Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Hệ toạ độ trong khơng gian

Người dạy : Đặng Phước TấnTIẾT DẠY MÔN TOÁNTRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂULớp : 12C1C¢U HáIC©u 1: Em h·y nªu ®Þnh nghÜa trơc to¹ ®é.C©u 2: Em h·y nªu ®Þnh nghÜa hƯ trơc to¹ ®é trong mỈt ph¼ng.Tr¶ lêi:Ixx’ Ký hiƯu:C©u1: Trơc to¹ ®é lµ mét ®­êng th¼ng trªn ®ã ®· x¸c ®Þnh mét ®iĨm O gäi lµ ®iĨm gèc vµ mét vÐc t¬ ®¬n vÞyx C©u2: HƯ trơc to¹ ®é gåm hai trơc vµ vu«ng gãc víi nhau. HƯ trơc to¹ ®é cßn ®­ỵc kÝ hiƯu lµ Oxy. MỈt ph¼ng trªn ®ã ®· cho mét hƯ trơc to¹ ®é Oxy ®­ỵc gäi lµ mỈt ph¼ng OxyChương III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANHƯ to¹ ®é trong kh«ng gianPh­¬ng tr×nh mỈt ph¼ngPh­¬ng tr×nh ®­êng th¼ngxyzO1. Hệ toạ độ trong không gian:yxzOThuật ngữ và kí hiệu: C¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é (Oxy), (Oyz), (Ozx). §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIANĐịnh nghĩa1: Hệ gồm ba trục Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc được gọi là hệ trục toạ độ vuông góc Oxyz trong không gian. Trên các trục Ox, Oy và Oz lần lượt lấy các vectơ đơn vị . Ta còn kí hiệu hệ trục toạ độ là Điểm O gọi là gốc toạ độ, Ox gọi là trục hoành, Oy gọi là trục tung, Oz gọi là trục cao. Chú ý:Kh«ng gian cã mét hƯ trơc to¹ ®é Oxyz ®­ỵc gäi lµ kh«ng gian Oxyz.1. Hệ toạ độ trong không gian:Ta có: §1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong không gian toạ độ Oxyz với các vectơ đơn vị trên các trục là Khi đó có bộ ba duy nhất (x;y;z) sao cho ( Ta gọi (x;y;z) là toạ độ của và kíù hiệu . hoặc Vậy:Ví dụ 1: Cho biết toạ độ các vectơ sau:Kết quả đối với hệ toạ độ Oxyz thì :2. Toạ độ của vectơ:1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ và số thực k tuỳ ý, ta có:1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơVí dụ 2:Trong không gian Oxyz choa) Tìm toạ độ vectơb) Tính góc giữa hai vectơ vàc) Chứng minh và không cùng phươngGiải:a) Ta có:b) Ta có:c) Ta có:(các thành phần toạ độ không tỉ lệ)không cùng phương.1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Trong không gian Oxyz toạ độ một điểm: x là hoành độ, y là tung độ và z là cao độ của điểm M.3. Toạ độ của điểm: Cách xác định toạ độ M trong không gian Oxyz:EMOyxzijkKxHyNz(x;y;z)xyzOCho hệ trục Oxyz Một hình lập phương đơn vị111 Xây dựng một khối hộp chữ nhật như sau: Hình hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước là bao nhiêu ?Trả lời: 3, 4, 5 Cho điểm M như hình, tìm toạ độ M .MTrả lời: M (4; 5; 3)Ví dụ 3:1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B (xB; yB; zB). Ta có: 3. Toạ độ của điểm: 4. Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ của hai điểm mút: Chú ý: Cho bốn điểm không đồng phẳng A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC), D(xD; yD; zD). Toạ độ trung điểm I đoạn AB, trọng tâm G tam giác ABC và trọng tâm K của tứ diện ABCD là:1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ3. Toạ độ của điểm: 4. L.h giữa t.đ của v.t và t.đ của 2 đ.mút: THẢO LUẬN NHÓM Bài 1: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính OG theo a, b, c bằng phương pháp toạ độ.( Nhóm 1, 2)Bài 2: Trong kh«ng gian to¹ ®é Oxyz cho A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(3;1;-2).a)Chứng minh A, B, C không thẳng hàng;b)Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành;c)Tính góc A của tam giác ABC.( Nhóm 3, 4)1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ3. Toạ độ của điểm: 4. L.h giữa t.đ của v.t và t.đ của 2 đ.mút: THẢO LUẬN NHÓM Bài 1: Cho tứ diện vuông OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc, OA = a, OB = b, OC = c. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính OG theo a, b, c bằng phương pháp toạ độ.Giải: Chọn hệ trục Oxyz sao cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có Aa = (-2; 3; 5) và b = (3; 0; -5)Ba =(2; -3; -5) và b = (0; 3; -5)Ca = (-2; 3; 5) và b = (0; 3; -5)Da = (-2; -3; 5) và b = (0; 3; -5)Toạ độ các vectơ trên là:a = -2i + 3j + 5k ,a = 3j + 5kCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1 : ChoCÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 2 :A1B2DC2Hoan hơ!Bạn chọn đúng rồi !Tiếc quá !Bạn chọn sai rồi !Hoan hơ!Bạn chọn đúng rồi !Tiếc quá !Bạn chọn sai rồi !TÓM TẮT NỘI DUNG TIẾT HỌC1. Hệ toạ độ trong không gian:§1. HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN2. Toạ độ của vectơ: Tính chất: Cho các vectơ3. Toạ độ của điểm: 4. L.h giữa t.đ của v.t và tđ của 2 đ.mút: Về nhà : * Học thuộc tính chất toạ độ vectơ và của điểm.* Giải các bài tập 1đến 8 SGK trang 80, 81.* Đọc: 5. Tích có hướng của hai vectơ: 6. Phương trình mặt cầu:XIN KÍNH CHÀO Quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh