Bài giảng môn Toán lớp 12 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HƯNG YÊNTRƯỜNG THPT DƯƠNG QUẢNG HÀMTOÁN 10GIÁO VIÊN: LÝ CHÍ HƯỚNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELÍPChương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNGCho hàm số y = 2x – 1.Vẽ đồ thị hàm sốA (0;-1)B (2;3)odBài toán 1Đặt x = t, ta có y = 2t - 1Với t = 0 ta có điểm A(0;-1) t = 2 ta có điểm B(2;3)A (0;-1)B (2;3)ob) Chứng minh rằng Cùng phương với dA (0;-1)B (2;3)oTiết 29. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNGVéc tơ chỉ phương của đường thẳng Véc tơ được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d nếu có giá song song (hoặc trùng) với đường thẳng d. b. Nhận xét: Một đường thẳng có vô số véc tơ chỉ phương, nếu u là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d thì ku (k ≠ 0) cũng là véc tơ chỉ phương của d.u ≠ 0 u a. Định nghĩa:i (1;0) j (0;1) oab Một đường thẳng hoàn toàn xác định khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.b. Nhận xét:u MoBài toán: Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương. Tìm điều kiện cần và đủ để M(x;y) thuộc đường thẳng d. u (a;b) MdTa có VD1: Cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(3;4), C(0; -1). Lập phương trình các đường thẳng AB, BC, CA.oB (3;4)A (1;2)Cho đường thẳng d có phương trình tham sốTìm tọa độ 2 điểm A, B trên đường thẳng d.Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.Tìm hệ số góc của đường thẳng d.VD2:Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: Nếu thì từ phương trình tham số của d ta cóVậy hệ số góc của đường thẳng d là: Điều kiện: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: Ta được phương trình chính tắc của đường thẳng dNếu thì ta cób. Mối liên hệ giữa hệ số góc và véc tơ chỉ phương Nếu đường thẳng d có véc tơ chỉ phương , (a ≠ 0)thì hệ số góc của đường thẳng đó là k = Nếu đường thẳng d có hệ số góc k thì đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là u = (a; b) u = (1; k) yyAαxOAαxOHệ số góc của đường thẳng d là: k = tanαvvddVD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2) Điểm A có nằm trên đường thẳng d không? Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)Điểm A có nằm trên đường thẳng d không?Giải:Giả sử A thuộc d ta có(Vô lý)Vậy A không thuộc dVD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)b) Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d.Vì d và d1 song song nên ta có một vec tơ chỉ phương của d1 là Giải:Vậy phương trình tham số của đường thẳng d1 là:VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tham số và điểm A(1; 2)c)Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách MA nhỏ nhất.Giải:Lấy điểm M bất kì trên d ta có M(1+2t; -3+t) MA nhỏ nhất khi t =1