Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o tíi dù tiÕt häc thĨ nghiƯm ch­¬ng tr×nh Thay s¸ch líp 12NGƯỜI THỰC HiỆN:PHẠM HỒNG TÂM§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGKiểm tra bài cũ: Áp dụng: Cho 2 điểm A(2;-3;1), B(1;-3;2) và a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ? b) Xác định tích có hướng của hai vectơ vàCho hai vectơ và . a) Tính tích vô hướng của hai vectơ và ?b) Xác định tích có hướng của hai vectơ và ?1. Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng: Vect¬ ®­ỵc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng (α) nÕu gi¸ cđa vu«ng gãc víi (α) Mçi mỈt ph¼ng cã bao nhiªuvect¬ ph¸p tuyÕn?C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cđa cïng mét mỈt ph¼ng cã mèi quan hƯ víi nhau nh­ thÕ nµo?Cho mỈt ph¼ng ®i qua®iĨm nhËn lµm VTPT. §iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ ®iĨm M thuéc lµ g×? Trong kh«ng gian Oxyz cho mỈt ph¼ng ®i qua ®iĨm vµ cã VTPT . §iỊu kiƯn cÇn vµ ®đ ®Ĩ ®iĨm M(x;y;z) thuéc mỈt ph¼ng lµ , hay Oxyz NÕu ®Ỉt th× ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh: Ax + By + Cz + D = 0, trong ®ã (2)Ph­¬ng tr×nh d¹ng , trong ®ã gäi lµ ph­¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (hay ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng )Mét mỈt ph¼ng ®­ỵc hoµn toµn x¸c ®Þnh khi nµo?MỈt ph¼ng ®­ỵc hoµn toµn x¸c ®Þnh khi biÕt mét ®iĨm thuéc nã vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cđa nã.VÝ dơ 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ®iĨm A(1;-2;3) nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng cÇn t×m lµ: -2(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 3) = 0, hay-2x + y + 4 = 0. VÝ dơ 2. Trong mỈt ph¼ng Oxyz cho ®iĨm A(1;-2;3), B(-5;0;1). LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa ®o¹n AB.MỈt ph¼ng trung trùc cđa mét ®o¹n th¼ng lµ g×?Gi¶i:Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AB MỈt ph¼ng trung trùc (P) cđa AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi AB nªn nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn cã PT lµ:VÝ dơ 3. Trong mỈt ph¼ng Oxyz cho ®iĨm A(0;5;4), B(5;0;5), C(8;11;0). LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ®i qua ba ®iĨm A, B, C.Gi¶i:Muèn x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng yÕu tè g×?Ta cã: Nªn mét vect¬ ph¸p tuyÕn:Chän . MỈt ph¼ng (ABC) cÇn t×m lµ:2. C¸c tr­êng hỵp riªng: Cho mỈt ph¼ng (α) cã ph­¬ng tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0.Nhãm 1: CMR mỈt ph¼ng (α) ®i qua gèc to¹ ®é khi vµ chØ khi D = 0.Nhãm 2: CMR mỈt ph¼ng (α) song song hoỈc chøa trơc Ox khi vµ chØ khi A = 0. Ph¸t biĨu kÕt luËn trong tr­êng hỵp B = 0, hoỈc C = 0?Nhãm 3: CMR mỈt ph¼ng (α) song song hoỈc chøa mỈt ph¼ng Oxy khi vµ chØ khi A = B = 0. Ph¸t biĨu kÕt luËn trong tr­êng hỵp B = C = 0, hoỈc C = A = 0?Nhãm 4: CMR mỈt ph¼ng (α) c¾t c¸c trơc Ox, Oy, Oz lÇn l­ỵt t¹i M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) (abc 0) th× mỈt ph¼ng (α) viÕt ®­ỵc d­íi d¹ng ( ptmp theo ®o¹n ch¾n) VÝ dơ 4. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iĨm M = (30; 15; 6)H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (α) ®i qua c¸c h×nh chiÕu cđa M trªn c¸c trơc to¹ ®é?T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cđa ®iĨm O trªn mp (α)? Gi¶i: a) C¸c h×nh chiÕu cđa M trªn c¸c trơc to¹ ®é lµ c¸c ®iĨm: (30; 0; 0), ( 0; 15; 0) vµ (0; 0; 6). Ph­¬ng tr×nh mp (α) lµ:O.HVËy H(1; 2; 5) O.Hb) Gäi H(x; y; z) lµ h×nh chiÕu cđa O trªn mp (α). §iĨm H thuéc mp (α) vµ vect¬ cïng ph­¬ng víi vect¬ ph¸p tuyÕn cđa mp (α) tøc lµ . Ta cã: Bµi tËp vỊ nhµ:Lµm bµi tËp 15 trang 89 SGKTiÕt häc ®Õn ®©y lµ kÕt thĩc.C¸m ¬n c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o ®· tíi dù tiÕt häc nµy. KÝnh chĩc c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o m¹nh khoỴ. C¸m ¬n c¸c em HS 12A2. Chĩc c¸c em m¹nh khoỴ, häc giái. .O.O’HO’ ®èi xøng víi O qua mp (α) khi vµ chØ khi H lµ trung ®iĨm cđa ®o¹n th¼ng OO’, suy ra O’(2;4;10). LuyƯn tËp Trong mỈt ph¼ng Oxyz cho ®iĨm A(1;0;-3). LËp ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (Q): 3x – 2y + z + 7 = 0H·y xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cđa A víi mỈt ph¼ng (Q) ?Gi¶i:Ta cã: 3.1 – 2.0 + (-3) + 7 = 7 Chøng tá ®iĨm A kh«ng n»m trªn mỈt ph¼ng (Q).MỈt ph¼ng qua A song song víi mỈt ph¼ng (Q) nªn nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn nªn cã ph­¬ng tr×nh: