Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 7: Elíp

Bài 7. Elíp1. Định nghĩaHãy quan sát tranh; mặt thoáng của nước trong chai nằm nghiêng; bóng của đường tròn in trên mặt phẳng và cho biết chúng có phải là đường tròn hay không? Vẽ đường Elíp Chúng ta có thể vẽ đường elíp bằng một nét liên tục theo cách sau đây: + Đóng lên mặt bảng gỗ hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2 + Lấy một vòng dây kín không dàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F1 F2 . 1. Định nghĩa Quàng sợi dây vào hai chiếc đinh, đặt đầu bút chì vào trong vòng dây rồi căng ra để vòng dây trở thành một tam giác. Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn luôn căng và áp sát mặt gỗ. Khi đó đầu bút chì sẽ vạch ra một đường mà ta gọi là đường elíp.1. Định nghĩa F1F2M1M2M3M5M6M41. Định nghĩaTrong cách vẽ trên, gọi M là vị trí đầu bút chì. Khi M di chuyển, có nhận xét gì về chu vi tam giác Và về tổng khoảng cách F1,F2 là hai tiêu điểm. F1F2 = 2c là tiêu cự. MF1, MF2 là hai bán kính qua tiêu điểm của M.M  Elíp(E) MF1 + MF2 = 2a=> Định nghĩa Elíp: Cho hai điểm cố định F1,F2 với F1F2= 2C và hằng số 2a (a>c>0). 2. Phương trình chính tác của Elíp Cho Elíp (E) như định nghĩa trên. Chọn hệ tục toạ độ OXY có: Gốc O là trung điểm của đoạn thẳng F1F2. Trục tung (OY) là đường trung trực của F1F2 F2 năm trên tia OXyXF1F2MO2. Phương trình chính tắc của Elíp Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1 và F2? Với mọi điểm M(x,y) hãy tính Từ đó hãy tính hiệu MF1 – MF2 và suy ra MF1,MF2? Từ kết quả (hoặc ) hãy đưa ra phương trình chính tắc của (E)?2. Phương trình chính tắc của Elíp Phương trình (1) (a>b>0) là phương trình chính tắc của Elíp(E). Vậy ngược lại nếu có điểm M(x,y) thoả mãn phương trình (1) thì M nằm ở đâu? * Chú ý: +) Nếu MF1,MF2 là hai bán kính qua tiêu điểm của M thì: và2. Phương trình chính tắc của Elíp +) Nếu ta chọn hệ toạ độ sao cho F1 = (0;-C) và F2 =(0;C) thì elíp trên có phương trình với a,b,c thoả mãn định nghĩa (E) phương trình này không gọi là phương trình chính tắc của elíp. Trong trường hợp này các tiêu điểm nằm trên trục tung.2. Phương trình chính tắc của Elíp +) NÕu M(x,y)  (E) cã phương trình chÝnh t¾c (a2 = b2 + c2) thì -a b>0)OXF2(c;0)M(x;y)(a;0)0;bF1(-c;0)0;-b(-a;0)F1,F2 là hai tiêu điểm. F1F2 = 2c là tiêu cự. MF1, MF2 là hai bán kính qua tiêu điểm của M.M  Elíp(E) MF1 + MF2 = 2a1. Định nghĩa Elíp: Cho hai điểm cố định F1,F2 với F1F2= 2C và hằng số 2a (a>c>0).