Bài giảng môn Toán lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Ngµy so¹n: 20/12/2012 Tiết 25 Ch­¬ng: 3 Ph­¬ng ph¸p täa ®é trong kh«ng gian §1 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức : Gi÷ trËt tù, kiÓm tra sÜ sè, tæ chøc líp häc. 2. KiÓm tra bµi cò: Kh«ng kiÓm tra. 3. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ trục trong không gian. - Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ trục. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. - Học sinh trả lời. - Học sinh định nghĩa lại hệ trục tọa độ Oxyz I. Tọa độ của điểm và của vectơ 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) K/hiệu: Oxyz O: gốc tọa độ Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục cao. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Cho điểm M Từ trong Sgk, giáo viên có thể phân tích theo 3 vectơ được hay không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm M và * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm việc theo nhóm. GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và trả lời. Ví dụ 2: (Sgk) - Vẽ hình - Học sinh trả lời bằng 2 cách + Vẽ hình + Dựa vào định lý đã học ở lớp 11 + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ của 1 vectơ H/s so sánh tọa độ của điểm M và - Từng học sinh đứng tại chỗ trả lời. - Học sinh làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. 2. Tọa độ của 1 điểm. z M y x Tọa độ của vectơ Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết 4. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ của điểm, vectơ 5. H­íng dÉn tù häc: ¤n tËp lý thuyÕt ®· häc, chuÈn bÞ phÇn tiÕp theo. Nhận xét: ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. Ngµy so¹n: 20/12/2012 Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Kiểm tra bài cũ Khái niệm về hệ trục toạ độ, toạ độ của véc tơ và của điểm? 3. Bài mới Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ trong mp Oxy. - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không gian và gợi ý h/s tự chứng minh. * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến các hệ quả: Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm mỗi nhóm 1 câu. + Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm và hoàn chỉnh bài giải. - H/s xung phong trả lời - Các h/s khác nhận xét H/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. Các học sinh còn lại cho biết cách trình bày khác và nhận xét II. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đlý: Trong không gian Oxyz cho Hệ quả: * Xét vectơ có tọa độ là (0;0;0) Nếu M là trung điểm của đoạn AB Thì: V dụ 1: Cho a. Tìm tọa độ của biết b. Tìm tọa độ của biết V dụ 2: Cho a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD là hình bình hành. 4. Bài tập trắc nghiệm 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (3; 1; 2) và = (2; 0; -1); khi đó vectơ có độ dài bằng : A. B. C. D. 2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Nhận xét: ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Ngµy so¹n: 23/12/2012 Tiết 27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 vectơ và biểu thức tọa độ của chúng. - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv nêu lên trong không gian. - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và xem Sgk. Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo nhóm và đại diện trả lời. Vdụ 1: (SGK) Yêu cầu học sinh làm nhiều cách. - 1 h/s trả lời đ/n tích vô hướng. - 1 h/s trả lời biểu thức tọa độ - Học sinh làm việc theo nhóm Học sinh khác trả lời cách giải của mình và bổ sung lời giải của bạn III. Tích vô hướng 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Đ/lí. C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài của vectơ Khoảng cách giữa 2 điểm. Gọi là góc hợp bởi và Vdụ: (SGK) Cho Tính : và 4. Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để D ABC cân tại C là : A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C(;0;0) 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) B. Vectơ có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5). Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Nhận xét: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 31/12/2012 Tiết 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn trong mp Oxy - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ để M (x,y,z) thuộc (S). - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK. Gv đưa phương trình Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức. Cho học sinh nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính. Cho h/s làm ví dụ - Học sinh xung phong trả lời - Học sinh đứng tại chỗ trả lời, giáo viên ghi bảng. - H/s cùng giáo viên đưa về hằng đẳng thức. - 1 h/s trả lời IV. Phương trình mặt cầu. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5 * Nhận xét: Pt: (2) pt (2) với đk: là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 4. Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa. Nhận xét: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 31/12/2012 Tiết: 29 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho Tính toạ độ véc tơ và Tính và Tính và . Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Gọi 3 HS giải 3 câu. Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k.=? ? 3= ? 2= ? Gọi HS2 giải câu b Nhắc lại : = HS1: Giải câu a = Tính 3= 2= Suy ra = HS2: Giải câu b Tính Tính Suy ra: Bài tập 1 : Câu a Bài tập 1 : Câu b Gọi HS3 giải câu c Nhắc lại: = ? 2 đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS3: Giải câu c Tính = = Suy ra = Bài tập 1 : Câu c Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). Tính ; AB và BC. Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi 3 Học sinh giải Gọi HS1 giải câu a và b. Hỏi và nhắc lại : = ? AB = ? Công thức trọng tâm tam giác. Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. HS1 giải câu a và b. = AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c Tính toạ độ trung điểm I của AB. Suy ra độ dài trung tuyến CI. HS3 Ghi lại toạ độ Gọi D(x;y;z) suy ra Để ABCD là hbh khi = Suy ra toạ độ điểm D. Bài tập 2 : Câu a;b Bài tập 2 : Câu c 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ = (1; 2; 2) và = (1; 2; -2); khi đó : (+) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 Câu 2: Cho 3 vectơ , và . Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ A. B. C. D. Nhận xét: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 4/1/2013 Tiết: 30 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho = (ab- ab;ab - ab; ab- ab) = (a,a,a) = (b,b,b) Tính . = ? Áp dụng: Cho = (3;4;5) và = (1;-2;1). Tính . = ? Nhận xét: 3. Bài mới: HĐ1: VTPT của mp HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, giáo viên giới thiệu Vectơ vuông góc mp được gọi là VTPT của mp Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý Quan sát lắng nghe và ghi chép Hs thực hiện yêu cầu của giáo viên I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: 1. Định nghĩa: (SGK) Chú ý: Nếu là VTPT của một mặt phẳng thì k (k0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: Vậy vuông góc với cả 2 vec tơ và nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng () nên giá của vuông góc với. Nên là một vtpt của () Khi đó được gọi là tích có hướng của và . Tương tự hs tính . = 0 và kết luận Lắng nghe và ghi chép Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) K/h: = hoặc =[, ] HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào nằm trong mp (ABC). - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên bảng trình bày. - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Hs thảo luận nhóm, lên bảng trình bày Chọn =(1;2;2) Vd 2: (HĐ1 SGK) Giải: Chọn =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng . HĐTP1: tiếp cận pttq của mp. Nêu bài toán 1: Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. Lấy điểm M(x;y;z) () Cho hs nhận xét quan hệ giữa và Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ M0M () .= 0 Hs đọc đề bài toán () suy ra =(x-x0; y-y0; z-z0) A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 II. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z) thuộc mp() đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT =(A;B;C) là A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)= 0 Bài toán 2: (SGK). Gọi hs đọc đề bài toán 2 Cho M0(x0;y0;z0) sao cho Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) Gọi () là mp qua M0 và nhận làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M() ta có đẳng thức nào? M () A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 Ax+ By +Cz + D = 0 Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận (A;B;C) làm vtpt. HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ 2 bài toán trên ta có đ/n Gọi hs phát biểu định nghĩa gọi hs nêu nhận xét trong sgk Giáo viên nêu nhận xét. Hs đứng tại chỗ phát biểu định nghĩa trong sgk. Hs nghe nhận xét và ghi chép vào vở. 1. Định nghĩa (SGK) Ax + By + Cz + D = 0 Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: a. Nếu mp ()có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có một vtpt là (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK. gọi hs đứng tại chỗ trả lời= (4;-2;-6) Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt phẳng không? Vd 4: HĐ 3 SGK. XĐ VTPT của (MNP)? Viết pttq của (MNP)? = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) Giải: = (3;2;1) = (4;1;0) Suy ra (MNP)có vtpt =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 4. Củng cố toàn bài. Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết. Nhận xét: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 10/1/2013 Tiết: 31 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. -Đk song song của hai mặt phẳng 2. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu cách viết PT mặt phẳng. 3. Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng Gv ra bài tập kiểm tra miệng Gv gọi hs lên bảng làm bài Gv nhận xét bài làm của hs = (2;3;-1) = (1;5;1) Suy ra: = = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 Đề bài: Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). HĐTP4: Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong không gian (Oxyz) cho ():Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) với () ? b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của () ? Có nhận xét gì về và ? Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của () với trục Ox? Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 thì () có đặc điểm gì? Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút ra nhận xét. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74. a) O(0; 0; 0)() suy ra () đi qua O b) = (0; B; C) . = 0 Suy ra Do là vtcp của Ox nên suy ra () song song hoặc chứa Ox. Tương tự, nếu B = 0 thì () song song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì () song song hoặc chứa Oz. Lắng nghe và ghi chép. Tương tự, nếu A = C = 0 và B 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A 0 thì mp () song song hoặc trùng với (Oyz). Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): ++ = 1 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 2. Các trường hợp riêng: Trong không gian (Oxyz) cho (): Ax + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì () đi qua gốc toạ độ O. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì () song song hoặc chứa Ox. Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì () song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74. HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. = (1; -2; 3 ) = (2; -4; 6) Suy ra = 2 Hs tiếp thu và ghi chép. Hs lắng nghe. Hs thực hiện theo yêu cầu của gv. Vì () song song () với nên () có vtpt = (2; -3; 1) Mặt phẳng () đi qua M(1; -2; 3),vậy () có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc: 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ()và () : (): Ax + By+Cz+D=0 (): Ax+By+Cz+D=0 Khi đó ()và () có 2 vtpt lần lượt là: = (A; B; C) = (A; B; C) Nếu = k DkDthì ()song song () D= kD thì () trùng () Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng ()đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (): 2x – 3y + z + 5 = 0 4. Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - Điều kiện để hai mp song song. 5. Bài tập về nhà -Bài tập SGK Nhận xét: ....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... Ngµy so¹n: 10/1/2013 Tiết: 32 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: -Đk vuông góc của hai mặt phẳng. -Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. - Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp (): 2x + 5y - z = 0.. 3. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ và . Từ đó suy ra điều kiện để 2 mp vuông góc. theo dõi trên bảng phụ và làm theo yêu cầu của GV. từ đó ta có: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: ()().=0 A1A2+B1B2+C1C2=0 Ví dụ 8: GV gợi ý: H: Muốn viết pt mp () cần có những yếu tố nào? H: ()() ta có được yếu tố nào? H: Tính . Ta có nhận xét gì về hai vectơ và ? Gọi HS lên bảng trình bày. GV theo dõi, nhận xét và kết luận. Thảo luận và thực hiện yêu cầu của GV. = là VTPT của () (-1;-2;5) = = (-1;13;5) (): x -13y- 5z + 5 = 0 Ví dụ 8: SGK trang 77 A(3;1;-1), B(2;-1;4) (): 2x - y + 3z = 0. Giải: Gọi là VTPT của mp(). Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên () là: