Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Hệ trục tọa độ trong không gian

CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ KIỂM TRA BÀI CŨ:Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai vectơ Viết công thức tính: + Tích vô hướng của + Góc giữa hai vectơ Áp dụng: Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A( 0; 1; -1), B( 1; -2; 1), C( -2; 0; 6), D(1; 1; 4). Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và CDGiải:Áp dụng: A( 0; 1; -1), B( 1; -2; 1), C( -2; 0; 6), D(1; 1; 4).§1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.Hệ trục tọa độ trong không gian:Tọa độ của vec tơ:Tọa độ của điểm:Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút:Tích có hướng của hai vectơ: 5. Tích có hướng của hai vectơ:a/ Định nghĩa: Tích có hướng của hai vectơ và là một vec tơ, kí hiệu là hoặc được xác định bằng tọa độ như sau:Hay:  Thì:HayNếu sắp 2 vec tơ theo hàng dọc:Nhận xét:Ví dụ: Tìm tích có hướng của 2 vectơ:Giải = ( 3-0; 8+9; 0+2) = ( 3; 17; 2)Dùng MT Casio 570 tìm tích có hướng 2 vectơ: +Nhập vectơA: Mode+8+1+1 +Nhập vectơB: shift+5+2+2+1 +Tìm kết quả: AC+shift+5+3+shift+5+4+= Cho: ; Tương tự : + Xét 2 vec tơ cùng phương.+ Xét 3 vec tơ đồng phẳng, tìmTa cób/.Tính chất của tích có hướng:1.2.3. 4. Ba vec tơ đồng phẳng Nhận xét: ABDCDựngHãy tính diện tích tam giác ABD và hình bình hành ABCD dựa vào độ dài AB, AD và góc BADSo sánh với độ dài c/. Ứng dụng của tích có hướng:i) Tính diện tích hình bình hành:+ABCD là hình bình hành thì +ABC là tam giác thì:ii) Tính thể tích khối hộp:+ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp thì+ ABCD là hình tứ diện thì c/. Ứng dụng của tích có hướng:i) Tính diện tích hình bình hành:ii) Tính thể tích khối hộp:ABCD.A’B’C’D’ là hình hộpChứng minh ii/+Dựng AH vuông góc (A’B’C’D’) ta có AH cùng phương với +Đặt là góc giữa 2 vectơ ABDA’B’CC’D’HGiải:Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(2;1;-1) B(3; 0; 1), C(2; -1; 3), D(0; 8; 0).a/. 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳngb/.c/.ABCDHa/ Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện?b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD?c/. Tính đường cao AH của tứ diện ABCD xuất phát từ đỉnh A?Ví dụ:Tóm tắt bài học: Định nghĩa tích có hướng của hai vec tơ:Tính chất tích có hướng:++++ 2 vectơ cùng phương: + 3 vectơ đồng phẳng:3. Ứng dụng tích có hướng: ++++XIN KÍNH CHAØO Quyù thaày coâ cuøng toaøn theå caùc em hoïc sinh