Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

NHÂNNGÀY NHÀ GIÁOVIỆTNAM 20 - 11NHIỆTLIỆTCHÀOMỪNGCÁC THẦYCÔ Líp 12GThi đua dạy tốt - Học tốtTRƯỜNG THPT DTNT THANH HÓA Câu hỏi1.Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng? Đường tròn là tập hợp tất cả những điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm O cố định cho trước một khoảng R không đổi. 2.Nêu vị trí tương đối của đường tròn với một điểm trong mặt phẳng? Cho M là một điểm trong mặt phẳng. Khi đó giữa M và đường tròn có 3 vị trí tương đối xảy ra:Nếu OM = r thì M nằm trên đường tròn. Nếu OM > r thì M nằm ngoài đường tròn. Nếu OM R thì điểm A nằm ngoài mặt cầuAOCB2. C¸c thuËt ng­ Cho S(O;R) vµ mét ®iÓm A bÊt kú:OA=R: A n»m trªn mÆt cÇu vµ đo¹n thẳng OA gọi là b¸n kÝnh mÆt cÇu Nếu OA và OB là hai b¸n kÝnh sao cho A, O, B thẳng hàng thi ®o¹n th¼ng AB ®­îc gäi là ®­êng kÝnh cña mÆt cÇuOA R: A n»m ngoµi mÆt cÇu. TËp hîp c¸c ®iÓm thuéc mÆt cÇu S(O;R) cïng víi c¸c ®iÓm n»m trong mÆt cÇu gäi là khèi cÇu S(O;R) hoÆc h×nh cÇu S(O;R) (Nói cách khác, khối cầu S(O ; R) là tập hợp các điểm M sao cho OM ≤ R).TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuB O.BAoTiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuTiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuKhi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu vuông góc thì hình biểu diễn của mặt cầu là một đường tròn.Khi biểu diễn mặt cầu bằng phép chiếu song song thì trong trường hợp tổng quát, hình biểu diễn của mặt cầu là một hình elip. TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuMặt cầu được xác định khi nào?Chó ý 2Mét mÆt cÇu ®­îc hoµn toµn x¸c ®Þnh nÕu biÕt t©m vµ b¸n kÝnh hoÆc biÕt mét ®­êng kÝnh. Ambi3.Một số ví dụVí dụ 1: Cho hai điểm A và B cố định . Chứng minh rằng tập hợp các điểm M sao cho MA.MB = 0 là mặt cầu đường kính ABGiải: Gọi I là trung điểm của AB, ta có:Vậy tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm I bán kính R = IA, tức mặt cầu đường kính AB.TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuI.mBATiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuVÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B, DA (ABC),biết AB = 3a, BC = 4a, AD = 5aChøng minh r»ng 4 ®iÓm A, B, C, D cïng n»m trªn mét mÆt cÇu. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh cña mÆt cÇu?TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuDABCADBCOTa có: DA (ABC) Suy ra DA BC mặt khác AB BC nên BC DB suy ra: DAC = DBC = 90o Gọi O là trung điểm CD thì OA = OB = OC = OD Vậy A, B, C, D cùng nằm trên mặt cầu tâm O bán kính CD/2R = OA = OB = OC = OD mà TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuTiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu Ví dụ 3: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2* Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD, ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = Vì G là trọng tâm của tứ diện đều ABCD nên:và cạnh của tứ diện bằng a nên GA = GB = GC = GD = Vậy ta có: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 + * Do đó: MA2 + MB2 + MC2 + MD2 = 2a2 MG = * Vậy: Tập hợp các điểm M là mặt cầu tâm G, bán kính R = TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuTiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇu Nội dung chính của bài học:Định nghĩa mặt cầu, khối cầu.Các thuật ngữ (Các khái niệm có liên quan đến mặt cầu: Tâm, bán kính, đường kính, điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu).Các ví dụTiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuBài tập 1:a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước.TiÕt 15: mÆt cÇu, khèi cÇuBài tập 1:a)Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua hai điểm cố định A và B cho trước.b) Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt A,B,C cho trước.Bài tập: Trong mặt phẳng (P) cho hình chữ nhật ABCD, trên đường thẳng (d) vuông góc mp’(ABCD) tại A lấy điểm S khác A.1) Cho AB = a, BC = , SA = a. Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C, Tính bán kính của mặt cầu này.2) Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC, SD. Chứng minh 7 điểm A, B, C, D, E, F, H cùng nằm trên một mặt cầu. Chứng tỏ rằng khi S thay đổi trên đường thẳng (d) thì mặt cầu này cố địnhXin ch©n thµnh c¶m ¬n ! KÝnh chóc c¸c thÇy c« gi¸o m¹nh khoÎ Chóc c¸c em häc tËp tèt