Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 12: Phương trình tiếp tuyến của côníc

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮKLẮKTRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNGGIÁO ÁN§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)Tiết phân phối chương trình: 32Giáo viên thực hiện: NGUYỄN NGỌC THẮNGKIỂM TRA BÀI CŨB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT?Cho hai đường thẳng: d1: A1x + B1y + C1= 0 d2: A2x + B2y + C2= 0Với điều kiện nào của các hệ số A1, B1, C1, A2, B2, C2 thì đường thẳng d1 trùng với đường thẳng d2 ??Hãy nêu công thức của PTTT với Elíp tại điểm M0(x0; y0)?Vận dụng: Viết PTTT của Elip (E):TạiPTTT của (E) tại M0(x0; y0) là:PTTT của (E) tạilàĐường thẳng d1 trùng với đường thẳng d2 khi và chỉ khi:tỉ lệ vớiTức là1. Tiếp tuyến của Elíp:2. Tiếp tuyến của Hypebol:3. Tiếp tuyến của Parabol:Bài toán 1: Cho Elíp có PT (E):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 là tiếp tuyến của (E) tại M0(x0; y0).PTTT với (E) tại M0(x0; y0)??§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTBài toán 1: Cho Elíp có PT (E):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 (a) là tiếp tuyến của (E) tại M0(x0; y0).PTTT với (E) tại M0(x0; y0) làGiảiTừ (a) và (b) suy ra: đường thẳng  là tiếp tuyến của (E) tại M0(x0; y0) khi và chỉ khi:tỉ lệ với?Đường thẳng  là TT của (E) khi nào ?Suy ratỉ lệ vớiHãy biểu diễn x0, y0 qua A, B, C ??§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTBài toán 1: Cho Elíp có PT (E):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 (a) là tiếp tuyến của (E) tại M0(x0; y0).PTTT với (E) tại M0(x0; y0) làGiảiTừ (a) và (b) suy ra: đường thẳng  là tiếp tuyến của (E) tại M0(x0; y0) khi và chỉ khi:tỉ lệ vớiDo M0(x0; y0) thuộc (E) nên: Suy ra?Điều kiện nào của A, B, C thì  là TT của (E) ?Vậy, đường thẳng  là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi: §12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTBài toán 2: Cho Hypebol có PT (H):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 (c) là tiếp tuyến của (H) tại M0(x0; y0).PTTT với (H) tại M0(x0; y0) làGiảiTừ (c) và (d) suy ra: đường thẳng  là tiếp tuyến của (H) tại M0(x0; y0) khi và chỉ khi:tỉ lệ vớiDo M0(x0; y0) thuộc (H) nên: Suy raVậy, đường thẳng  là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ khi: ?Tương tự bài toán 1, Với điều kiện nào của các hệ số: A, B, C thì đường thẳng  là tiếp tuyến của (H) ?§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTBài toán 3: Cho Parabol có PT (P):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 (e) là tiếp tuyến của (P) tại M0(x0; y0).PTTT với (P) tại M0(x0; y0) làGiảiTừ (e) và (f) suy ra: đường thẳng  là tiếp tuyến của (P) tại M0(x0; y0) khi và chỉ khi:tỉ lệ vớiSuy raPTTT với (P) tại M0(x0; y0)??tỉ lệ với?Đường thẳng  là TT của (P) khi nào ??Hãy biểu diễn x0, y0 qua A, B, C ?§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTBài toán 3: Cho Parabol có PT (P):Tìm điều kiện để đường thẳng : Ax + By + C = 0 (e) là tiếp tuyến của (P) tại M0(x0; y0).PTTT với (P) tại M0(x0; y0) làGiảiTừ (e) và (f) suy ra: đường thẳng  là tiếp tuyến của (P) tại M0(x0; y0) khi và chỉ khi:tỉ lệ vớiDo M0(x0; y0) thuộc (P) nên: Suy raVậy, đường thẳng  là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ khi: ?Với điều kiện nào của các hệ số A, B, C thì  là tiếp tuyến của (P) ?§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)?Từ nội dung của các bài toán 1, 2, 3. Em hãy nêu điều kiện cần và đủ để đường thẳng : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với Cônic (Elíp, Hypebol, Parabol) ?B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)4. Định lý: (Điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với Côníc)Cho đường thẳng  có phương trình: Ax + By + C = 0.a). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Elíp: Khi và chỉ khi:b). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Hypebol: Khi và chỉ khi:c). