Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 3: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. chùm mặt phẳng (tiết 41)

Bài 3 : Vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Chùm mặt phẳng ( tiết 41)1/ Cho hai mặt phẳng : Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng.Khi nào thì điểm Mo=(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng ().Trả lời:() Ax + By + Cz + D = 0(’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Kiểm tra bài cũ:b. Điểm Mo= (xo; yo; zo) thuộc mặt phẳng (). khi và chỉ khi toạ độ điểm Mo thoả mãn phương trình mặt phẳng (). Hay: Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0a. Ta có :Bài mới1. Một số qui ước:A1 = t A’1; A2 = tA’2 ; A3 = tA’3 ; ... ; An = tA’nVí dụ:Cho bộ ba số : (2; 4; 6) và (1; 2; 3) hai bộ số này có tỷ lệ hay không? Trả lời: Hai bộ số: (2; 4; 6) và (1; 2; 3) là tỷ lệ với nhau Ta viết : 2: 4: 6 = 1: 2: 3Ký hiệu : A1 : A2 : A3 : ... : An = A’1 : A’2 : A’3 : ... : A’n . được gọi là hệ số tỉ lệa/ Hai bộ n số (A1; A2; A3; ... ; An) Và (A’1; A’2; A’3; ... ; A’n) :được gọi là tỷ lệ với nhau nếu có sốsao choNgoài ra còn ký hiệu khác:Hai bộ số : (A1 ; A2 ; A3 ; ... ; An) và ( A’1 ; A’2 ; A’3 ; ... ; A’n ). Không tỷ lệ ta ký hiệu:Chú ý : Nếu Ai’= 0 Thì hiển nhiên Ai = 0 A’1 : A’2 : A’3 : ... : A’n . Nhận xétHai véc tơvàcùng phương khi và chỉ khi :A : B : C = A’: B’ : C’ hayA1 : A2 : A3 : ... : An2. Vị trí tương đối của hai mặt phẳngTrong không gian cho hai mặt phẳng () và (’) nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng?Trả lời: Vị trí tương đối của () và (’) là:() cắt (’) () trùng với (’)() song song với (’)Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng () và (’) lần lượt có phương trình() Ax + By + Cz + D = 0 ; (’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Xác định toạ độ các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng’() trùng với (’)’() song song với (’)’() cắt (’)Quan sát vị trí tương đối của hai mặt phẳng’() cắt (’)Em có nhận xét gí về vị trí tương đối của hai véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?không cùng phươngTrả lời:Hai véc tơvàA : B : CA’: B’ : C’vàkhông cùng phương’() trùng với (’). M0Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để () trùng với (’) ? Trả lời: Điều kiện cần và đủ để () trùng với (’) là: cùng phương vớiM0 () M0 (’) Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 A’x0 + B’y0 + C’z0 + D’ = 0 cùng phương vớiM0 () M0 (’) Ax0 + By0 + Cz0 + D = 0 A’x0 + B’y0 + C’z0 + D’ = 0 tA’x0 + tB’y0 + tC’z0 = - D A’x0 + B’y0 + C’z0 = - D’ t(A’x0 + B’y0 + C’z0) = - D A’x0 + B’y0 + C’z0 = - D’ tD’ = D ’() song song với (’)Em hãy tìm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng song song?Trả lời :Ví dụ: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng:() 2x - y + z + 1 = 0(’) x + y + z - 2 = 0Trả lời:Hai véc tơ không cùng phương do dó hai mặt phẳng đã cho cắt nhauTa có :Cho hai mặt phẳng () và (’) cắt nhau lần lượt có phương trình:() Ax + By + Cz + D = 0(’) A’x + B’y + C’z + D’ = 0Định lý: Mỗi mặt phẳng qua giao tuyến của đều có phương trình dạng:Ngược lại mỗi phương trình dạng (*) đều là phương trình của một mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) b. Định nghĩa: Tập hợp các mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) gọi là chùm mặt phẳng. Phương trình được gọi là phương trình của chùm mặt phẳng.3. Chùm mặt phẳngVí dụ: Cho hai mặt phẳng () và (’) có phương trình: () 2x - y + z + 1 = 0(’) x + y + z - 2 = 0Chứng minh rằng () và (’) cắt nhauViết phương trình mặt phẳng (1) qua giao tuyến của () và (’) và đi qua M= (1; 1; 1)áp dụng:Sử dụng phương trình chùm mặt phẳng để viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng và thoả mãn thêm một tính chất nào đó như: qua một điểm, song song với một mặt phẳng, vuông góc với một mặt phẳngTrả lời:2. Mặt phẳng (1) qua giao tuyến của () và (’) nên nó có phương trình: Hai véc tơ không cùng phương do dó hai mặt phẳng đã cho cắt nhauTa có :1Ta được :x + 4y + 2z – 7 = 0Tóm lại, qua bài học này các em cần nắm được các vấn đề sau:1. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho hai mặt phẳng () và (’) lần lượt có phương trình() Ax + By + Cz + D = 0 ; (’) A’x + B’y + C’z + D’ = 02. áp dụng phương trình chùm mặt phẳng :Cho hai mặt phẳng () và (’) cắt nhau lần lượt có phương trình:(): Ax + By + Cz + D = 0 ; (’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Mặt phẳng qua giao tuyến của () và (’) có phương trình dạng: