Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 6: Đường tròn

Baøi 6: ÑÖÔØNG TROØN1/.Phöông trình ñöôøng troønTrong mp Oxy cho ñöôøng troøn (T) taâm I(a;b) baùn kính RPT (T) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (1) Trong mp Oxy moïi PT daïng : x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2)trong ñoù A2+ B2 – C > 0 ñeàu laø PT cuûa ñöôøng troønCBAR-+=22 (T) ={M / MI = R}coù taâm I(-A; -B) vaø baùn kínhaxyOIRMbBài tập trắc nghiệmi/ Cho đường tròn có PT:Các câu sau, câu nào đúng ?a.Tâm I(-4;0), bk R = 9b.Tâm I(4;0), bk R = 81c.Tâm I(4;0), bk R = 3d.Cả câu a,b,c đều sai9)4(22=+-yxii/ Các PT sau, PT nào là PT đường tròn ?a.b.c.d.3)2()1(22-=-+-yx0)1(22=-+yx020054222=++-+yxyx36)2()5(22=++-yxAÙp duïng : 1/ Xaùc ñònh taâm vaø baùn kính cuûa ñöôøng troøn :a/ ( x-5)2 + (y + 4)2 = 100b/ x2 + y2 + 12x -4y + 4 = 0Taâm I(5;-4), baùn kính R = 10 (x+6)2 + (y -2)2 = 36 Taâm I(-6;2), baùn kính R =62/ Tìm m ñeå PT sau laø PT cuûa ñöôøng troøn. Xaùc ñònh taâm vaø BK ñöôøng troøn trong ñieàu kieän ñoù. PT: x2 +y2 -2mx +5m_ 6=0 (1)* Ñieàu kieän cuûa baøi toaùnGiaûi :  m2 -5m + 6 > 0m 3* Taâm ñöôøng troøn: I(m;0) BK ñöôøng troøn:  R = 652+-mm(1)  (x-m)2 + y2 = m2 -5m + 63/ Laäp pt cuûa ñöôøng troøn (C) trong caùc tröôøng hôïp sau : a/ Taâm laø goác toaï ñoä vaø ñi qua A(1;-2) a/ Baùn kính ñöôøng troøn laø R = OA => R2 = OA2 = 5 PT ( C) : x2 + y2 = 5 Giaûi : b/ Taâm A(1;-2) vaø tieáp xuùc vôùi ÑT (): 3x – 4y - 1 = 0 c/ Qua ba ñieåm : A(0;4), B(-1;1) vaø C(3;3) b/ Do (C ) tieáp xuùc vôùi () neân baùn kính ñöôøng troøn laø R = d(A; ) => R = 2 PT (C ) : (x-1)2 +(y+2)2 = 4 c/ Phương trình đường tròn có dạng: (C): x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0  A(0;4), B(-1;1), C(3;3) (C) nên ta có :8B + C = -16 –2A + 2B + C = -2 6A + 6B + C = -18Giải hệ trên ta được: A = -1 B = -2C = 0Vậy phương trình đường tròn cần tìm là  (C): x2 + y2 - 2x -4y = 0   2/ PHÖÔNG TÍCH CUÛA MOÄT ÑIEÅM ÑOÁI VÔÙI MOÄT ÑÖÔØNG TROØN Cho ñöôøng troøn (C) : x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2)vaø ñieåm M0(x0;y0)Ghi nhôù : Phöông tích cuûa ñieåm M ñoái vôùi (C ) laø : PM (C) = xo2 + yo2 + 2Axo + 2Byo + C + PM (C) 0  M ngoaøi (c) MIRPM (C)= MI2 – R2 (C1)(C2)(∆)I1I23/ TRUÏC ÑAÚNG PHÖÔNG CUÛA HAI ÑÖÔØNG TROØNCho hai ñöôøng troøn : (C1) : x2 + y2 +2A1x + 2B1y + C1 = 0(C2) : x2 + y2 +2A2x + 2B2y + C2= 0Ta coù : Taäp hôïp taát caû caùc ñieåm M trong maët phaúng coù cuøng phöông tích ñoái vôùi (C1) vaø (C2) laø moät ñöôøng thaúng. Ñöôøng thaúng ñoù ñöôïc goïi laø truïc ñaúng phöông cuûa (C1) vaø (C2). Pt cuûa truïc ñaúng phöông :(∆) : 2(A1-A2)x + 2(B1-B2)y + C1 - C2 = 0( Caét nhau, tieáp xuùc nhau, ngoaøi nhau)MAùp duïng : Cho hai ñöôøng troøn (T1) : x2 + y2 – 6x - 8y + 24 = 01/ Tính phöông tích cuûa M(-1;2) ñoái vôùi (T1) vaø (T2)2/ Vieát PT truïc ñaúng phöông cuûa (T1) vaø (T2) vaø (T2) : x2 + y2 + 6y +2 = 0Giaûi : 1/ PM (T1) = 1 + 4 + 6 – 16 + 24 = 19 PM (T2) = 1 + 4 +12 + 2 = 19 2/ PT truïc ñaúng phöông cuûa (T1) vaø (T2) laø : - 6x -14y +22 = 0  3x + 7 y - 11 = 0