Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 5: Góc giữa hai đường thẳng. khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

BÀI 5: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNGA12n2n1BCD1/ Góc giữa hai đường thẳngCho hai đường thẳng : (1) : A1x + B1y + C1 = 0 (2) : A2x + B2y + C2 = 0 có VTPT n2 = (A2 ; B2 ) Góc  ( 00 ≤  ≤ 900 ) tạo bởi (1) và (2) được tính bởi công thức : Cos  = = ®®®®n2n1n2n1.* Đặc biệt :+ (1) // ≡ (2)   = 00 2222+B2A2B1A1B2B1.A2A1.+++ (1)  (2)   = 900có VTPT n1 = (A1; B1) 2/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳngTrong mặt phẳng 0xy cho : () : Ax + By + C = 0 (A2+B20) và Mo (xo;yo) Khoảng cách từ Mo đến () được tính bởi công thức : ),(Mo; d22BACByAxoo+++=DMo()Hd(Mo, )= MoH* Ví dụ : Cho () : 3x – 4y + 2 = 0 1/ Tính góc hợp bởi () và trục Ox2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến ()* Ví dụ : Cho () : 3x – 4y + 2 = 0 1/ Tính góc hợp bởi () và trục Ox() có VTPT n = (3; -4)(Ox) có VTPT j = (0;1)Gọi  là góc hợp bởi () và Ox . Khi đó, ta có :Cos = = ®j®n.®n®j 3.0 – 4 .1 32 +(-4)2= 45  36052’11”2/ Tính khoảng cách từ M (1;-2) đến ()513=169+|24.(-2)-13+.|Md=),(DM(1)(2) PT hai đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng (1) và (2) là : 22B1A1C1B1yA1x+++22B2A2C2B2yA2x+++ = * Ghi nhớ : Hai đường thẳng cho trước: (1) : A1x + B1y + C1 = 0 và(2) : A2x + B2y + C2 = 0 * Aùp dụng : Viết PT ĐT (d) cách đều hai đường thẳng :1/ (1) : 4x + 3y -1 = 0 và(2) : y + 1 = 0 (d1)22B1A1C1B1yA1x+++22B2A2C2B2yA2x+++ =± 2/ (1) : x - 3y -1 = 0 và(2) : x - 3 y +1 = 0 ABM12(d2)(d)Những vấn đề cần lưu ý1/- Góc giữa hai đường thẳng :  + Qui ước + Công thức tính2/- K/c từ một điểm đến một ĐT :  + Cách các định  + Công thức tính3/- PT các đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng.