Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 66: Quy tắc tính đạo hàm

KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VÀ THĂM LỚP11B4CHUÙC CAÙC EM HOÏC GIOÛISỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊTRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬNBài cũ: Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa của hàm số y = f(x) tại điểm x tùy ý? Áp dụng: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x tùy ý.Đáp ánBước 1 : Giả sử x là số gia của đối số x. Tính : y=f(x+x)-f(x)Bước 3 : Tìm . Kết luận Áp dụng: Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y = (x+x)3 –x3 = (x+x –x)[(x+x)2 +(x+x)x+x2] Tỷ số y’ =Bước 2 : Lập tỷ số Nhóm 1: y = x2 Nhóm 2: y = 10Nhóm 3: y = x Nhóm 4: Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý, y=(x+ x)2-x2 =[(x+x) –x][(x+x)+x] =x(2x+x) Tỷ số VàVậy: (x2)’=2xĐáp án nhóm 1: Đáp án nhóm 1: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMTiết: 66Giáo viên thực hiện: NGUYỄN QUANG TÁNHQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có: y = f(x+ x) - f(x) = (x+ x)n – xn = (x+x –x)[(x+x)n-1 +(x+x)n-2.x ++ xn-1] =x[(x+ x)n-1 +(x+ x)n-2.x ++ xn-1]. n-số hạngQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 1: Hàm số y = xn ( n ∈ N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (xn)’ = n.xn-1.Các em hãy tính các đạo hàm sau: Giả sử x là số gia của đối số tại x tuỳ ý,Nhóm(II): y = 10(III): y = x0101Đáp án của nhóm 2 và nhóm 3:Nhận xét:a/ (c)’ = 0 với c là hằng sốb/ (x)’ = 1C - C = 010 - 10 = 0Đáp án nhóm 4: Giải:Giả sử x là số gia của x dương sao cho x + x > 0. Ta có:QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPĐịnh lý 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương vàCó thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x=-3; x=4?f’(-3) không tồn tại vì -3 < 0 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPDùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2Ta có: y’= (x3 + x2)’= 3x2 + 2x (1)Nhận xét:Nếukhi đó: u’ + v’ = 3x2 + 2x (2)Từ (1) và (2) suy ra: (u + v)’ = u’ + v’QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG1)Định lí:Bằng quy nạp, ta có:QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG1)Định lí:Áp dụng định lí tính đạo hàm của các hàm số sau:Giải:(3x4)’=(3)’.x4+3(x4)’=0.x4 +3.4x3 =12x32)Hệ quả:1./ Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = ku’QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNG1)Định lí:2)Hệ quả:c) (5x3 -2x5)’ = (5x3)’ – (2x5)’=15x2 – 10x4QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPII. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HiỆU, TÍCH, THƯƠNGÁp dụng tính đạo hàm của hàm số sau:Giải:Ghi nhíGhiH¬nĐạo hàm của các hàm số thường gặpBÀI TẬP VỀ NHÀTraân troïng kính chaøo quyù Thaày coâ ñoàng nghieäp !Chaøo caùc em hoïc sinh !Chuùc quyù ñoàng nghieäp doài daøo söùc khoûe !Chuùc caùc em hoïc sinh luoân hoïc toát !Xin Cảm Ơn