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Parabol: Khi và chỉ khi:Hãy nêu điều kiện tiếp xúc tương ứng của Côníc:Phương trình CônícĐiều Kiện Tiếp xúc?B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)a). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Elíp: Khi và chỉ khi:b). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Hypebol: Khi và chỉ khi:c). Đường thẳng  là tiếp tuyến của Parabol: Khi và chỉ khi:Lưu ý: 1. Đối với Hypebol có PT dạng:Điều kiện tiếp xúc là:2. Đối với Parabol có PT dạng:Điều kiện tiếp xúc là:3. Đối với Parabol có PT dạng:Điều kiện tiếp xúc là:4. Đối với Parabol có PT dạng:Điều kiện tiếp xúc là:4. Định lý: (Điều kiện tiếp xúc của một đường thẳng với Côníc)Cho đường thẳng  có phương trình: Ax + By + C = 0.B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2) Ứng dụng định lý:Bài tập 4/49-SGK: Lập PTTT  của Elíp (E):, biết  đi qua M(5; 2)Giải:Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng  đi qua M(5; 2).Khi đó, : A(x – 5) + B(y – 2) = 0 Đường thẳng  là tiếp tuyến của (E) khi và chỉ khi: Với B = 0. khi đó PT (1) trở thành: Ax – 5A = 0 Với B = 4A, chọn A =1  B = 4. khi đó PT (1) trở thành: x + 4y – 13 = 0Vây, (E) đã cho có hai tiếp tuyến đi qua điểm M(5; 2), đó là:1: x = 52: x + 4y – 13 = 0Minh HoạB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2) Ứng dụng định lý:Bài tập 5/49-SGK: Lập PTTT (D) của Hypebol (H):biết (D) song Giải:Đường thẳng (D) là tiếp tuyến của (H) khi và chỉ khi:Vây, (H) đã cho có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng x – y + 1 = 0, đó là:song với đường thẳng x – y + 1 = 0.Do (D) song song với đường thẳng x – y + 1 = 0 nên (D) có PT dạng: x – y + C = 0Minh HoạB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2) Ứng dụng định lý:Bài tập 6/50-SGK: Lập PTTT (d) của Parabol (P): y2 = 4x , biết (d) đi qua M(3; 4)Giải:Gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (d) đi qua M(3; 4).Khi đó, (d): A(x – 3) + B(y – 4) = 0 Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (P) khi và chỉ khi:Ta có: (P): y2 = 4x nên 2p = 4  p = 2 Với B = -A, chọn A = 1  B = - 1. khi đó PT (2) trở thành: x – y + 1 = 0 Với B = - 3A, chọn A =1  B = - 3 khi đó PT (2) trở thành: x – 3y + 9 = 0Vây, (P) đã cho có hai tiếp tuyến đi qua điểm M(3; 4); đó là:(d1): x – y + 1 = 0(d2): x - 3y + 9 = 0Minh HoạB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾTPhương trình CônícĐiều kiện tiếp xúc§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)CỦNG CỐB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)BÀI TẬP VỀ NHÀCác em về nhà làm các bài tập: 7; 8; 9 trang 50 sách giáo khoa hình học 12B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP1). Bài tập 7/50 - SGK: Lập PTTT của Parabol y2 = - 2x, biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 2x – y + 5 = 0.Tìm hệ số góc k của đường thẳng vuông góc với đường thẳng 2x –y + 5 = 0.Viết phương trình đường thẳng có dạng y = kx + mSử dụng điều kiện tiếp xúc 2). Bài tập 8/50 – SGK: Một điểm M nằm trên Parabol (P): y2 = 2px. Gọi M’ là hình chiếu của điểm M trên Oy. Chứng minh rằng tiếp tuyến của (P) tại M đi qua trung điểm của OM’.- Gọi M0(x0; y0) thuộc (P) suy ra: y02 = 2px0; M’(0; y0). Tiếp tuyến (d) của (P) tại M0(x0; y0) có PT: y0y = p(x0 + x). Tìm giao điểm I của (d) với trục Oy. Chứng minh I là trung điểm của OM’Hướng dẫn:Hướng dẫn:B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TẬP3). Bài tập 8/50 – SGK: Một điểm tiếp tuyến của Hypebol tại M cắt hai đường tiệm cận tại A và B. Chứng minh M là trung điểm của đoạn AB.- Giả sử cho Hypebol (H) có phương trình: Gọi M (x0; y0) thuộc (H) suy ra: Tiếp tuyến (d) của (H) tại M(x0; y0) có PT: Tìm các giao điểm A, B của (d) với hai đường tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của ABHướng dẫn:B.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT§12. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA CÔNÍC (T2)TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚPCHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐTB.CŨT.H1T.H2T.H3Đ.LÍB.T4B.T5B.T6BTVNC.CỐH.DẪNHẾT