Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 66 - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

Gi¸o viªn : HUúNH V¡N §øCHỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNHBµI 2: QUY T¾C TÝNH §¹O HµMTIÕT 66Gi¸o viªn : HUúNH V¡N §øCBÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. 2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 3. Đạo hàm của hàm hợp 1 Kiểm tra bài cũc, y= x3 tại x0 bất kỳa, y = x tại x0 bất kỳDÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ SAUDự đoán (x100)’=?b, y= x2 tại x0 bất kỳĐs y’ = 1Đs: y’ = 3x02Đs: y’ = 2x0(x100)’= 100x99Dự đoán (xn)’= ? (n nguyên dương)(xn)’= nxn-1* Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:Bước 1 : Giả sử là x số gia của x0, tính y=f(x0+x)-f(x0)Bước 2 : Lập tỉ số Bước 3 : Tính TiÕt 66 Bµi 02I . Đạo hàm của một số hàm số thường gặpNhận xét: a,Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0 b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1ĐỊNH LÝ 1:Quy tắc tính đạo hàm (xn)’ =nxn-1(c)’=0(x)’=1Ví dụ áp dụngHàm số y=xn ( ,n>1) có đạo hàm tại mọi và (xn)’ = nxn-1Kiến thức cần nhớ 1. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:ĐỊNH LÝ 2:Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương vàa, y = x5b, y = x120c, y = 5y’ = 5x4y’ = 120x119y’ = 0Chứng minh: Chứng minh Vậy ta có thể tính được đạo hàm của hàm số được hay không?TiÕt 66 Bµi 02Quy tắc tính đạo hàm (xn)’ =nxn-1(c)’=0(x)’=1 ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Chứng minh:Kiến thức cần nhớI . Đạo hàm của một số hàm số thường gặp(u + v)’ = u’+v’ (1)(u - v)’ = u’-v’ (2)(uv)’ = u’v+uv’ (3)TiÕt 66 Bµi 02Quy tắc tính đạo hàm ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (u + v)’ =u’+v’ (1)(u - v)’ = u’-v’ (2)(uv)’ =u’v+uv’ (3) 1, (xn)’ =nxn-12, (c)’=03, (x)’=1Kiến thức cần nhớBằng quy nạp ta chứng minh được:5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’I . Đạo hàm của một số hàm số thường gặpTiÕt 66 Bµi 02Quy tắc tính đạo hàm ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u = u(x), v =v (x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương (u + v)’ =u’+v’ (1)(u - v)’ = u’-v’ (2)(uv)’ =u’v+uv’ (3) 1, (xn)’ =nxn-12, (c)’=03, (x)’=1Kiến thức cần nhớ5, (u + v)’ =u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’I . Đạo hàm của một số hàm số thường gặp HỆ QUẢ:1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’(v = v(x) 0, x  0)Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a)Nhắc lại công thức: BÀI TẬP ÁP DỤNGb)( là hằng số)TiÕt 66 Bµi 02Quy tắc tính đạo hàmII. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 1, (xn)’ =nxn-12, (c)’=03, (x)’=1Kiến thức cần nhớ5, (u + v)’ = u’+v’ 6, (u - v)’ = u’-v’ 7, (uv)’ =u’v+uv’I . Đạo hàm của một số hàm số thường gặpCỦNG CỐ1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học 2. Làm bài tập 1,2 trang 162,1633. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM HỢP”Xin chân thành cảm ơn! quý thÇy c« gi¸o cïng c¸c em häc sinh Định lí 1:Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và(xn)’ = nxn-1Chứng minh:Giả sử x là số gia của x, ta có:+) y = (x+x)n-xn = (x+x-x)[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x++ (x+x)xn-2+xn-1] = x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x++ (x+x)xn-2+xn-1]an – bn =(a – b) (an-1 + an-2 b+ an-3 b2 + + a2bn - 3 +a bn-2 + bn-1) Vậy (xn)’ = nxn-1TiÕt 66 Bµi 02Quy tắc tính đạo hàmI. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶPChứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm của hàm số tại x tùy ý , x>0.y = - f(x + x) = f(x) = Chứng minhVậy đạo hàm của hàm số là: * Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:Bước 1 : Giả sử là x số gia của x0, tính y=f(x0+x)-f(x0)Bước 2 : Lập tỉ số Bước 3 : Tính Giả sử x là số gia của x, ta có:Số gia của y là Xét y = u+v, Giả sử là số gia của xSố gia của u là , Số gia của v làTừ đóVậy (u+v)’=u’+v’ ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Chứng minh:d)c) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:Nhắc lại công thức:( là hằng số)Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: BÀI TẬP ÁP DỤNGa)Nhắc lại công thức:( là hằng số) BÀI TẬP ÁP DỤNGBài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:b)Nhắc lại công thức:( là hằng số)