//SA. Mà MH  (SAC) .Vậy SA//(MBD).2) Tương tự ta có IK là đường trung bình của tam giác ADB nên IK//BD Vậy IK//(MBD).... ....EHGFMIII-Ví dụCho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trong tam giácABC, () là mặt phẳng đi qua M và song song với các đường thẳng AB và CD. Hãy tìm thiết diện của mặt phẳng ( ) với tứ diện ABCD. Thiết diện là hình gì? Ví dụ 2:Đ ường thẳng và mặt phẳng song songIII-Ví dụVí dụ 2:Giải: Vì () và (ABC) có điểm Mchung và ()//AB nên giao tuyến của chúng qua M song song AB cắt BC tại F cắt AC tại E vậy E F nằm trên () .Tương tự () và (ACD) có chung điểm E () //CD nên giao tuyến của chúng qua E song song CD cắt AD tại H . () và (ABD ) chung điểm H () //AB nên giao tuyến qua H song song AB cắt BD tại G Hình bình hành E FGH là thiết diện cần tìmNMPQ VD 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi . Giọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng () đi qua O ,song song với AB và SC . Thiết diện đó là hình gì ? Ví dụ 2Đường thẳng và mặt phẳng song songBàI làm: Vì mặt phẳng () và mặt phẳng (ABCD) có chung điểm O mà () //AB nên giao tuyến của chúng đi qua O song song AB cắt AD tại N, cắt BC tại M .Tương tự () và (SBC) có chung điểm M và () //SC nên giao tuyến qua M song song AC cắt SB tại Q.Vì () và (SAB) có chung điểm Q , () //AB nên giao tuyến qua Q song song AB cắt SA tại P.Hình thang MNPQ là thiết diện cần tìm.