Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Héi gi¶ng chµo mõng 26 th¸ng 3 Gi¸o viªn: Ph¹m thÞ l­îngTæ khoa häc tù nhiªn §1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI) Đạo hàm tại một điểm1) Các bài toán dẫn đến đạo hàmKết quả hoạt động 1Với t0 = 3; t = 2 (hoặc 2,5; 2,9; 2,99) suy ra vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5; 5,9; 5,99) Nhận xét: t càng gần t0 = 3 thì vTB càng gần 2t0 = 6CHƯƠNG V: ĐẠO HÀMa. Bài toán tìm vận tốc tức thờiS(t0)S(t)OS’SMột chất điểm M chuyển động trên trục S’OSQuãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: S = S(t). Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0Vận tốc tức thời tại t0Cường độ dòng điện tức thời tại t0b. Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, Q = Q(t) thì2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a, b) và x0 (a, b)Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tạo điểm x0 kí hiệu là f’(x0) hoặc y’(x0) tức làChú ý : Số gia của đối số tại x0: Số gia tương ứng của hàm số Vậy3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaTa có số gia của hàm số ứng với số gia đối số x – x0 là f(x) – f(x0) = x2 – x02Vậy f’(x0) = 2x0Giả sử là số gia của đối số tại điểm x0Ta cóVậy f’(x0) = 2x0Cách 2Cách 1Bước 1: Số gia của đối số x – x0 thì số gia tương ứng của hàm số là f(x) – f(x0)Bước 2: Lập tỉ số Bước 3: Tìmvà kết luậnGiả sử là số gia của đối số tại x0 suy raLập tỉ sốTìmvà kết luận Quy tắcVí dụ: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = tại x0 = 3 GiảiVậy f’(3) = Giả sử là số gia của đối số tại x0 = 3, ta có CỦNG CỐ BÀI GIẢNGĐịnh nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm x0 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa theo 3 bướcCách tính đạo hàm bằng định nghĩaĐạo hàm của hàm số f(x) tại một điểm x0+ Giả sử là số gia của đối số tại x0 suy ra+ Lập tỉ số+ Tìm và kết luận Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2 tại x0 = -1 làC©u hái tr¾c nghiÖmA. 2 B. 0 C. 1 D. -2BµI GI¶NG KÕT THóCC¶M ¥N C¸C THÇY C¤