Bài giảng môn Toán lớp 12 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Chào mừng QUí thầy cô giáo về dự giờ TIẾT HỌC HễM NAYChương IIĐường thẳng và mặt phẳng trong không gian - Quan hệ song song Bài 1đại cương về đường thẳng và mặt phẳng(Tiết 1) - Xung quanh chúng ta có các hình không nằm trong mặt phẳng như: Bút chì, toà nhà, quả bóng, 1. Mở đầu về hình học không gian Môn học nghiên cứu các tính chất của những hình có thể không cùng nằm trong một mặt phẳng gọi là Hình học không gian.a) Mặt phẳng * Trang giấy, mặt bàn, mặt tường lớp học, tấm gương phẳng, cho ta hình ảnh một phần mặt phẳng trong không gian.* Cách biểu diễn mặt phẳng:P * Kí hiệu: mặt phẳng (P) , mặt phẳng (Q) mặt phẳng (a) , mặt phẳng (b), Viết tắt: mp(P), mp(Q), hoặc (P), (Q), b) Điểm thuộc mặt phẳng Với một điểm A và một mp(P), có hai khả năng xảy ra:* Hoặc điểm A không thuộc mp(P), kí hiệu là A mp(P), hay A (P).* Hoặc điểm A thuộc mp(P), kí hiệu là A mp(P) hay A (P). c) Hình biểu diễn của một hình trong không gian * Để nghiờn cứu hỡnh học khụng gian người ta thường vẽ cỏc hỡnh khụng gian lờn bảng, lờn giấy. Ta gọi hỡnh vẽ đú là hỡnh biểu diễn của một hỡnh khụng gian. * Quy tắc biểu diễn của một hình trong không gian: SGK.2. Các tính chất thừa nhận của hình học không gianTính chất thừa nhận 1 Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước. Như vậy, qua hai điểm phân biệt A, B xác định duy nhất một đường thẳng, kí hiệu là đường thẳng AB hoặc ngắn gọn là AB. Như vậy 3 điểm không thẳng hàng A, B, C xác định duy nhất một mặt phẳng, kí hiệu là mp(ABC), hay ngắn gọn là (ABC).Tính chất thừa nhận 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước. * Nếu có nhiều điểm thuộc một mặt phẳng thì ta nói rằng các điểm đó đồng phẳng, còn nếu không có mặt phẳng nào chứa tất cả các điểm đó thì ta nói rằng chúng không đồng phẳng.Tính chất thừa nhận 3Giả sử (P) là một mặt phẳng nào đó. Chứng minh rằng có ít nhất một điểm không thuộc (P)?Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳngTính chất thừa nhận 4 Đường thẳng chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.Ký hiệu: H? Quyển vở ghi bài đang ở trước mặt cỏc em. Hai bỡa vở là hỡnh ảnh của hai mặt phẳng phõn biệt. Vậy giao tuyến của chỳng là gỡ? Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.Tính chất thừa nhận 5 Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và Bphân biệt của (P). Theo tc 5 trong (P) có một đường thẳng d’ đi qua A và B. Em có nhận xét gì về quan hệ giữa d và d’? Nếu đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) thỡ ta cũn núi d nằm trờn (P) hoặc (P) đi qua d, hoặc (P) chứa d và kớ hiệu là hoặc Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. Định lýMuốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta cần phải tìm bao nhiêu điểm chung của chúng?Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt ta cần phải tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đúTrong mp(P) cho tứ giác lồi ABCD có các cạnh AB và CD không song song; ngoài mặt phẳng (P) cho một điểm S. Hãy tìm giao tuyến của:a) Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)b) Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)HOẠT ĐỘNG NHểMCÂU HỎI CỦNG CỐ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?2. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm cho trước.4. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.1. Cú duy nhất một đường thẳng đi qua hai điểm phõn biệt.3. Tồn tại bốn điểm khụng cựng nằm trờn một mặt phẳng.ĐSĐSHỡnh sau đõy vẽ đỳng hay sai, tại sao?* Qua bài học các em cần nắm được: Mặt phẳng: Cách biểu diễn, kí hiệu. Điểm thuộc mặt phẳng và điểm không thuộc mặt phẳng. Quy tắc biểu diễn một hình không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian (5 tính chất). Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó.-Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.