Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

CHÀO MỪNG THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A1Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ:II/. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC – PHÂN THỨCHàm số:Hàm số:Hàm số: ,Tiết 16.Bài 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐIII/. Sự tương giao của các đồ thị: * Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tương ứng với số nghiệm của phương trình f(x) = g(x) * BT1: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: c/ Tìm m để thẳng d: y = mx+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.. Giải:a. * Tập xác định: D = * Sự biến thiên: Đạo hàm: suy ra hàm số nghịch biến trên khoảngsuy ra hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và Hàm số đạt cực tiểu tại x =-2 và Có: và Bảng biến thiên: x -2 0 y’ - 0 + 0 - 2 y -2Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểmA(-3;2), B(-2;-2), C(-1;0), D(0;2), E(1;-2)yxb. Ta có: Từ đồ thị (C) ta có:+/ PT(*) có một nghiệm khi m > 2 hoặc m < -2+/ PT(*) có hai nghiệm khi m = - 2 hoặc m = 2+/ PT(*) có ba nghiệm khi -2 < m < 2CHÚ Ý: Đối với một số bài toán biện luận số nghiệm của phương trình mà có thể bến đổi được về dạng: f(x) = g(m) với hàm số y = f(x) khảo sát được thì ta đều có thể sử dụng được phương pháp này.biến đổi phương trình về dạng f(x) = g(m) với hàm số y = f(x) đã khảo sát ở trên. Vẽ đường thẳng y = m trên cùng một hệ tọa độ với hàm số trên và xác định số giao điểm của chúng.c. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của d với đồ thị (C) là: Để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có 3 nghiệm phân biệt. Hay phương trình: có hai nghiệm phân biệt Tức là ta phải có: Vậy với thì d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.CHÚ Ý: Điều kiện để đồ thị hai hàm số y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau là:Điều kiện gì để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt ?PT(*) có 3 nghiệm phân biệt khi nao?Củng cố:+/ Yêu cầu học sinh hệ thống lại toàn bộ kiến thức bài dưới dạng sơ đồ tư duy.+/ Yêu cầu học sinh về nhà làm bài tập trong SGK – SBT.+/ Yêu cầu học sinh về nhà xem trước bài tập ôn tập chương.+/ Yêu cầu học sinh vận dụng chú ý BT ý c. làm BT sau: d. Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 2 tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số:ĐS: m = 0 hoặc m =9/4. TRÂN THÀNH CẢM ƠN THẦY CÔ