Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài: Vectơ trong không gian: Sự đồng phẳng của các vectơ

VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN. SÖÏ ÑOÀNG PHAÚNG BAØI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:a) Định nghĩa:Vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn như vectơ trong mặt phẳng.b) Tính chất và các phép toán:Các tính chất và các phép toán của vectơ trong không gian tương tự như trong mặt phẳng. Hoạt động 1: SGK trang 84GTKLHình hộpa) Chỉ ra các vectơ bằng nhau khác vectơ không.a) Các vectơ bằng nhau khác vectơ không:Ta có:Do đó:(Đpcm) Công thức (1) được gọi là công thức hình hộp.GTKLCho tứ diện G là trọng tâmM, N, H, K, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, AD, AC,BD.Hoạt động 2: SGK trang 85Màlà trọng tâm tứ diệnTa có:nên ta có:VậyGiải:Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:Ví dụ 1: GTKLlần lượt là trung điểm Tứ diện2) G là trọng tâm tứ diện khi và chỉ khi: hoặc 1) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:Vìnên ta được:Chứng minh tương tự, ta được:Từ (3) và (4) ta có:G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi:Điều này tương đương với (đpcm)2) a) Ta có: Cộng (5) và (6) vế theo vế, ta được:G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi:Khi đó, với điểm P bất kì, ta có:2) b)Ví dụ 2:GTKLTứ diện Giải:Ta có:Mặt khác, ta lại có:Theo định lý cosin, ta có:Trong đó:Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:Vậy:được xác định bởi:Từ đó góc XIN CAÙM ÔN SÖÏ CHUÙ YÙ Phép cộng vectơ:?b) Quy tắc hình bình hành:?a) Quy tắc 3 điểm:2) Phép trừ vectơ:?4) Tính chất trọng tâm của tam giác:Cho G là trọng tâm tam giác ABC?3) Tính chất trung điểm của đoạn thẳng:Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?