Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o tíi dù tiÕt häc thÓ nghiÖm ch­¬ng tr×nh Thay s¸ch líp 12NGƯỜI THỰC HiỆN:PHẠM HỒNG TÂM§2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNGKieåm tra baøi cuõ: AÙp duïng: Cho 2 ñieåm A(2;-3;1), B(1;-3;2) vaø a) Tính tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø ? b) Xaùc ñònh tích coù höôùng cuûa hai vectô vaøCho hai vectô vaø . a) Tính tích voâ höôùng cuûa hai vectô vaø ?b) Xaùc ñònh tích coù höôùng cuûa hai vectô vaø ?1. Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng: Vect¬ ®­îc gäi lµ vect¬ ph¸p tuyÕn cña mÆt ph¼ng (α) nÕu gi¸ cña vu«ng gãc víi (α) Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªuvect¬ ph¸p tuyÕn?C¸c vect¬ ph¸p tuyÕn cña cïng mét mÆt ph¼ng cã mèi quan hÖ víi nhau nh­ thÕ nµo?Cho mÆt ph¼ng ®i qua®iÓm nhËn lµm VTPT. §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M thuéc lµ g×? Trong kh«ng gian Oxyz cho mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm vµ cã VTPT . §iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®iÓm M(x;y;z) thuéc mÆt ph¼ng lµ , hay Oxyz NÕu ®Æt th× ph­¬ng tr×nh (1) trë thµnh: Ax + By + Cz + D = 0, trong ®ã (2)Ph­¬ng tr×nh d¹ng , trong ®ã gäi lµ ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña mÆt ph¼ng (hay ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng )Mét mÆt ph¼ng ®­îc hoµn toµn x¸c ®Þnh khi nµo?MÆt ph¼ng ®­îc hoµn toµn x¸c ®Þnh khi biÕt mét ®iÓm thuéc nã vµ mét vect¬ ph¸p tuyÕn cña nã.VÝ dô 1. ViÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ®iÓm A(1;-2;3) nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn. Gi¶i: Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng cÇn t×m lµ: -2(x - 1) + 1(y + 2) + 0(z - 3) = 0, hay-2x + y + 4 = 0. VÝ dô 2. Trong mÆt ph¼ng Oxyz cho ®iÓm A(1;-2;3), B(-5;0;1). LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng trung trùc (P) cña ®o¹n AB.MÆt ph¼ng trung trùc cña mét ®o¹n th¼ng lµ g×?Gi¶i:Gäi I lµ trung ®iÓm cña AB MÆt ph¼ng trung trùc (P) cña AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi AB nªn nhËn lµm vect¬ ph¸p tuyÕn cã PT lµ:VÝ dô 3. Trong mÆt ph¼ng Oxyz cho ®iÓm A(0;5;4), B(5;0;5), C(8;11;0). LËp ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C.Gi¶i:Muèn x¸c ®Þnh ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ta cÇn ph¶i biÕt nh÷ng yÕu tè g×?Ta cã: Nªn mét vect¬ ph¸p tuyÕn:Chän . MÆt ph¼ng (ABC) cÇn t×m lµ:2. C¸c tr­êng hîp riªng: Cho mÆt ph¼ng (α) cã ph­¬ng tr×nh: Ax + By + Cz + D = 0.Nhãm 1: CMR mÆt ph¼ng (α) ®i qua gèc to¹ ®é khi vµ chØ khi D = 0.Nhãm 2: CMR mÆt ph¼ng (α) song song hoÆc chøa trôc Ox khi vµ chØ khi A = 0. Ph¸t biÓu kÕt luËn trong tr­êng hîp B = 0, hoÆc C = 0?Nhãm 3: CMR mÆt ph¼ng (α) song song hoÆc chøa mÆt ph¼ng Oxy khi vµ chØ khi A = B = 0. Ph¸t biÓu kÕt luËn trong tr­êng hîp B = C = 0, hoÆc C = A = 0?Nhãm 4: CMR mÆt ph¼ng (α) c¾t c¸c trôc Ox, Oy, Oz lÇn l­ît t¹i M(a; 0; 0), N(0; b; 0), P(0; 0; c) (abc 0) th× mÆt ph¼ng (α) viÕt ®­îc d­íi d¹ng ( ptmp theo ®o¹n ch¾n) VÝ dô 4. Trong kh«ng gian Oxyz cho ®iÓm M = (30; 15; 6)H·y viÕt ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (α) ®i qua c¸c h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc to¹ ®é?T×m to¹ ®é h×nh chiÕu H cña ®iÓm O trªn mp (α)? Gi¶i: a) C¸c h×nh chiÕu cña M trªn c¸c trôc to¹ ®é lµ c¸c ®iÓm: (30; 0; 0), ( 0; 15; 0) vµ (0; 0; 6). Ph­¬ng tr×nh mp (α) lµ:O.HVËy H(1; 2; 5) O.Hb) Gäi H(x; y; z) lµ h×nh chiÕu cña O trªn mp (α). §iÓm H thuéc mp (α) vµ vect¬ cïng ph­¬ng víi vect¬ ph¸p tuyÕn cña mp (α) tøc lµ . Ta cã: Bµi tËp vÒ nhµ:Lµm bµi tËp 15 trang 89 SGKTiÕt häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc.C¸m ¬n c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o ®· tíi dù tiÕt häc nµy. KÝnh chóc c¸c ThÇy gi¸o, C« gi¸o m¹nh khoÎ. C¸m ¬n c¸c em HS 12A2. Chóc c¸c em m¹nh khoÎ, häc giái. .O.O’HO’ ®èi xøng víi O qua mp (α) khi vµ chØ khi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng OO’, suy ra O’(2;4;10).