Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng (tiết 2)

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp109Bài 2: Phương trình mặt phẳng (Tiết 2) (Chương trình nâng cao)Giáo viên : Nguyễn Thị ThươngKiểm tra bài cũCâu 1: Nêu dạng phương trìnhtổng quát của mặt phẳng? Câu 2: Nêu đặc điểm của mỗi mặt phẳng có phương trình sau đây? a) 2x + y + z = 0 (1) b) 3x + 2z – 5 = 0 (2) c) y + 2 = 0 (3) d) (4)Câu 3: Nêu vị trí tương đối của hai mặt phẳng trong không gian?Trả lời: Ax + By + Cz + D = 0 ( A2 + B2 + C2 > 0)( = (A ; B ; C) là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng) Mặt phẳng (1) đi qua gốc tọa độMặt phẳng (2) song song với trục OyMặt phẳng (3) song song với mặt phẳng toạ độ (Oxz)Mặt phẳng (4) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A(2 ; 0 ; 0), B(0 ; -1 ; 0) và C(0 ; 0 ; 3)Trả lời: Với hai mp (P) và (Q), có thể có các khả năng sau:M0Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng(P) và (Q) lần lượt có phương trình:(P): Ax + By + Cz + D = 0 (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0Từ các hệ số A , B, C, D, A’, B’, C’, D’ta có thể kết luận được vị trí tương đối của hai mp (P) và (Q) hay không? 1) Phương trình mặt phẳng 2) Các trường hợp riêng3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngMột số kí hiệu cần nhớHai bộ số (A1; A2 ; ;An) và (B1 ; B2 ; ; Bn) được gọi là tỉ lệ với nhau nếu có một số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2, , An = tBn.Khi đó ta viết A1 : A2 : : An = B1 : B2 : : Bn hoặc Khi hai bộ số (A1; A2 ; ;An) và (B1 ; B2 ; ; Bn) không tỉ lệ ta viết A1 : A2 : : An B1 : B2 : : Bn Trường hợp có số t sao cho A1 = tB1, A2 = tB2, , An = tBn nhưng An+1 tBn+1, thì ta viết Bài 2: Phương trỡnh mặt phẳngBài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG1) Phương trình mặt phẳng 2) Các trường hợp riêng3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngMột số kí hiệu cần nhớb) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0Hai mp cắt nhau  Hai mp song song Hai mp trùng nhau  Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG?1 Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ??2 Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ??3 Em hãy xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng trong trường hợp ??4Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau khi nào?1) Phương trình mặt phẳng 2) Các trường hợp riêng3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngMột số kí hiệu cần nhớb) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng và lần lượt có phương trình : Ax + By + Cz + D = 0 : A’x + B’y + C’z + D’ = 0?5Cho hai mp (P): 2x – my + 3z + m -6 = 0 (Q): (m+3)x – 2y +(5m + 1)z – 10 = 0Hãy tìm giá trị của m để:Hai mp đó song song Hai mp đó trùng nhauHai mp đó cắt nhauHai mp đó vuông góc với nhauHai mp đó song song b) Hai mp trùng nhau khi m = 1c) Hai mp cắt nhau khi m 1 d) Hai mp vuông góc khi và chỉ khi 2(m+3) + 2m + 3(5m+1) = 0 Không có giá trị nào của m thoả mãn m =Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGHai mp cắt nhau  Hai mp song song Hai mp trùng nhau  Hai mp vuông góc với nhau khi và chỉ khi A.A’ + B.B’ + C.C’ = 01) Phương trình mặt phẳng 2) Các trường hợp riêng3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngMột số kí hiệu cần nhớb) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.4) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngKhoảng cách d(M0,( )) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thứcKết quả:?6Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng lần lượt có phương trình là :3x – y + 2z – 6 = 0 và 3x – y + 2z + 4 = 0VD1: Tìm khoảng cách từ điểm M(1 ; 1 ; 1) đến mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 3 = 0Kết quả: d(M,(P)) = 2Bài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNG1) Phương trình mặt phẳng 2) Các trường hợp riêng3) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳngMột số kí hiệu cần nhớb) Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng.4) Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳngKhoảng cách d(M0,( )) từ điểm M0(x0 ; y0 ; z0) tới mặt phẳng ( ) : Ax + By + Cz + D = 0 được cho bởi công thứcVD2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c. Tính độ dài đường cao hạ từ O của tứ diện.A(a;0;0)B(0;b;0)C(0;0;c)xzyMặt phẳng (ABC) có phương trình Chọn hệ trục như hình vẽChiều cao h cần tìm là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) nên ta cóOABCHDBài 2: PHƯƠNG TRèNH MẶT PHẲNGVD3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CN = D’P = t, với 0 0)A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0A : B : C A’ : B’: C’A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0Ghi nhớ3. Mặt phẳng (P) song song hoặc chứa giá của hai véc tơ không cùng phương và thì mp(P) có một véctơ pháp tuyến là Bài tập về nhà16, 17, 21, 22, 23 ( SGK – Trang 89- 90)Bài học kết thúc!Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô và các em học sinh109