Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Trân trọng chào mừng qúy thầy côCHÚC CÁC EM HỌC TỐTGv: Phan Ñình TrungKIỂM TRA BÀI CŨTrong kg Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2)a) Tínhb) Nhận xét về vectơ với hai vectơGiải:a) Ta có:b) Ta có: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGBài 2(Tiết PPCT: 31)Phương trình tổng quát của mặt phẳngVéctơ pháp tuyến của mặt phẳngTiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGlà VTPT của mp (α) thì1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Chú ý: là VTPT của mp (α) thì A2 + B2 + C2 > 0Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) nếu giá của vuông góc với mặt phẳng (α) Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 VTPT Nếucũng là VTPT của mp (α) Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp (α) thì mp (α) có 1 VTPT làNhận xét giá của các vectơ này như thế nào với mặt phẳng ?α)Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳngBài toán: Trong kg Oxyz cho mp (α) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và nhận vectơ làm VTPT. CMR: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) thuộc mp (α) là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0MoMM nằm trên mp (α) thì em có nhận xét gì về 2 vectơ ?Giải:Khi đó pt(2) được gọi là PTTQ của mp (α) α)Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng2. Phương trình mặt phẳng:a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)Ví dụ1: Trong kg Oxyz cho hai A(1;-2;1), B(-5;0;1). Viết phương trình mặt phẳng trung trực (α) của đoạn thẳng ABGiải: mp (α) đi qua trung điểm I(-2;-1;1) của đoạn thẳng AB và nhận vectơ-3(x+2)+1(y+1)+0(z-1)=0- 3x + y - 5 = 0làm VTPT có pt là:ABαITiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng2. Phương trình mặt phẳng:a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT Chú ý:Ví dụ2: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(1;-2;0), C(1;0;2). Viết phương trình mp (α) đi qua ba điểm A, B, CGiải: mp (α) đi qua điểm A(0;1;1) và nhận vectơ- 4(x+0) - 2(y-1) + 2(z-1)=0Ⅶ - 4x - 2y + 2z = 0Ⅶ 2x + y – z = 0làm VTPT có pt là:ACα)BTiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng2. Phương trình mặt phẳng:a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT Chú ý:Ví dụ3: Trong kg Oxyz cho mp (α): x – y – z + 2 = 0 a) Tìm 2 VTPT của mp (α)Giải: a) M(0;0;2) N(1;1;0)b) Tìm 1 điểm M nằm trên và 1 điểm N nằm ngoài mp (α)Tiết 31: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng2. Phương trình mặt phẳng:a) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT thì phương trình của mp (α) có dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 (A2+B2+C2>0)b) Định lí: Trong không gian Oxyz mỗi pt Ax+ By +Cz + D =0 (A2+B2+C2>0) đều là phương trình mặt phẳng Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPT Chú ý:Ví dụ4: Lập phương trình của các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) .Giải: mp (Oxy) đi qua góc tọa độ O(0;0;0) và nhận vectơ xyz0làm VTPT có pt là0(x+0)+0(y+0)+1(z+0)=0Ⅶ z = 04. Củng cố: Để viết một pt tổng quát của mp (α) ta cần xác định : Hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trong mp (α) thì mp (α) có 1 VTPT là 1 VTPT của mp (α) 1 điểm thuộc mp (α) Mặt phẳng (α) đi qua 1 điểm M0(x0;y0;z0) và có VTPTthì phương trình của mp (α) có dạng:A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0 Nếu mặt phẳng (α) có phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2>0) thì mp (α) có 1 VTPTThe endBaøi hoïc deán ñaây laø keát thuùc caûm ôn söï theo doûi cuûa quyù thaày coâ cuøng toaøn theå caùc em