Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 2: Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian. toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)

Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)1. Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gianHệ ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung gốc O gọi là hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz (hay hệ toạ độ Oxyz).Trục hoànhTrục tungTrục caoĐiểm O gọi là gốc toạ độChú ý: i , j , k là ba vectơ đơn vị và: Chú ý: i , j , k là ba vectơ đơn vị và: i . j = k . j = j . i = 0xyzOikj2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độBài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz và một vectơ v tuỳ ý.Tồn tại duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho:c = -9k Bộ ba số (x; y; z) gọi là toạ độ của v.Kí hiệu: v = (x; y; z) hoặc v (x; y; z).d = 3. i - 4. j + 5. k Ví dụ1 (BT1. SGK). Viết toạ độ của các vectơ sau:a = -2 i + j = (-2). i + 1. j + 0. k b = 7 i - 8 k = 7. i + 0. j + (-8). k = 0. i + 0. j + (-9). k a = (-2; 1; 0)b = (7; 0; -8)c = (0; 0; -9)v = x. i + y. j + z. k Vậy: v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k d = (3; - 4; 5)xyzOikjvVí dụ 2 (BT2.SGK). Viết dưới dạng của mỗi vectơ sau: x. i + y. j + z. k a = b = d = u = a = 0.i + j + 2 k = j + 2 k b = 4.i + (-5) j + 0 k = 4 i - 5 j 0.i + (-3) j + 0 k = - 3 j u = i + j + k d = Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k Câu hỏi: Hãy tìm toạ độ của các vectơ đơn vị ?Trả lời:xyzMOvvBài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)2. Toạ độ của vectơ đối với hệ toạ độ v = (x; y; z) v = x. i + y. j + z. k Chú ý:Gọi , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy, Oz.2) Cho vectơ v = (x; y; z), khi đó có duy nhất điểm M sao cho v = OM. 1) Nếu v = (x; y; z), v’ = (x’ ; y’ ; z’) thì Khi đó x, y, z là toạ độ tương ứng của các điểm , , trên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz.3) Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)3. Định líĐối với hệ trục Oxyz, nếu thìVí dụ 3 (BT3, BT4 SGK)BT3: Cho ba vectơTìm toạ độ các vectơ:BT4: Tìm toạ độ vectơ x, biết rằng:Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độxyzMOxzyToạ độ của vectơ OM gọi là toạ độ của điểm M.Vậy:Ví dụ 4 (BT6. SGK) Cho bốn điểm không đồng phẳng Hãy tìm toạ độ trọng tâm G của tứ diện ABCD.GiảiTheo tính chất trọng tâm của tứ diện ta có(với O là gốc toạ độ)(*)Do đó từ đẳng thức (*) suy ra toạ độ của trọng tâm G của tứ diện ABCD là:Trong đó các vectơ có toạ độ lần lượt là toạ độ của các điểm A, B, C, D.Và toạ độ của vectơ OG là toạ độ của điểm G.Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độCâu hỏi 1:Cho điểm M có toạ độ (x; y; z) và dựng hình hộp chữ nhật như hình bên.a) Các điểm và có mối quan hệ đặc biệt gì với điểm M. b) Hãy tìm toạ độ của các điểm và theo toạ độ của điểm M . xyzMOzyxTrả lờia) lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng toạ độ Oxy, Oyz, Ozx. lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz.b) Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)Câu hỏi 2 (TNKQ):xyzMOzyxToạ độ của điểm đối xứng với điểm M 1) qua gốc toạ độ làA. (x; -y; -z). B. (-x; -y; -z). C. (-x; y; z). D. (z; x; y).Với mọi điểm M có toạ độ (x; y; z), hãy chọn đáp án đúng?2) qua mặt phẳng Oxy làA. (x; y; -z). B. (x; -y; z). C. (-x; y; z). D. (-x; -y; z).3) qua trục Oz làA. (x; y; -z). B. (-x; -y; z). C. (-y; -x; z). D. (y; x; -z).Bài 2. Hệ toạ độ đêcac vuông góc trong không gian.Toạ độ của vectơ và của điểm (tiết 35)Qua bài học các em cần- Hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz trong không gian.- Toạ độ của vectơ và của điểm đối với hệ trục. - Giữa hệ trục toạ độ Oxyz trong không gian và hệ trục toạ độ Oxy trong mặt phẳng; 3) Biết vận dụng kiến thức vào giải toán.- Giữa các khái niệm, tính chất, định lí về toạ độ của vectơ, của điểm trên hệ trục toạ độ Oxyz và Oxy.1) Nắm được:2) Nhận thấy sự tương tự