Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Số phức

TRƯỜNG THPT DT NT YÊN BÁIChương IV: SỐ PHỨC (nâng cao)Bài 1 : SỐ PHỨCMục tiêu: Xuất phát từ yêu cầu giải các phương trình đại số, chúng ta cần mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức.Yêu cầu: - Học sinh hiểu được khái niệm số phức, phần thực, phần ảo. Biết biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ. - Nắm được khái niệm hai số phức bằng nhau. - Tính được môđun của số phức. - Tìm được số phức liên hợp. Bài 1 : SỐ PHỨC1. Số i: Giải phương trình: Giải:Vậy phương trình không có nghiệm thực.  Ta bổ sung vào R một số mới, ký hiệu là i và coi nó là một nghiệm của pt trên. Như vậy: Tập số thực R được bổ sung số i gọi là tập số phức, ký hiệu là: c .Bài 1 : SỐ PHỨC2. Định nghĩa số phức: Số phức có dạng: a+bi . Với: Ký hiệu:z= a+ bi Ví dụ: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: Bài 1 : SỐ PHỨC2. Định nghĩa số phức:Chú ý:Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0 z = a+0i. Vậy: Số phức có phần thực bằng không gọi là số ảo (thuần ảo) z = 0+b.i Đặc biệt: i = 0+1i. Số i được gọi là đơn vị ảo.Bài 1 : SỐ PHỨC3. Hai số phức bằng nhau: Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.Ví dụ: Cho z=(2x + 1) + (3y - 2)i ; z’=3-i. Tìm các số thực x, y để z=z’Trục thựcTrục ảoMặt phẳng phứcBài 1 : SỐ PHỨC4. Biểu diễn hình học số phức:Bài 1 : SỐ PHỨC4. Biểu diễn hình học số phức:Ví dụ: Biểu diễn trên mặt phẳng phức các số phức sau: 3+2i ; 2-3i ; -3-2i.Giải:-Điểm A(3;2) biểu diễn số phức 3+2i.-Điểm B(2;-3) biểu diễn số phức 2-3i.-Điểm C(-3;-2) biểu diễn số phức -3-2i.YOXABC-3-2-3322Bài 1 : SỐ PHỨC5. Môđun của số phức: Giả sử số phức z=a+bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b) trong mp tọa độ. Khi đó:Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z. Ký hiệu: Vậy:OyxMbaBài 1 : SỐ PHỨC5. Môđun của số phức:Ví dụ: Tìm môđun của các số phức sau: z = 2+3i ; z = 1-5i ; z = 5i ; z = -3Giải:Bài 1 : SỐ PHỨC5. Môđun của số phức:Số phức nào có môđun bằng 0?Đó là z = 0 = 0+0i, vì:Bài 1 : SỐ PHỨC6. Số phức liên hợp: Biểu diễn các cặp số phức sau trên mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét:a) 2 + 3i và 2 – 3i b) -2 + 3i và -2 – 3iyOx2+3i 322-3i -3Ox-2+3i 3-2-2-3i -3yBài 1 : SỐ PHỨC6. Số phức liên hợp:Cho số phức z = a+bi. Ta gọi a-bi là số phức liên hợp của z và kiù hiệu làyOxa+bi baa-bi -bTrên mp tọa độ, hai số phức liên hợp đối xứng với nhau qua trục Ox. Bài 1 : SỐ PHỨC6. Số phức liên hợp:  = z  zSố phức liên hợp của z?Mô đun của z?Bài 1 : SỐ PHỨCCủng cố:  Số phức z=a+bi với   Số phức z=a+bi có biểu diễn trên mp tọa độ là điểm M(a;b).  Môđun của số phức:  Số phức liên hợp của số phức z=a+bi là .vàBài 1 : SỐ PHỨCBài tập về nhà:Bài 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức: z=2+5i ; z=-3i ; z= .Bài 2: Trên mp tọa độ, biểu diễn các số phức sau: z=2-5i ; z=5i ; z=1.Bài 3: Tìm môđun các số phức sau:Bài 4: Tìm số phức liên hợp của các số phức ở Bài 3 và biểu diễn chúng lên cùng mp tọa độ.  XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ. RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GÓP Ý CỦA QUÍ THẦY CÔ.HẾT.TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH